工程流体力学课后习题答案第二版

第一章 绪论

1-1．20℃的水，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度1998.23kg/m 80℃时，水的密度2971.83kg/m V2331V12.5679m3 23 则增加的体积为VV2V10.0679m

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [解] (10.15)原(10.1)原

1.035原原1.035原

原1.035原原0.035

原原此时动力粘度增加了%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y)/，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解] 2du0.002g(hy)/ dydu0.002g(hy) dy当h=，y=0时

0.00210009.807(0.50) 9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角 （见图示），求油的粘度。



u



11

-

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsinTAdu dymgsin59.8sin22.62 u1A0.40.450.0010.1047Pas

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du，定性绘出切应力dy沿y方向的分布图。 yyy uuu uuu [解]

yyy

0

= 0=0



1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径，长度20mm，涂料的粘度

（） =．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。

3352[解] Adl3.140.81020105.02410m

FRu505A0.025.024101.01N 3h0.05101-7．两平行平板相距，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以s匀速移动，求该流体的动

力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得 22

-

/du dy2/0.254103Pas 30.510s旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad（·m） 0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=，高H=。求作用于圆锥体的阻力矩。

[解] 取微元体如图所示

微元面积：dA2rdl2r切应力：

dh cosdur0 dy阻力：dTdA

阻力矩：dMdTr

MdMrdTrdA

Hr2r01dh cosH132rdh(rtgh) cos0H132tgh3dh cos02tg3H40.1160.540.6339.6Nm 4cos1030.85721-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

fxfy0；fzg

33

-

自由下落时：

fxfy0；fzgg0

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=，求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高，A点在液面下。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa p0pa49009800093100Pa p02-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2) 44

-

p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞g

p0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa

2-4． 水管A、B两点高差h1=，U形压差计中水银液面高差h2=。试求A、B两点的压强差。（／m）

2

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2

pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高，盛水深，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0ax gl1.5m时，z01.81.20.6m，此时水不溢出 2gz9.80.6 a03.92m/s2

x1.5 当x2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

55

-

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N

1123J2作用点位置：yDycc122.946m 2ycAsin4521sin45hl22yAc1.828m sin2sin452Tlcos45P(yDyA)

P(yDyA)39200(2.9461.828)30.99kN lcos452cos452-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=时，

T闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1ghc1A1gh1h1b 2sin60 右侧水作用于闸门的压力：

h2h2b 2sin601h11h2Fp1(x)F(x) p23sin603sin60hh11h1h2h21h2g1b(x)gb(x)

2sin603sin602sin603sin601h11h22h12(x)h(x) 23sin603sin601210.4222(x)0.4(x)

3sin603sin60Fp2ghc2A2gx0.795m

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

66

-

[解] 水平分力：

h3.0FpxghcAxghb10009.81344.145kN

22 压力体体积：

V[h(h12h2h)h]()sin4528sin453123[3(3)3]()2 sin4528sin451.1629m3 铅垂分力：

FpzgV10009.811.162911.41kN

合力：

22FpFpxFpz44.145211.41245.595kN

方向：

arctanFpzFpxarctan11.4114.5

44.145332-9．如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170Nm的石油，下层为甘油12550Nm

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有

p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66) 5.481gpG3.962g pG5.481g3.962g

GB 空 气 石 油9.14m7.623.6611 甘 油12.255.488.173.96

34.78kN/m2

1.52A2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= ，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hDhh2时，闸门自动开启 77

h -

13bh1JCh11112 hDhc(h)hh1hcA2212h6(h)bh12 将hD代入上述不等式

11hh0.4

212h610.1

12h64 得 hm

32-11．有一盛水的开口容器以的加速度s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 [解] 由液体平衡微分方程

dp(fxdxfydyfzdz)

fxacos300，fy0，fz(gasin300)

在液面上为大气压，dp0

acos300dx(gasin300)dz0

dzacos300tan0.269 dxgasin300150

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，

求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

2r22gzC

hzIII液体不溢出，要求zIzII2h， 以r1a,r2b分别代入等压面方程得：

2gh

a2b2gh 22abaa>bbmax202-13．如图，60，上部油深h1＝，下部水深h2＝，油的重度=m3，求：平板ab单位宽度上的流体静

88

-

压力及其作用点。

[解] 合力

Pb1h11h2h2油h1h＋h 水2油12sin6002sin600sin600＝46.2kN作用点：

1h1Ph4.62kN1油1 2sin600h1'2.69m1h2P2水h223.09kN0 2sin60'h20.77mh218.48kN sin600h3'1.155mP3油h1''''对B点取矩：P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m'hD3hDsin6002.03m 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°B[解] 闸门左侧水压力： h2 P1作用点： 99 1h13gh11b10009.8073162.41kN 2sin2sin45 -

h1'h131.414m 3sin3sin451h12gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h220.943m 3sin3sin45闸门右侧水压力：

P2作用点：

'h2 总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kN

对B点取矩：

'''P1h1P2h2PhD

'62.411.41427.740.94334.67hD 'hD1.79m 2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 pg(Or0R2r22gz)C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0，z0时，ppa（大

气压），于是， ppag[22g(r2r02)z]

在顶盖下表面，z0，此时压强为

ppaR12(r2r02) 2 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

1010

0R12(ppa)2rdr(r2r02)2rdr0

02 -

积分上式，得 r0212R2m R，r0222-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11D3PxgD2bgbgD2b 22283981032133109N 81PzgD2bgD2b 4416298103.1423117327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a

[证明] 形心坐标zchcH(a 则压力中心的坐标为

2hhh)Ha 5210JczcAzDhDzcJc1Bh3;ABh 12hh2zD(Ha)1012(Hah/10)当HazD，闸门自动打开，即Ha14h 15

1111

-

第三章 流体动力学基础

3-1．检验ux2x2y, uy2y2z, uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程

uxuyuz0 xyz（2）方程左面项

uyuxu4x；4y；z4(xy) xzy（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为uxxt；uyyt；uz0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax1xt

ay1yt 写成矢量即 a(1xt)i(1yt)j

az0

（2）二维流动，由

dxdy，积分得流线：ln(xt)ln(yt)C1 uxuy即 (xt)(yt)C2

（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21

流线方程：xy1 ，该流线为二次曲线

uxuyuz0 （4）不可压缩流体连续方程：

xyz已知：

uyuxu1,1,z0，故方程满足。 xyz333-3．已知流速场u(4x2yxy)i(3xyz)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）

是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ [解] 1212

-

ux4x32yxyuy3xy3zuz0

axduxuxuuuuxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0代入（1，1，2）

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103同理：

ay9

因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）

u0，属于恒定流动 t（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v = m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解] 由题意qVvD240.1540.0220.047103m3/s0.047L/s

7v20.98v1；v30.982v1；······；v80.98v1

qVd24(v10.98v10.98v10.98v1)27d24v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=，项数n=8。于是

a1(1qn)10.988Sn7.462

1q10.984qV140.047103v128.04m/s 2dSn0.0017.462v80.987v10.9878.046.98m/s

1313

-

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=s，试求总流量Q与断面平均流速v。

r2)]对称分布，式中管道r0

[解] 总流量：QudAAr00rumax[1()2]2rdr

r0 2umaxr0220.150.0322.12104m3/s

断面平均流速：vQ222r0r0umaxr02umax0.075m/s 23-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（s）

[解] 2pAuAp g2gg2uAppA(1)hp12.6hp 2ggguA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s Q4d2v40.220.843.850.102m3/s

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强

pA=，B点相对压强pB=，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

1414

-

[解] 42dAvA42dBvB

2dB4002 vA2vB()14m/s

dA200 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pAAvApBBvBzAzBhw

g2gg2g其中zBzAz，取AB1.0

22pApBvAvBhwz

g2g686003920042121.2

980729.8072.56m0

故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] 4d12v142d2v2

d122002 v22v1()28m/s

d21001515

-

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

2p11v12p22v2lsin45hw g2gg2g其中

p1p2lsin45(1)hp12.6hp，取121.0 g2v12v2464hw12.6hp12.60.20.54m0

2g29.807 故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1p2lsin45(1)hp12.6hp g得 p1p2g(12.6hplsin45)

9807(12.60.22sin45)38.58kPa

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)0，这里s为沿程坐标。 tAs[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

ms(11u1A11u1Ads)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)s因密度变化引起质量差为 mAds t

由于msm(uA)Adsdsts

1(uA)0tAs3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，

3

石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

1616

-

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.222g29.8070.13944K0.036 3.873d0.2(1)41()41d20.1qVK(d1213.61)hp0.950.036(1)0.15 0.850.0513m3/s51.3L/s3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入

3

水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为m。

[解] p2水ghpap2pa水gh

2pa水ghv22papap2v2000气g气g2g气g气g2g水2g水v229.80710000.15hv2h47.757m/s2g气气1.293.140.2247.757qVv21.5m3/s

442

d23-12．已知图示水平管路中的流量qV=s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失

忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103qVv1v2v121.273m/s44d13.140.052v21717

d12d224qV42.5105.093m/sd223.140.02523

-

ppav2p(pap2)v2v1pv011021g2gg2gg2g22222222

pap2v2v1p5.0931.273980710.2398mH2Og2gg2g10009.807pap20.2398mH2O gp2ghpah3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

FqV2v2cosqVv0

y方向的动量方程：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30不计重力影响的伯努利方程：

qV1v112v00.5qV2v224v0

1pv2C

2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330 F456.5NF456.5N3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

1818

-

[解] v0=v1=v2

4Q433.4103v0268.076m/s

2d3.140.025x方向的动量方程：

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的动量方程：

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=s时，

支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

44

4q4qV41.841.8v1V1.02m/s；v2.29m/s22222d13.141.5d23.141.0伯努利方程：

qVd12v1d22v2pvpv011022g2gg2gp2p1动量方程：

22v1v21.022.293921031000389.898kPa2222

22Fp1FFp2qV(v2v1)qV(v2v1)43.141.523.141.023339210F389.8981010001.8(2.291.02)

44F692721.18306225.172286F382.21kNp143-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径1919

0d12Fp2d22 -

d1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强p1140kPa，求水流对这段

弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v14qV40.4254Q40.4251.5v6.02m/s m/s； 22222πd1π0.6πd2π0..3（2）用能量方程式计算p2

2v12v20.115m；1.849m 2g2g2v12v22

p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m

2g2g（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p142d2cos45FyQ(v2cos450)

4d12p242d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp14d12p242d2cos45qV(v2cos45v1)=

Fyp242d2cos45qVv2cos45= kN

FFx2Fy2

tan1FyFx13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

2020

-

[解] 由连续性方程：

qVBHv1Bhv2v1动量方程：

qV45453.33m/s；v27.5m/sBH34.532Fp1Fp2FqV(v2v1)FFp1Fp2qV(v2v1)11 FgH2Bgh2BqV(v2v1)221F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2FF51.4kN() 按静压强分布计算

F11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN 223-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，

试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2v1由伯努利方程：

qV1414

2.8m/s；v2Bh15h222vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g14()229.807(5h2)2.82

h2h21.63m由动量方程：

2121

-

Fp1Fp2FqV(v2v1)11gh12gh22FqV(v2v1)221 FqV(v2v1) g(h12h22)2141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632FF28.5kN

2222