教 学 过 程 第一单元 图形的变换 单元分析：本单元教材注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，加强了直观教学图形的特征，并设计了大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。 单元教学目标： 1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形； 2、进一步认识图形的旋转，探索旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90度。 3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 4、在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 单元教学重难点： 重点： （1）探索图形成轴对称的性质和特征。 （2）探索图形旋转的特性和性质。 难点： （1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 （2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。 课时分配：轴对称-------1课时 旋转---------1课时 欣赏设计------1课时 整理复习-------1课时 第一课时 轴对称 教学目标： 1、进一步认识图形的轴对称，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。 2、探索图形成轴对称的基本性质。 3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与实践的能力，发展空间观念。 教学重难点： 1、进一步认识图形的轴对称。 2、探索图形成轴对称的基本性质。 教学准备： 主题图课件、其他有关轴对称的图片或实物。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 1、呈现现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物或图案。 （仔细观察美丽的对称图案） 2、引导：大家仔细观察这些漂亮的图案，想一想它们有什 修 改 意 见 么特征？ （思考，集体交流：这些图案有的是通过对称得到的；还有的是通过平移和旋转得到的） 3、过渡：对于这些类型的图形，大家以前也有些接触，现在我们再来深入学习这些图形有什么特征。这一单元分别介绍（板书）：图形的轴对称、旋转、平移。今天我们主要学习图形的轴对称。 二、探究交流，解决问题。 1、复习旧知。 （1）大家自己动手画出教材第3页例1上面图形的对称轴。知道个别有困难的学生，提示画法，同时复习轴对称图形的有关知识。 （2）说一说，你还见过那些周堆成图形？ （集体交流，列举生活中常见的轴对称图形。如：飞机、自行车、脸谱、T恤衫以及一些植物等） 3、进一步认识图形的轴对称。 （1） 大家观察例1图中的“松树”图案，有没有发现什么特征？先自己找一找，再小组内讨论。 （观察例图，先自己找，再小组交流，汇报：如果沿虚线折叠，两个“松树”两边将完全重合） （2）它的对称轴在哪里？ （发现图中的虚线就是它的对称轴） （3）大家再看一看，“小草”图案有什么特征？（及时表扬学生对轴对称的知识掌握的不错） （4）引出图形成轴对称的概念，引导学生整体概括轴对称的特征。 3、探索图形成轴对称的基本性质。 引导学生分别观察“松树”这个轴对称图形和成轴对称的两个“小草”图案的各个对应点（A和A’、B和B’、C和C’）与对称轴之间的关系。 三、教学效果测评。 1、练一练：第4页例2 （1）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在大家再来看看教材第4页例2上面的小房子。这个房子只有一半，同学们能不能把另一半给建起来？ 提示：画出来的房子要对称才漂亮，先想想怎样才能画得又好又快，再动笔画。（个别指导学困生） （2）让学生展示自己的成果，指名说说自己是怎么画的。（教师适时引导或补充） 对学生的答案进行评价，引导学生找出最简单的画法。 2、动手操作：第4页做一做。 3、自由活动：按照“做一做”的方法，你还想剪一个什么图形？动手试一试吧。 四、全课总结。 在今天的学习中，大家有什么收获？（教师适时补充或提 醒） 五、作业设计。 1、在0、2、3、4、B、D、E、F中，轴对称图形有哪些？ 2、根据给出的对称轴，画出对称图形，看谁画的又好又快。 五、板书设计。 轴对称 图形的轴对称、旋转、平移。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线 叫对称轴。 六、教学反思。 第二课时 旋转 教学目标： 1、明确旋转的含义。 2、探索图形旋转的特征和性质。 3、发展空间想象力。 教学重难点： 1、发展空间想象力。 2、探索图形旋转的基本性质。 教学准备： 风车、三角形、纸片、图钉。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 1、大家说说生活中关于旋转的现象。（如风车、风扇的扇叶、钟表的指针、汽车轮胎等） 2、大家的发现可真不少，那同学们对家里的钟表有没有印象呢？钟表的指针是怎么旋转的？ 二、探究旋转的特征和性质。 1、明确旋转的含义：例3. （1）同学们仔细观察一下钟表的指针，我们应该如何表述指针“12”到“1”是怎样旋转的？（指针从“12”绕点O顺时针旋转30度到“1”。） （2）同学们注意到没有，我们要说清楚指针的旋转，应该说清楚那几点？（及时表扬，同步板书）（思考，小组讨论，各组代表汇报讨论结果，最后明确：一要说清“指针是绕哪个点旋转”；二要说清“是向什么方向旋转”；三要说清“旋转了多少度”。） （3）下面请同学们完成例3的三道填空题。 2、探索图形旋转的特征和性质。 （1）展示风车的旋转。 （2）谁来说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转地？ （3）看教材中的风车，风车旋转后，每个三角形有什么变化？（提示：从形状、大小、角度等方面说明变化） （4）三角形的边都绕O点做了怎样的旋转？顶点呢？（小组探究，发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90度；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90度；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90度。） 三、教学效果测评。 1、引导学生完成第5页例4。 （1）让学生先小组内讨论，再自己做一做。 （2）怎样得到旋转后的三角形？ （3）如何确定旋转后的点的位置呢？ （4）下面同学们借助三角形纸片来具体操作一下，看是不是你们想象的那样子的。 2、指导学生完成第6页“做一做”第1题。 （1）这道题的三个图中，有谁知到第一幅图是什么图案？ （2）同学们再继续观察这几幅图，它们都是怎么得到的？ （3）大家再来说说这几个图形是经过怎样的旋转得到的。（指若干名学生回答，提醒学生清楚表述图形旋转的“三要点” ） 3、指导学生完成第6页“做一做”第2题。 （1）让学生小组讨论，设计方案。 （2）指导学生动手操作。 （3）展示。（鼓励学生的创意制作，肯定学生的表现。） 四、生活中的数学。 让学生阅读教材第6页下的“数学与艺术”，欣赏美丽的图案，交流自己的发现。（师让学生自由活动，不做指导） 五、小结：本节课你学会了什么？ 六、作业设计。 1、画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90度后的图形。 A B C 2、下面的现象是平移还是旋转？（图略） 七、板书设计。 旋转 三要点： 1、 哪个图形绕哪个点旋转。 2、向什么方向旋转。 3、旋转多少度。 八、教学反思。 第三课时 欣赏设计 教学目标： 1、感受图形变换创造的美，体会平移、对称、旋转在图案 设计中的应用。 2、进一步感受数学没和数学方法的价值。 3、加深对图形变换的基本特征和方法的理解。 4、发展空间想象力。 教学重难点： 1、感受图形变换创造的美，体会平移、对称、旋转在图案 设计中的应用。 2、加深对图形变换的基本特征和方法的理解。 3、发展空间想象力。 教学准备： 教材主题图、课件。 教学过程： 一、创设情境，一如课题。 同学们，今天老师要带大家去欣赏一些艺术作品，让大家感受一下艺术的美和艺术与数学、生活的联系。准备好了没有？我们一起出发吧。 二、复习对称、平移、旋转。 1、出示课件中的美丽图案，引导：这些作品是不是很漂亮？同学们仔细看看，这些图案是怎么得到的？ 2、大家再看看教材第6页“数学与艺术”中两幅漂亮的图案，你们能不能说说这些图案是怎么变换得到的？ 3、其实，有很多漂亮的图案都是用很简单的图形通过变换得到的，比如说：这两幅图就是。大家再看看这两幅图，它们都是有那些简单图形怎样得到的？（及时表扬学生的发现） 4、大家有没有见过古代梳妆用的铜镜？出示古铜镜图。 5、谁能说说铜镜上的图案是怎么变换得到的？有几种方法可以得到？ 6、大家再看一看教材中的花边图案（出示花边图案），它是怎样得到的？还可以怎样得到？（小组交流发现，把其中的一个图形连续平移就能得到，因为它是轴对称图形，也可以由对称变换得到；同时它还可以由旋转得到） 7、下面我们就动手试一试。 三、动手操作，自己设计图案。 1、画出两个基本图形（教材第7页下的基本图形）。提出要求：同学们用这个图形在方格纸上通过各种变换设计出一个美丽的图案。 教师巡视指导，给学生留出足够的时间，提示设计思路：可通过平移来设计；也可通过对称来设计；还可以几种方法同时使用来设计。 2、组织学生展示自己设计的作品。（鼓励和肯定学生的创新设计） 3、评选出几组设计最漂亮的作品，全班交流欣赏。 四、全课小结。 说说自己本节课的表现。 五、作业设计。 1、先画出一个基本图形，再通过各种变换设计出黑板报栏目的花边，比一比谁设计的图案更漂亮、更合适。 2、搜集一些日常生活中通过图形变换得到的图案，并说说它们是通过怎样的变换得到的。同学之间相互交流自己搜集到的图案。 六、板书设计 欣赏设计 七、教学反思。 第四课时 整理和复习 教学目标： 1、通过练习巩固图形平移、对称、旋转的特征和性质，加 深对图形变换的基本特征和方法的理解。 2、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学 方法的价值。 3、进一步发展学生的空间想象力。 教学重难点： 1、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学 方法的价值。 2、进一步发展学生的空间想象力。 教学准备： 图形卡片、大头针。 教学过程： 一、回顾知识点，谈话引入练习。 1、复习提问：同学们，这个单元我们学习了哪些内容？（指 名回答） 2、过渡：这节课我们通过练习一起来复习图形变换的知识。 二、练习巩固。 1、指导完成练习一的第1题。 巡视指导，提示轴对称图形的特点和性质。 2、指导完成练习一的第2题。 3、指导完成练习一的第3题。 三、教学效果测评。 1、指导完成练习一第4题。 2、指导完成练习一第5题。 四、知识拓展，设计图案。 1、大家看一看教材第11页的数学游戏。还记得那些图形 可以镶嵌吗？你能说说书上两个镶嵌图形是如何得到的吗？ 2、现在大家动手做一做，看能否得到书上的图案。（巡视，个别指导） 3、同学们卷的都不错，下面咱们来进行一个设计大赛，同学们用纸卡剪、拼一个基本图形，看用这个基本图形能设计出哪些漂亮的图案。比一比看谁的设计最棒！ 五、总结。 通过本单元的学习，你有什么收获？（教师适时点评学生的回答） 六、作业设计。 教材第10页第7题。 七、教学反思。 第二单元 因数与倍数 单元分析：本单元知识是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上进行编排的，主要内容包括：一、因数和倍数；二、2、3、5的倍数的特征；三、质数和合数。这些知识是以后学习公倍数和公因数、约分、通分、分数等四则运算知识的重要基础。 单元教学目标： 1、掌握因数、倍数、质数和合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。 3、逐步培养学生数学抽象能力。 单元教学重难点： 重点： 掌握各个概念，并能区分概念间的联系与区别。 难点： 熟练掌握2、3、5的倍数的特征。 课时分配：因数和倍数-------2课时 2、3、5的倍数的特征---------2课时 质数和合数------1课时 整理复习-------1课时 第一课时 因数和倍数 教学目标： 1、掌握因数和倍数的概念。 2、知道因数和倍数之间的联系和区别。 3、培养抽象思维能力。 教学重难点： 1、理解并掌握因数和倍数的概念。 2、知道因数和倍数之间的联系和区别。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、同学们，你们喜欢看军事演习吗？下面这幅图画的是中国航空军事演习中的一幅画面，12架飞机排成两排，每排6架。（出示课件） 2、像这样的情形我们用数学式子可以怎么表示？（提示学生用乘法算式来表示） 3、指出因数和倍数的概念：像这样，我们说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 4、下面是军事演习中的另一幅画面。如果排成3排，每排4架，可以用什么式子表示？由这个式子你能得出什么结论？ 5、大家能自己找出12的其他因数吗？（巡视，查看学生做题情况） 6、肯定学生，提醒：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数。（不包括0） 7、根据上面的分析，我们可以得出（引导学生一起总结）：如果两个非零整数相乘得到另一个整数，我们就说前两个整数是后一个的因数，后一个是前两个数的倍数。） 8、那么大家能用一般的乘法算式来表示、归纳出因数和倍数的概念吗？ （先思考，再小组讨论，得出表示式：因数×因数=倍数） （板书课题） 二、探究因数和倍数的求法及其特点。 1、让学生看教材第18页例1:18的因数有哪几个？你能用几种方法球呢？先请学生想一想：18可以由哪几个数相乘得到？ 2、除了写出乘法算式，我们是否可以通过除法算式来找因数？ 3、这样我们就可以得到18的因数有哪些？ 4、我们还可以怎样表示18的因数？提示学生看教材的表示方法。 5、下面请同学们做课本第13页的“做一做”，找出30和36的因数。（让学生在小组内活动） 6、大家分析一下这些因数，你能从中得出什么结论（因数 的特点）？（适时引导，及时表扬，教师板书结论） 7、引导学生学习例2：学习了一个数的因数的求法，我们 再来看看倍数应该怎样求。 提示思考：怎样才能得到一个数的倍数？ 8、同样，倍数我们也可以用集合圈表示。2的倍数的集合 该怎么表示？ 9、下面再请同学们做课本第14页“做一做”：3和5的最 小倍数非别是多少？有最大倍数吗？ 10、由此大家可以总结出什么结论？一个数的倍数有什么 特点？（引导学生自己总结，教师同步板书） 三、阅读材料，拓展知识。 让学生自由阅读教材第14页的阅读材料“完全数”。 四、总结。 本节课你学会了哪些知识？ 五、作业设计。 1、24的因数有哪些？分别用乘法算式和除法算式写出， 并用集合圈表示。 2、写出下列各数的因数或倍数。 因数 倍数（写出 4个） 9 3 14 6 27 13 33 17 3、把下列各数分别填入相应的圈中。 4 16 28 49 30 56 81 144 7的倍数 8的倍数 5、先分别列出36和48的因数，再找出既是36的因数又 是48的因数的数。 36的因数： 48的因数： 既是36的因数又是48的因数的数： 六、板书设计。 因数和倍数 18= 18×1 18÷1=18 18=2×9 18÷2=9 18=3×6 18÷3=6 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 七、教学反思。 第二课时 因数和倍数练习课 教学目标： 1、巩固倍数和因数的概念和特征。 2、能熟练求一个数的因数和倍数。 教学重难点： 能熟练求一个数的因数和倍数。 教学准备： 练习二的练习题。（课件） 教学过程： 一、复习引入。 1、复习提问：同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？（学生可相互补充） 2、过渡：这节课我们就通过练习来巩固一下这些知识点。同学们准备好了吗？ 二、练习巩固。 1、课件出示练习二第1题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？（提醒学生注意审题） 2、组织学生汇报结果。 3、课件出示练习二第2题：找36和60的因数。让学生比赛找因数，看谁找得又完整又快。 4、及时表扬学生，引导提问：观察这两组因数，你发现了什么？（适当提示） 5、课件出示练习二第3题：找8和9的倍数。 6、在这道题中，你发现了什么？ 7、同学们真能干。下面同学们做一做第4题，看谁做的又对又快。 学生做完后，教师组织核对答案，集体订正。 三、拓展提高。 1、课件出示练习二第5题，让学生认真审题，自主作出判 断。 2、谁来说说第一种说法为什么是错误的？（指名回答，如学生回答不了，教师适当提示。） 3、看来同学们对倍数和因数的概念理解的非常透彻了，那第二种说法呢？（指名回答） 4、那第三、四种说法呢？你发现了什么？ 四、做猜数游戏。 让学生同桌合作，练习第6题“猜数游戏”。提示答案：（1）42；（2）18；（3）1。 教师巡视活动。 五、阅读材料，发现规律。 1、让学生自主阅读教材第16页下面的材料，看看能否发现什么规律。 2、让学生任意举例，验证自己发现规律。（教师适时指导） 六、总结：谈谈本节课的收获。 七、教学反思。 第一课时 2、3、5的倍数的特征 教学目标： 1、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。 2、能判断一个数是不是2、5或3的倍数。 3、知道奇数和偶数，能判断一个数是偶数还是奇数。 教学重难点： 2、3、5的倍数的特征。（3的倍数的特征是难点） 教学准备： 课件。 教学过程： 一、引入新课。 讲解导入：同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征。像2、3、5这些特殊的数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课我们就一起来学习。（板书课题） 二、探究2的倍数的特征。 1、引导：同学们都看过电影吧？电影票的票号和电影院入口一般都是怎样设置的？ 2、出示教材第17页主题图，问：双号的号码有什么特点？ 3、引导学生明确奇数和偶数的概念：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（板书） 4、组织学生做“你说我判断”的游戏：同桌合作，一个同学任意说一个数，另一个同学判断一下对方说的是奇数还是偶数；交换角色再做。同桌之间互相说一些数，并判断是偶数还是奇数。 5、出示“做一做”的题目，让学生完成。（巡视；学生做完后集体订正） 三、探究5的倍数的特征。 1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念，现在我来考考大家，看大家掌握的怎么样：所有同学，学号是奇数的请举手。（停顿，等学生举完手）所有的同学，学号是偶数的请举手。 2、好，同学们对奇数和偶数掌握的还是不错的。下面我们继续做游戏：学号是5的倍数的同学请举手。 3、同学们想一想，哪些数是5的倍数？5的倍数有哪些特征？ 4、出示教材第18页的表，让学生找出1至100中的5的倍数并涂上颜色。提问：涂一涂，你能从表中看出什么规律？（指名板演） 5、观察一下这些数的个位数，你能得出什么结论？ 6、让学生做教材第18页“做一做”的练习，先分别找出2和5的倍数。 7、让学生再找一找既是2倍数又是5的倍数的数。提问：你是怎么找到的？ 8、不错，这两种方法都可以找到10的倍数。有些同学还发现了既是2的倍数又是5的倍数的数一定是10的倍数。同学们在观察这些是10的倍数的数，大家能不能总结出10的倍数的特征？ 四、探究3的倍数的特征。 1、刚才我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数又有哪些特征呢？请同学们先把3的倍数找出来，在进行小组讨论，看看3的倍数有什么特征。 2、观察这些数，大家能不能找到3的倍数的特征？（给学生足够的时间来讨论） 3、用老方法不能得出3的倍数的特征，怎么办呢？提示：同学们再看看12这个数，研究一下它的个位和十位上的数字，看看能发现什么？ 4、表扬学生的发现，鼓励学生继续探讨：非常棒！同学们在研究一下15、18、21，看看这三个数是不是也符合这个规律。 5、现在大家是不是可以总结出3的倍数的特征了？（教师同步板书） 6、现在同学们用自己得出的结论做“做一做”第1题，看看其他数是不是也是这样的。 7、组织学生做“我说你判断”的游戏。 8、让学生自主完成“做一做”第2题。 五、总结：组织学生说说这节课学到了哪些知识以及有些什么收获。 六、作业设计。 1、下列哪些数是2的倍数，而不是5的倍数？在对应的括号内画“√”。 8 10 24 120 88 185 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、找出下列各数中是3的倍数的数。 45 76 121 273 690 1234 29 94 302 57 850 2073 3、写出三个既是3的倍数又是2的倍数的数。 4、写出三个是3的倍数但不是2和5的倍数的数。 5、在方框中填一个数，使每个数都是3的倍数。 8 5 1 34 78 31 七、板书设计 2、3、5的倍数的特征 在自然数中，是2的倍数的数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 如果一个数所有数位上的数字相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 八、教学反思。 第一课时 质数和合数 教学目标： 1、掌握质数和合数的概念，并知道它们之间的联系与区别。 2、能够判断一个数是质数还是合数。 教学重难点： 质数和合数的概念。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、简单回顾因数和倍数的知识。 2、让学生列出1至20各数的因数，小组比一比，看谁列的快。 3、请同学们观察自己列出的这些数的因数，看看它们因数的个数有什么特点。 4、让学生按照汇报情况把这些数进行分类。 一个因数 两个因数 多个因数 5、列出质数和合数的概念。（同步板书） 二、学习质数和合数。 1、在刚才的分类中，1好像没有被分到哪一类。那么1是质数还是合数呢？ 2、了解了质数和合数的概念，现在同学们来判断一下，10以内的数中，哪些是质数，哪些是合数？ 3、组织学生做“我说你判断”的游戏。 4、我们已经找出了10以内的质数，那么大家能找出100以内的质数吗？ 5、对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快的找出来？用排除法可以吗？ 6、下面同学们就用排除法来找一找100以内的质数吧。 7、现在请同学们把书上第24页表格中100以内的自然数用排除法找出质数吧。 三、阅读材料，知识拓展，进行课堂练习。 1、让学生阅读教材第24页阅读材料“分解质因数”，了解如何对一个数分解质因数。 提示学生：“质因数”，顾名思义，就是指是质数的因数。 2、说出几个合数，让学生对这几个数进行分解质因数：36、42、144、228。 3、让学生做练习四第1、2、3题。（教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，个别指导） 四、作业设计。 1、下列各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入相应的圈中。 29 37 46 58 67 77 83 13 16 35 49 82 87 99 质数 合数 2、是质数又是偶数的数是几？ 3、24的因数中，哪些是质数，哪些是合数？ 4、已知两个质数的和是18，积是65，你能说出它们各是什么树吗？ 5、试对88和96分解质因数。 五、板书设计 质数和合数 因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）。 除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。 我们规定：1不是质数，也不是合数。 10以内的自然数：2、3、5、7是质数；4、6、8、10是合数。 六、教学反思。 第一课时 整理和复习 教学目标： 1、通过复习，进一步明确因数、倍数、质数和合数的概念，能熟练的求出一个数的因数和倍数，能够判断出一个数是质数还是合数。 2、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，能够判断出一个数是不是2、5、3的倍数。 教学重难点： 1、因数和倍数；2、5、3的倍数的特征；质数和合数。 2、因数和倍数等概念间的相互联系和区别（难点）； 3、3的倍数的特征。 教学准备： 课件、练习题。 教学过程： 一、整理本单元主要知识点。 同学们，请大家来回忆一下本单元我们主要学习了哪些数学知识？ 板书学生回答的内容： 1、因数和倍数； 2、2、5、3的倍数的特征； 3、质数和合数。 下满我们就来系统的复习一下本单元的知识。 二、复习。 1、复习因数和倍数。 （1）让学生简述因数和倍数的概念。 （2）举例：因为2×3=6，所以2和3是因数，6是倍数。这种说法对不对？ （3）练习：28的因数有哪些？6的倍数有哪些？（写出5个）你能用几种方法求？可以怎样表示？ 巡视，了解学生完成情况。 2、复习2、5、3的倍数的特征。 （1）让学生简述2、5、3的倍数的特征。 （2）练习：判断下列各数哪些是2、5、3的倍数。 27 104 75 2085 5982 3、复习质数和合数。 （1）让学生简述质数和合数的概念。 （2）关于质数和合数，你想要提醒大家什么？ （3）请同学们两人一组，一人给出大于2偶数，另一人找出和为此数的两个质数。例如，偶数8，答：3+5=8. 四、课堂小结。 同学们，通过本单元的学习你有什么收获和体会？ 五、教学反思。 第二单元评估检测 一、填一填。 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是 ，最小的自然数是 。请任意写出五个整数： ，整数有 个。 2、是2的倍数的数叫 ，不是2的倍数的数叫 。 3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 32×2= 14×4=42 4、有两个数都是质数，这两个数的和是8，积是15，这两个数是 。 5、有两个数都是质数，这两个数的和是15，积是26，这两个数是 。 二、判断。 1、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ） 2、4的倍数比40的倍数少。 （ ） 3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （ ） 4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2来表示。（ ） 5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。（ ） 三、按要求做题。 1、从0、2、5、9这四个数中选出三个数组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： （3）组成的数是偶数的有： ，组成的数是奇数的有： 。 2、从0、3、6、9中任意选出三个数字，组成三位数。 （1）3的倍数有： ，同时是2、5的倍数有： 。 （2）同时是2、3的倍数有： ，同时是2、3、5的倍数有： 。 3、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 （1）27的因数有： （2）45的因数有： （3） 既是27的因数，又是45的因数。 5、7的全部因数有： 。45的全部因数有： 。 四、解决问题。 1、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装，装几筐？ 2、某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开、关200次呢？ 3、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 4、不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数？填在横线上。 1428+205 65+285 365+447 100+232 4+222 15+488 6+258 223+3 14+ 4+236 14+258 25+958 第三单元 长方体和正方体 单元分析：本单元知识是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。本单元分三个小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积这一节中，还介绍了容积的概念。 单元教学目标： 1、通过观察和操作，认识长、正方体的特征以及它们的展开图。 2、了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。 3、结合具体情境，探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4、探索某些实物体积的测量方法。 单元教学重难点： 重点： 了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。 难点： 探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法。 课时分配：长正方体的认识-------2课时 表面积---------1课时 体积------4课时 整理复习-------1课时 粉刷围墙------1课时 第一课时 长方体 教学目标： 1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。 3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。 教学重难点： 1、掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。 3、发展空间观念。 教学准备： 课件、长方形框架、长方体实物若干。 教学过程： 一、复习导入。 1、复习提问：同学们，大家回忆一下，以前我们都学过哪些图形？（根据学生的回答归类并板书） 2、拿出一些不同形状的实物，让学生说说这些物体是什么形状的。 3、课件出示教材第27页的主题图：长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的？（学生回答后，多媒体闪动上述物体的长方体或正方体轮廓） 4、引导：我们日常生活中的很多物体都是长方体的或正方体的。同学们还知道哪些物体的形状是长方体和正方体的吗？ 过渡：今天我们就来进一步认识长方体。（板书课题） 二、进一步认识长方体，探究长方体的特征。 1、认识长方体的面、棱、顶点。 指导学生直接认识长方体的面、棱、顶点：拿出大家准备好的长方体纸盒。（摸着长方体的面）长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面，请大家摸一摸；两个面相交的地方（指长方体的棱）叫做长方体的棱，请大家用彩笔在自己的长方体上画出长方体的棱；三条棱相交的点叫长方体的顶点，请大家摸一摸长方体的顶点。 2、研究长方体的特征。 （1）现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那你们知道长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点吗？长方体的面是什么形状的？请大家拿出长方体按照书上第28页表格中的顺序进行观察，在小组内交流，并把结果填在表格中。（巡视指导，提示学生注意顺序。） （2）有没有形状大小都相同的面？你是怎么发现的？（根据回答，在表中同步板书） （3）下面我们来数一数长方体棱的条数。（为避免重复和遗漏，提示学生：把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱） （4）大家用尺量一量每一种颜色的棱的长度，说说你发现了什么。 （5）大家来数一数长方体的顶点有多少个？ （6）下面同学们一起来概括一下，长方体有哪些特征？ 3、认识长方体的长、宽、高。 （1）让学生小组合作，用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。（巡视指导） （2）在制作过程中，大家有没有发现什么？12条棱的长度有什么关系？ （3）长方体中相较于同一个顶点的棱有几条？这几条棱的长度怎样？ （4）直接给出长、宽、高的概念：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （5）长方体的形状、大小和它的长、宽、高有关系吗？ （6）让学生把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出他的长、宽、高。 4、出示一个长方体框架：如果我想知道做这个长方体框架需要多长的铁丝，应该怎样计算？ 5、哪种方法更方便？ 三、教学效果测评。 1、指导学生完成教材第29页“做一做“。 2、引导学生完成教材练习五第1题。 3、引导学生完成教材练习五第3题。引导思考：每一个面的长、宽又是多少呢？和上面的结果有什么联系？ 四、全课总结。 本节课你学会了什么？ 五、作业设计。 1、在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点，或是一些材料，自己做一个长方体并涂上或画上自己喜欢的图案。 2、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。通常面都是（ ）形，相对的面（ ），特殊情况下有两个相对的面是（ ）形，相对的棱的长度都（ ）。 六、板书设计。 长方体 （1）长方体有6个面。 （2）每个面都是长方形的。（特殊情况下有两个相对的面是正方形的） （3）相对的面是完全相同的。 （4）长方体有12条棱。 （5）相对的棱的长度相等。 （6）长方体有8个顶点。 七、教学反思。 第二课时 正方体 教学目标： 1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。 2、理解正方体与长方体的相同点和不同点。 3、通过观察，思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。 教学重难点： 1、理解正方体与长方体的相同点和不同点。 2、发展空间观念。 教学准备： 课件、正方体框架、正方体模型。 教学过程： 一、复习引入。 1、上次课我们学了什么，还记得吗？（老师简单列表板书） 2、拿出正方体的模型，引导：大家看看我手上的这个立方体，它跟长方体有什么不一样呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题） 二、探究正方体的特征及其与长方体的关系。 1、研究正方体的特征。 (1)和上次课一样，大家自己动手数一数正方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点？（巡视指导，提示学生注意顺序） （2）正方体的面都是什么形状？它们的大小有什么特征？（以表格形式板书学生汇报结果） （3）大家再看看正方体的棱有什么特征。（板书结果） （4）指出：其实正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。那正方体有没有长、宽、高之说呢？ （5）肯定学生的回答，指出：由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。 2、指导完成教材第30页“做一做”。巡视指导，学生汇报结果。 3、长方体和正方体的比较。 既然大家对长方体和正方体的特征都有了解，现在我们就比较一下它们的特征有什么异同。（提示学生可以从面、棱、顶点等方面将进行思考，列表格进行比较。） 学生完成后教师作适当补充。 4、长方体和正方体的关系。 （1）通过前面知识的学习或比较，大家认为长方体和正方体有什么关系呢？它们有很多相同点，也有不一样的地方。 （2）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。如果用集合图来表示它们的关系，应该怎么画？你能讲一讲是什么意思吗？ 三、巩固练习。 1、引导学生完成练习五第2题。 2、引导学生完成练习五第8题。 （1）大家先想像一下，应该用几个小正方体？ （2）到底是4个还是8个呢？大家动手验证自己的猜想。 四、全课总结。 大家这节课有什么收获？ 五、作业设计。 1、练习五第5题、第9题。 2、正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；所有的面都（ ），所有的棱都（ ）。 六、板书设计。 正方体 形体 面 相同点 棱 顶点 长方体 面和形状 不同点 面积 棱长 6个 12条 8个 6个面都相对的每一组是长方面的面互相平形（特殊积相等 行的4情况下有两个相对的面是正方形） 正方体 6个 12条 8个 6个面都6个面是正方形 12条条棱的长度相等 的面积棱的长都相等 度都相等 七、教学反思。 第一课时 长方体和正方体的表面积 教学目标： 1、理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2、在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养抽象概括能力，推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。 3、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。 教学重难点： 1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2、确定长方体每一个面的长和宽。 3、发展空间观念。 教学准备： 硬纸片、课件、长方体和正方体表面积展开的教具。 教学过程： 一、引入表面积。 1、同学们，你们知道长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状？ 2、拿出你们准备好的长方体或正方体纸盒和剪刀，沿着棱剪开，看看是什么形状。（巡视） 3、组织学生展示展开图。 4、大家知道展开前长方体或正方体的每个面在展开后是哪个面吗？ 5、现在大家在没剪的那个盒子上分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面（可作相应演示），然后与剪开的那个作对比，在展开图上相应标出6个面，并找出对应的长、宽、高。 6、出示长方体教具：大家再回忆一下，长方体有几个面？哪些面的面积相等？ 7、那正方体呢？ 8、再观察你们的展开图，是不是由6个面组成的？哪些面的面积相等？ 9、引导：长方体或能够踢6个面的总面积，叫做它的表面积。对它们的展开图而言，表面积又意味着什么呢？ 10、过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛。如果已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，能不能计算它们的表面积呢？ 二、探究长方体表面积的计算。 1、通过实际操作，找出长方体表面积的计算方法。 （1）要计算长方体的表面积，就要计算6个面的面积和。大家回忆一下，长方体每个面都是什么形状的？ （2）长方形的面积又是怎么计算的呢？ （3）我们是不是要找出每条棱的长度才能算出它的表面积呢？ （4）长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系呢？（把长方体的长、宽、高用不同的颜色标出，然后展开。） （5）通过刚才的过程大家发现它们的关系了吗？（适当引导） （6）我们再从立体图上看一看。（用课件演示，图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽） （7）现在大家知道长方体的表面积如何计算了吗？（随学生回答板书） （8）还有别的方法吗？（随学生回答板书） 2、知道用长方体表面积的计算方法解决实际问题：教材第34页例1. （1）要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？ （2）它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？ （3）让学生看教材上的立体图形，然后找出每个面的长和宽，计算每个面的面积，把答案填在书上。 （4）每个面的面积都算好了，大家再动笔算一算表面积。应该怎样算？答案是什么？（板书学生回答） 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=1.66 (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4) ×2=1.66 （5）这两种方法哪个正确？为什么？ 3、指导做教材第34页“做一做”。 （1）讲述：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。 （2）出示“做一做”简易衣柜图，引导：要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的面积？怎么算？ （3）哪两个面是相同的？哪个慢需要单独计算？ （4）下面大家就动笔算一下吧。（集体订正） 三、探究正方体表面积的计算。 1、教学教材第35页例2. （1）看看刚才自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？ （2）怎样用棱长表示表面积呢？（板书） （3）出示“例2”建议礼品盒图。引导：要想知道包装这个礼品盒至少要用多少包装纸，应该怎样计算？“至少”是什么意思？ （4）让学生列式计算，并说说算式的意义。（指名板演，集体订正。） 2、指导教材第35页“做一做”。 四、教学效果检测。 引导学生完成教材练习六的第1、2、3题。学生做完后，教师组织集体订正。 五、全课总结。 谈谈本节课你的收获。 六、作业设计。 练习六4、5、6、7、8、9、10、11题。 七、板书设计。 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积： 正方体的表面积： 上、下面：长×宽×2 棱长×棱长×6 前、后面：长×宽×2 左、右面：高×宽×2 七、教学反思。 第一课时 体积和体积单位 教学目标： 1、理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。 2、培养比较、观察的能力，扩展思维，进一步发展空间感念。 教学重难点： 1、理解体积的概念，了解常用的体积单位。 2、发展学生的空间观念。 教学准备： 课件、玻璃杯、石头、小正方体教具、1米长的木条（三根）。 教学过程： 一、认识体积。 1、激趣引入。 （1）同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意来看着图片给大家讲一讲。 （2）乌鸦是怎么喝到水的？ （3）为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？ 2、实验证明。 （1）乌鸦还是蛮聪明的嘛。石头真的占了水的空间吗？我们来做个试验验证一下：那两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放进另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。 （2）为什么会出现这种现象呢？大家分析一下。 3、揭示体积。 （1）如果放进一块更大的石头，会与刚才的情况有什么不同？演示：取出两个玻璃杯，用同样的方式演示。 （2）跟刚才的实验对比，大家发现了什么不同？为什么呢？（引导，适时补充） 4、出示课件，出现教材中的实物图，问：这些物体哪个占的空间大？ 5、肯定学生的判断，引导：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做体积。（板书）谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大，谁的体积小呢？你是怎么判断的？ 二、引出体积单位。 1、出示课件，出现教材上的两个长方体（教材第39页） 2、刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？ 3、对，像这两个物体就不容易看出谁的体积大。同学们还记得我们是怎么比较物体的长度或面积的吗？ 4、比较物体的体积可以用类似的方法吗？ 5、用多媒体将上面的两个长方体分成大小相同的小正方体，提问：现在你们能比较出它们的大小吗？问什么？ 6、如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？ 指导学生明确：所以要比较物体的体积大小，需要把物体分成大小相同的小正方体，就像前面学过的长度或面积的比较一样。 7、在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用什么来表示的？ 8、由此我们可以想到体积单位应该用什么来表示呢？ 9、纳闷常用的体积单位又有哪些呢？ （1）还记得常用的长度单位有哪些呢？（板书） （2）面积单位呢？（板书） （3）由此大家能不能大胆推测出常用的体积单位呢？ 三、认识体积单位。 1、大家感觉一下，1立方厘米、1立方分米、分别是多大的立方体？ 2、这个猜想对吗？看看书上是怎么说的。 3、让学生看棱长为1厘米、1分米的正方体模型，引导：大家闭上眼睛想一想，1立方厘米、1立方分米有多大？ 4、请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体，周围还有哪些物体的体积接近1立方厘米？ 5、我们身边哪些物体的体积大约是1立方分米？ 6、1立方米有多大？你能想象出1立方米有多大吗？ 7、这里有三根1米长的木条做成的一个互相成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1立方米有多大。它和你想象的大小一样吗？（演示） 8、立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体中含有多少个体积单位。回放刚才比较两个长方体大小的课件，引导：假设每个小正方体的体积为1立方分米，那么，这两个长方体的体积分别是多少？为什么？ 四、巩固练习。 1、教材第40页“做一做”第1题，直接指名学生回答。 2、引导学生完成教材第44页练习七第1题。 （1）大家想象一下，每个图形是由多少块1立方厘米的小正方体拼成的？要注意数小正方体时，不要忽略了隐藏起来看不见的部分。 （2）每个图形的体积是多少呢？ 3、引导学生完成教材第44页练习七第2题。 4、你在生活中看到体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？你能用体积单位大概说一说它们的大小吗？（教材44页练习七第4题） 五、作业设计：小组讨论完成教材练习七第3题。 六、板书设计。 体积 我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长度单位：厘米，分米，米 面积单位：平方厘米，平方分米，平方米 体积单位：立方厘米，立方分米，立方米 七、教学反思。 第二课时 长方体和正方体的体积计算 教学目标： 1、理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积。 2、培养实际操作能力，发展空间观念。 3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单实际问题。 4、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。 5、培养学生归纳推理、抽象概括的能力。 教学重难点： 1、长方体和正方体体积的计算方法及其体积公式的推导。 2、理解底面积。 3、培养实际操作能力、归纳推理和抽象概括的能力，同时发展空间观念。 教学准备： 长方体和正方体模型，课件。 教学过程： 一、复习引入。 1、大家回忆一下，上次课我们学了什么？还记得我们是怎么比较两个立方体体积大小的吗？体积单位又是用什么表示的？ 2、让学生做教材第40页“做一做”第2题，它们的体积分别是多少？你是怎么知道的？ 3、这个题目再次说明计算一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体含有多少个体积单位，下面我们就来具体探索长方体和正方体的体积是怎样计算的。 二、探索长方体和正方体的体积计算。 1、长方体体积的计算方法。 （1）如果任意给一个长方体，怎么才能知道它的体积是多少？小组内讨论一下。 （2）有些物体是不能切割的，应该怎么办？ （3）可怎么量呢？体积和哪些数据有关？ （4）用你们准备的体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。（给学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的组进行指导） （5）仔细观察表中数据，你发现了什么？长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？（巡视指导，给学生充分的交流时间）让学生汇报小组内的发现，集体讨论、订正、板书。 （6）有些同学已经发现长方体的体积正好等于长宽高的乘积了，谁能帮他说说理由吗？ （7）下面把你们的发现用字母表示成公式的形式，如果我们规定体积用符号V表示，同学们知道正方体的体积公式该怎么表示吗？ （8）让学生核对教材第41页下面的公式，看自己写对没有。 （9）由此我们可以得出，要想知道一个长方体的体积，我们必须知道哪些条件？ 2、用体积公式解决实际问题。 （1）课件展示教材第42页例1的题目。引导：对同学们来说这道题应该比较简单，大家自己算一算。 （2）自己看看教材上的解法，验证一下你的算是是否正确，注意计算结果后面要带上单位。 3、正方体体积的计算方法。 （1）大家回忆一下，正方体和长方体有什么关系？ （2）根据这个关系和长方体体积的计算公式，大家能推出正方体的体积该怎么计算吗？该怎么推导？ （3）我们还用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式应该怎么表示？ （4）非常正确，给大家介绍一种新的记法，三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。现在正方体的体积公式可以怎么写？ （5）大家以前见过类似的记法吗？ 明确：对，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。 4、用体积公式解决实际问题。 （1）引导完成教材第42页例2.（课件展示）同学们先自己算一算，算完后再看看教材上的解法，算完后看看教材上的解法，验证一下你的算式是否正确，注意单位的书写。 （2）引导完成教材第43页“做一做”第1题。（集体订正） 5、长方体和正方体的体积公式统一。 （1）大家已经知道物体的体积都是有它的长、宽、高决定的，回忆一下，刚才推导出的长方体和正方体的体积公式分别是怎么表示的？ （2）拿出长方体模型，问：长方体的底面的面积等于什么？ （3）对。我们把底面的面积叫做底面积。（再结合正方体模型）正方体的底面的面积也叫做底面积。它又等于什么呢？ （4）大家再回头看一下体积公式，有什么发现吗？ （5）对。正方体的另一条棱长实际上是特殊的什么？ （6）如果用S表示底面积，那么长方体和正方体的体积公式都可以统一成什么？6、指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题。 （1）题目中的条件分别和公式中的哪一部分对应呢？ （2）下面大家动笔算一算。 （3）订正。 三、教学总结。 总结比较本部分的全部公式。 四、作业设计。 判断正误，并说明理由。 （1）一个长方体，长为5分米，宽为4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。（ ） （2）一个正方体的棱长是4分米，它的体积是：4的立方=12立方分米。（ ） 五、教学反思。 第三课时 体积单位间的进率 教学目标： 1、了解并掌握体积单位间的进率。 2、理解并掌握体积单位中高级单位与低级单位间的换算。 3、培养学生认真审题的习惯，能准确运用单位间的进率进行计算。 教学重难点： 体积单位进率和单位之间的互化。 教学准备： 棱长是1分米的正方体的模型、课件。 教学过程： 一、复习准备。 1、复习提问：同学们，我们学习过的常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？常用的面积单位有哪些，相邻的两个单位间的进率是多少？ 2、我们复习了长度单位和面积单位间的进率，那你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就来学习体积单位间的进率。（板书课题） 二、探索体积单位间的进率。 1、出示棱长是1分米的正方体模型教具，问：当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？ 2、正方体的棱长是1分米，可以看做是10厘米吗？它的体积又是多少？ 3、1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗？ 4、由此我们可以得出1立方分米等于多少立方厘米？ 5、出示正方体模型，引导：如果把这个模型的棱长理解为1米，体积是多少？ 6、现在把1米看成10分米，体积是多少？这说明什么？（板书） 7、由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多少？ 8、指黑板板书，让学生看着黑板口述长度单位、面积单位、体积单位的名称及它们之间的进率。 9、让学生完成教材第46页下面的表格。 10、出示课件，展示长度单位和面积单位间的互化题目。让学生回忆算法，自己完成口答。 11、让学生做教材第47页例3。注意：问题是高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？如何计算？说说这样计算的理由。（巡视指导）（集体讨论，交流，订正，板书） 12、这两个小题有什么不同？（教师引导学生回答，同步板书） 13、这和我们以前学过的长度单位、面积单位的转化有什么异同？ 三、练习，巩固体积单位换算。 1、引导学生完成教材第47页例4. （1）同学们有没有注意到一些包装箱上的尺寸？（出示课件，展示常见的包装箱及箱子上的尺寸） （2）知道他们代表什么吗？ 指出：这些数据一般是指包装箱的长、宽、高。大家有兴趣可以找些包装箱自己量一量，是否和箱子上的数据吻合。 （3）课件出示教材第47页例4，引导：这是牛奶包装箱上的数据，你们能算出包装箱的体积是多少立方分米吗？自己试一试，列出算式。 （4）同学们做题时一定要注意单位的不同，还要根据实际问题看看是先转化单位还是先计算。就这个题目来说，大家认为哪个方法更容易、更方便一些？ 2、引导学生完成教材第47页“做一做。”（巡视，个别指导，订正） 3、教材第48页练习六第3题：引导学生看图，读懂题意。 四、全课总结。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、作业设计。 1、填空。 0.9立方米=（ ）立方分米 0立方厘米=（ ）立方分米=（ ）立方米 2、判断正误，并说明理由。 （1）0.5立方米=500立方厘米。 （ ） （2）2.6立方分米=260立方厘米。 （ ） 3、教材练习八第2、5题。 六、板书设计。 体积单位间的进率 长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 体积单位：1立方厘米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 进率×高级单位数 高级单位 低级单位 低级单位数×进率 七、教学反思。 第四课时 容积和容积单位 教学目标： 1、认识常用的容积单位和毫升，掌握升和毫升间的进率。 2、掌握长方体容器的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系。 3、理解容积和体积的概念既有联系又有区别。 4、了解不规则物体体积的计算。 教学重难点： 1、升与毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系。 2、长方体容器容积的计算方法。 教学准备： 矿泉水瓶、纸杯、量筒、能容纳1升液体的量杯、长方体纸盒、有一定厚度的木盒、课件。 教学过程： 一、复习引入。 1、出示一个长方体纸盒，设问：什么叫长方体的体积？ 2、我们学过的体积单位有哪些？ 3、相邻的两个体积单位间的进率是多少？ 4、这个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？ 5、把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间，引导：这个盒内的空间可以放入与这个盒子体积同样大的物体，（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒子所能容纳物体的体积叫做它的容积。（板书课题：容积和容积单位） 二、探究容积的概念。 1、大家常见的金鱼缸，里面可以放满水，在这里，水的体积就是鱼缸的容积。 2、让学生说说自己见过的容积的例子，并说明什么叫容积。 3、一个长方体或正方体铁块，它们有容积吗？ 明确：只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积。 4、拿出木盒，问学生：它的体积是什么？ 5、打开盖子，指木盒：它的容积又是什么？和它的体积一样吗？（提醒学生木盒是有厚度的） 6、从上面的例子中我们可以总结出容积的计算方法以及它与体积计算方法的区别吗？（引导学生总结） 三、探究容积的单位。 1、在计量容积时，一般用体积单位，但是计量液体的体积时，常用的是容积单位----升和毫升。（板书） 2、大家有没有观察过生活中常见的药水瓶，饮料瓶，上面的净含量是怎么表示的？ 3、今天我们就来学学这两个容积单位，研究它们和体积单位的关系以及它们之间的进率。 4、其实1升就是体积单位的1立方分米；1毫升就是1立方厘米。知识两个不同的名字。（板书） 5、提问：这两个容积单位的进率是多少？为什么？ 6、（拿出矿泉水瓶）现在我来验证一下大家的说法对不对。这瓶水是600毫升。现在把这些水倒入纸杯中，大家看看可以倒几杯。（演示，一共3杯） （1）大家先估算一下，1纸杯能装多少毫升水？ （2）再估计一下，几纸杯水大约是1升？ （3）借助1升的量杯进行验证。 7、布置课后活动：课下请同学们搜集一些10毫升的药瓶或50毫升、100毫升的墨水瓶或饮料瓶，亲身感受10毫升、50毫升、100毫升、500毫升的实际意义（容纳空间的大小）。 四、实际应用。 1、课件出示教材第51页例5. （1）引导学生分析题意：求“这个油箱可以装汽油多少升”就是求这个油箱的什么？ （2）必须知道什么条件？是否具备？ （3）大家动笔试一试吧。 2、让学生完成教材第52页“做一做”第1题。 3、引导完成教材第51页例6. （1）对与长方体或正方体的体积，我们可以由公式计算，但是橘子、苹果、石块、土豆等不规则的物体，应怎样计算它们的体积？ （2）同学们还记得介绍题解概念时用到的实验吗？ （3）引导：对，放入石头后，杯子的水就会被挤出一部分，挤出的部分水的体积和石头的体积有什么关系？（学生回答后，教师指出：对，这就是今天我们要学习的排水法测量不规则物体的体积） （4）课件出示教材第51页例6. ①从图中同学们可以得到什么信息？②西红柿的体积应该怎么计算？③然学生列式计算。④看看教材上的答案，看自己的解答是否正确？ （5）引导完成教材第52页“做一做”第2题。 五、全课总结：谈谈本节课你的收获。 六、作业设计：完成练习九第1、5、7题。 七、板书设计。 容积和容积的单位 体积和体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。进率：1000 容积和容积单位：升、毫升。进率：1000 体积单位和容积单位的关系：1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 八、教学反思。 第一课时 整理和复习 教学目标： 1、通过整理和复习，复习巩固长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题，培养学生解决问题的能力。 2、让学生对学过的知识进行回顾和整理，培养学生主动学习的习惯。 教学重难点： 1、巩固长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算公式。 2、运用有关知识解决生活实际问题。 教学准备： 长方体和正方体模型、1立方厘米、1立方分米、1立方米的教具，课件。 教学过程： 一、回忆旧知，形成体系。 课件展示本单元所学知识的表格。 1、长方体和正方体的认识。 （1）（模型）什么是长方体、正方体？它们有什么特征？ （2）完成教材第56页第1题。 2、长方体和正方体的表面积。 （1）（结合模型）什么是表面积？长方体和正方体的表面积和什么有关？应怎么计算？长方体的长、宽、高和每个面的长、宽有声么关系？ （2）让学生完成教材第56页第3题。 3、长方体和正方体的体积。 （1）体积和容积的概念和计算。 ①体积和容积的含义分别是什么？注意他们的区别和联系。长方体和正方体的体积和容积是怎么计算的？不规则物体的体积是怎么计算的？ ②让学生完成教材第56页第4题。 （2）体积和容积的单位。 ①体积单位有哪些？容积单位有哪些？它们有什么联系？ ②每个单位之间的进率是多少？ ③让学生用手势比划出每种单位的大小。（学生比划完后，教师拿出1立方厘米、1立方分米、1立方米的教具进行演示） ④完成教材第页第8、10题。 二、练习，巩固知识。 1、引导完成教材第32页练习五第6题。 把俱乐部看成一个长方体，要想知道至少需要多长的彩灯线，实际就是求什么？ 2、引导学生完成教材第36页练习六第6题。 这是考察表面积的题目，注意没有底面，除了计算做一个洗衣机机套至少需要多少布外，还要计算做1000个至少需要多少布。不要忘了统一单位。 3、引导完成教材第37页练习六第9题。 这是计算组合图形的表面积的问题。颁奖台的表面是哪些部分？在计算组合图形的表面积时，注意两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。 4、引导完成教材第37页练习六第11题。 先让学生完成，发挥想象，集体讨论交流；然后拿出模型进行演示，证实学生的想法。 5、引导完成教材第45页练习七第5、8题。 6、让学生完成教材第49页第5、7题。 7、让学生完成教材第55页第13、14、15题。 三、作业设计。 1、教材第57页练习十第1、2、3题。 2、实践与应用。 （1）一个长方体的长是20分米，宽是15分米，高是10分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ （2）一个正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ （3）做一个长方体浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ （4）工厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土多少立方米？如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （5）一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米，现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共需要水泥多少千克？ （6）一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重多少千克？ 四、板书设计。 整理和复习 一、长方体和正方体的认识 特征、关系 二、长方体和正方体的表面积 三、长方体和正方体的体积 单位、进率、计算公式、容积和容积单位、不规则物体的体积 五、教学反思。 第一课时 粉刷围墙 教学目标： 1、巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用。 2、培养学生搜集、整理、分析信息的意识和能力。 教学重难点： 1、巩固有关表面积等方面的知识。 2、培养搜集、整理、分析信息的意识和能力。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、情境引入。 学校的围墙要重新粉刷，正在征集工程方案，今天大家来做一次工程师，设计出合理、有实际效益的方案（放课件，展示图片） 二、具体方案设计。 1、明确工作。 你们认为应该从哪些方面入手完成这次方案？大家开始行动吧。 2、搜集数据。 （1）粉刷的面积。 课件展示要粉刷的墙的图片，问：大家需要知道哪些方面的信息？应该怎么获得？下面的数据就是测量得到的围墙的长和高，大家做好记录。（由课件给出长和高） （2）粉刷围墙人工费。 还要调查什么信息？放图片，电话调查粉刷围墙的人工费：每平方米大约5元。 （3）预算材料费。 放课件，呈现网络查询、实地调查两种方式当然图片及数据。从图片中我们能得到什么有用的信息？ 3、分析数据。 （1）由大家得到的这些数据，怎么来完成开始提到的三个方面的工作？小组交流，巡视指导。让学生汇报结果，集体讨论。 （2）涂料费怎么计算？根据商店老板的介绍，我们大概需要多少涂料？ 知道涂料的需要量了，就开始选料吧。大家看看这些涂料价格表，应该用哪种涂料？（让学生各抒己见，集体交流，寻找最佳方案。） 4、提出方案。 既然大家一致通过，就着手方案吧。 三、作业设计。 1、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 2、用两个棱长为1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 四、教学反思。 第四单元 分数的意义和性质 单元分析：本单元的主要内容包括分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化。本单元是学生系统学习分数的开始，通过这部分内容的教学，学生能进一步理解分数的意义和性质，本单元是分数教学的重点。教学时要注意由浅入深，逐步深入，同时要关注学生的领悟程度，帮助有困难的学生。 单元教学目标： 1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练的进行约分和通分。 5、会进行分数与小数的互化。 单元教学重难点： 重点：理解分数的意义，能比较熟练的进行约分和通分。 难点：会进行分数与小数的互化。理解和掌握分数的基本性质。 课时分配：分数的意义-------2课时 真分数和假分数--------1课时 分数的基本性质------1课时 约分-------2课时 通分------2课时 分数和小数的互化------1课时 整理和复习-------1课时 第一课时 分数的产生及其意义 教学目标： 1、能对具体情境中分数的意义作出解释，能有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析和思考。 2、能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴商讨、合作、探索和相互交流的体验。 3、主动参与数学实践活动，感受数学与生活的联系，培养对数学的兴趣，树立学习数学的信心。 4、了解分数的产生。 教学重难点： 1、分数意义的归纳与单位“1”抽象。 2、把多个物体组成的一个整体看做单位“1”。 教学准备： 第60页主题图、6块糖、4个小方块、圆形小纸片。 教学过程： 一、谈话、引出分数的产生。 1、谈话引入分数话题。 （1）同学们，你们知道我们的祖先最初是怎样记数的吗？ 他们是通过结绳记数的，一个单位长度就用一个绳结来表示。那么请同学们想一想，如果剩下的部分不足一个单位长度应该怎么记呢？ （2） 一个苹果分给两个小朋友，该怎样分呢？把苹果、糖块分给学生，让学生借助学具摆一摆。 2、引出分数产生的必要性。 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。今天我们就一起来学习分数的意义。（板书课题） 二、探究分数的意义。 1、通过刚才分物体的实例，你了解到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？（在诸多问题中找出要研究的问题） （1）每个同学分得的糖块数占总数的几分之几？你是怎么得到的？可以借助学具摆一摆。 （2）2块糖占这个整体的几分之几？3块呢？5/6表示什么意思？5/6里有几个1/6？ 2、你能举例说明1/4的含义吗？ 可以用圆形纸片或正方形纸片摆一摆，分一分，或用图示画一画。引导学生借助学具摆一摆、分一分、画一画。教师参与到学生的活动中去，并组织学生交流自己的想法和做法。 3、引导学生质疑：总共有5块糖，那么2块糖就占糖块总数的2/5；总共6块糖，那么2块糖就占糖块总数的1/3.同样是2块糖，为什么用来表示的分数不一样呢？ （1）先让学生思考，然后，在小组内交流。巡视，察看学生交流情况，指名回答。 （2）同学们还能举些例子说明可以把什么也看做一个整体吗？（教师给学生提供一些材料，并让学生动手分一分，看能得到怎样的分数） 4、你能说一说上面的活动中都是把谁看做一个整体的吗？ 引导学生明确：我们可以把一个物体、一个计量单位看做一个整体，也可以把许多物体看做一个整体。我们把这个整体通常叫做“单位1”。 认识了单位“1”，你能说说下面的分数表示什么意义吗？ 3/4 2/9 8/13 5、总结分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如，2/3的分数单位是1/3,请同学们说出上面几个分数的分数单位。 三、学习效果测评。 让学生做练习十一第1至4题。 四、全课总结。 通过今天的学习，你有什么收获？（指名汇报） 五、作业设计。 1、举例说明1/6的含义。 2、一堆苹果，平均分成5分，每份是这堆苹果的（ ），若把这堆苹果平均分成8份，每份是这堆苹果的（ ）。 3、一包饼干有15块，3个小朋友平均分，每人分（ ）包，（ ）包是（ ）块。 4、读出下列分数，并说出每个分数的分数单位。 1/4 3/7 5/12 13/18 11/100 六、板书设计。 分数产生及其意义 3/4 2/9 8/13 我们可以把一个物体、一个计量单位看做一个整体，也可以把许多物体看做一个整体，我们把这个整体通常叫做“单位1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如2/3的分数单位是1/3。 七、教学反思。 第二课时 分数与除法 教学目标： 1、理解和掌握分数与除法的关系。 2、培养从数学的角度思考问题的能力。 3、培养刻苦钻研、不怕困难的学习精神和良好的学习习惯。 教学重难点： 理解分数与除法的关系。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、复习引入。 1、复习上节课所学知识。 我们知道，当测量、分物或计量时，往往不能得到整数的结果，这时我们用分数来表示。 （1）我们来看下面这道题：一个苹果，平均分成2份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3份，每份是这个苹果的几分之几？ （2）在以往的学习中我们知道，几个人分一堆东西这样的问题可以用除法来表示，几个人分一个苹果可不可以也这样表示呢？ 2、引入新课。 同学们再认真想一想，分数和除法有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题） 二、探究分数与除法的关系。 1、出示问题：把一个蛋糕平均分给3个人，每人分得多少个？（例1） （1）同学们可以画图想一想，列出算式计算看看。 （2）1÷3所得结果不是整数，该怎么办呢？（可以用分数1/3表示） （3）你还能举这样的例子吗？同桌之间交流一下，互相出个题目。 2、出示问题：把3块月饼分给4个人，每人能分得多少块呢？（例2） 引导学生借助图示画一画。教师参与到学生的活动中去，并组织学生交流自己的想法和做法。 3、引导学生质疑，通过刚才的学习，你有什么问题？ （1）教师引导学生提出问题。 （2）大家注意，这里分母不能为0，为什么分母B不能为0呢？ 4、让学生做练习题第1题，看看用分数和除法分别怎样表示。 巡视，察看学生做题情况，指名回答，纠正学生出现的错误。 三、学习效果测评。 1、请同学们做课本第66页“做一做”，看看你有什么发现。 2、让学生自主做练习十二后面的题目。 巡视课堂，及时纠正错误。 四、全课总结。 谈谈你本节课的收获。 五、作业设计。 1、在下面的括号内填上适当的数。 （ ） （ ） 5 4÷10= = =（ ）÷（ ） （ ） （ ） 13 2、把2千克糖果平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在4个袋子里呢？ 3、填空。 50cm=（ ）dm 68dm=( )m 40cm=( )m 80cm=( )dm 4、学校举行跳绳比赛，小红在1分钟内跳了150下。她平均每秒钟跳几分之几下？ 六、板书设计。 分数与除数 1÷2=1/2 1÷3=1/3 被除数÷除数=被除数/除数 A÷B=A/B (B不为0) 七、教学反思。 第一课时 真分数和假分数 教学目标： 1、理解和掌握“真分数”和“假分数”的意义，懂的整数与假分数的关系。 2、能正确判断一个分数是真分数还是假分数，会进行假分数与整数的互换。 3、培养用数学的角度思考问题的能力。 4、培养刻苦钻研、不怕困难的学习精神和良好的学习习惯。 教学重难点： 1、理解和掌握“真分数”和“假分数”的意义，会进行假分数与整数的互化。 2、如何进行假分数与整数的互换。 教学准备： 圆纸片（按教材例1和例2涂色） 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、回顾所学知识。 （1）同学们，我们已经学习了分数的意义。下面请你写一个你比较喜欢的分数，并把这个分数所表示的意义说给同桌听。 （2）有代表性的板书一些分数：如1/2、1/8、5/12、7/3…… 你能说说分数有哪些分类吗？ （3）观察黑板上的这些分数，你能按一定的标准给它们分类吗？ 2、导入新课：对，这节课我们就来学习一下分数的一种分类——真分数和假分数（板书课题） 二、探究真分数和假分数。 1、真分数和假分数的概念。 （1）同学们，大家看看手中的圆纸片，各个小纸片中涂色的部分用分数该怎样表示呢？比较一下每个分书中的分子和分母的大小。（例1） （2）那么这些分数比1大还是比1小呢？ （3）给出真分数定义。 （4）我们再来看下面几个圆纸片，纸片中涂色部分所表示的分数分别该怎么表示？比较一下每个分数中的分子和分母的大小。 （5）给出假分数的定义。 （6）我们怎样可以判断一个分数是真分数还是假分数呢？ 2、下面就请同学们来做一做课本第70页的“做一做”，判断一下那些是真分数，哪些是假分数。 3、前面我们学习了分数的意义，请同学们想一想，“一个半”用分数该怎样表示呢？和同桌讨论，可以用圆纸片演示。（例3）明确：1+1/2，或者1二分之一，读作：一又二分之一。总结出带分数的概念：像一又二分之一这样的分数叫带分数。 4、请同学们再想一想，真分数和假分数能不能化成整数或带分数呢？ 5、我们看一看，4分之4是多少呢？4分之8是多少呢？用圆纸片演示一下。（例4） 6、把3分之7、5分之6化成带分数呢？该怎样表示？ 7、想一想：5分之6等于多少呢？指名回答，并纠正。 8、下面请同学们总结一下：假分数是怎样化成整数或带分数的？同桌之间交流一下。 三、学习效果测评。 1、请同学们做课本第71页的娥“做一做”，看看如何把假分数化成带分数或整数。 2、让学生做练习十三第1、2、3题。 四、全课总结。 今天我们有什么收获？ 五、作业设计。 7/4 11/3 9/8 49/50 18/27 1/14 真分数 假分数 2、把下列假分数化成带分数或整数。 17/2 13/7 51/9 49/20 18/13 22/11 3、小红一天做了10道数学题、3道语文题。小红做的语文题是数学题的几分之几？ 4、写出分母是5的所有真分数；写出分子是5的所有假分数。 六、板书设计。 真分数和假分数 像这样，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 像这样，分子比分母或分子和分母相等的分数叫做假分数。 像1又二分之一这样的分数叫做带分数。 判定真分数、假分数：比较分母和分子的大小。 3/2写作1又二分之一，读作：一又二分之一。 七、教学反思。 第一课时 分数的基本性质 教学目标： 1、初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。 2、学会运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。 3、培养观察、比较、探索、抽象概括的能力。 教学重难点： 引导学生探索分数的基本性质。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、谈话引入。 我们已经学习了分数的意义，那么你知道分数有哪些基本性质吗？这节课我们就来一起学习一下。（板书：分数的基本性质） 二、探究分数的基本性质。 1、下面请同学们拿出三张同样大小的正方形纸片，照课本第75页图把它们平均分，并涂上颜色。（提示学生可以用对着的方法来分） 2、观察一下折好、涂好的纸片，你能提出什么问题呢？（在诸多问题中找出要研究的问题） 3、每块正方形纸片的涂色部分占整个正方形纸片的几分之几？用分数表示一下。 4、仔细观察一下，1/2、2/4、4/8它们之间有什么关系呢？ 5、那么我们再来思考一下，它们到底是否相等呢？下面大家以小组为单位想办法来验证一下。（参与到学生的活动中去）。得出结论：1/2=2/4=4/8 6、我们再来观察一下，分子、分母是怎么变化的？（指名回答，板书） 7、引导学生总结规律，并验证。 这是不是一个规律呢？你能举例来验证一下吗？ 8、我们发现的这个规律就是分数的基本性质，同学们在小组内总结一下，什么是分数的基本性质？（同步板书） 9、引导学生质疑：如果分数的分子分母同时乘0可以吗？与商不变的性质联系一下。 10、你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？ 11、想一想，刚才的过程运用了什么知识？明确：根据分数的基本性质，我们可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分数。 三、学习效果测评。 1、下面请同学们完成课本第76页的“做一做”，看看运用了什么知识，以及你能从中发现什么？ 2、让学生完成练习十四第1、2、3、4、5题。 四、阅读资料。 让学生阅读教材第76页“生活中的数学”。 五、教学反思。 第一课时 最大公因数 教学目标： 1、理解并掌握最大公因数的概念。 2、能够熟练求出两个数的最大公因数。 3、培养学生通过自主探究解决问题的能力。 教学重难点： 最大公因数的求法。 教学准备： 教材主题图。 教学过程： 一、引入课题。 1、出示教材主题图，提出实际问题：王叔叔家的储藏室长16分米，宽12分米。他想要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？ 大家能不能帮王叔叔解决这个问题？可以分小组讨论。巡视，看每个小组的讨论情况，帮助有困难的学生。 2、表扬学生积极动脑想出了什么办法。引入新课题：其实这个问题就是我们今天要探究的课题。（板书课题） 二、探究公因数和最大公因数。 1、我们再来想一想这个问题，如果要所使用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既能整除16，又能整除12，也就是说，既要是16的因数，又要是12的因数。那么根据我们已经学过的因数的知识，你们能把16的因数和12的因数分别写出来吗？ 2、16和12都有的因数有哪些？也就是说地砖的边长可以为多少？ 3、指出：像这样，16和12都有的因数，我们把它叫做16和12的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 4、下面我们来做个游戏：请学号是12的因数而不是18的因数的同学站在左边，是18的因数而不是12的因数的数站右边，是12和18的公因数的站中间。 引导学生完成游戏，帮助有困难的同学。 5、求两个数的最大公因数。 （1）我们已经能够求出一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能求出两个数的最大公因数呢？例如：怎样求18和27的最大公因数？你有哪些表示方法？（例2） 巡视，观察学生的做法，指名说出自己的答案。 （2）大家做的都不错，下面咱们再来做一道题：24和36的最大公因数是什么？ （3）好，那同学们再来找一找，5和7的最大公因数是什么？ （4）肯定学生的回答，指出：像这类，它们的公因数就是1.引导学生总结求出最大公因数的方法：现在同学们能自己总结出求最大公因数的方法了吗？ 6、让学生做教材第81页“做一做”，教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。 7、做完这道题后，大家发现了什么？（参与学生活动，引导学生发现） 三、阅读材料。 1、让学生阅读教材第81页“你知道吗”，看看还能得出什么方法可以求两个数的最大公因数。 2、同学们真不错，归纳的很有条理。下面大家就用这种方法来求120和48的最大公因数。（巡视，个别指导） 四、学习效果测评。 让学生做练习十五第1、2题。教师巡视，观察学生做题情况，适时个别指导。 五、全课总结。 通过今天的学习，你有什么收获？ 六、作业设计。 1、填空。 （1）18和27的公因数有（ ）。 （2）24和56的公因数有（ ）。 2、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7/21 8/28 16/40 6/15 3、找出每组数的最大公因数。 8和12 9和15 30和 20和28 4、一块长40cm、宽30cm的木板，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形木板边长最大是几厘米？ 七、板书设计。 最大公因数 16的因数：1、2、4、8、16 16和12的公因数有2、4 12的因数：1、2、3、4、6、12 它们的最大公因数是4 八、教学反思。 第二课时 约分 教学目标： 1、理解约分的意义，进一步加深对分数基本性质的认识。 2、会对分数进行约分，将分数化成最简分数。 3、觉察到分数在数学学习和日常生活中的应用，愿意在教师的指导下学习这些知识。 教学重难点： 能对分数进行约分。 教学准备: 教材第84页主题图，练习题。 教学过程： 一、创设情境，引入课题，认识最简分数。 1、复习提问：同学们，在前面的学习中，我们都了解到了哪些类型的分数？ 2、那分数还有没有其他分类呢？ 3、出示教材主题图，引导学生看图理解题意。 在游泳比赛上，一共要游100米，小明已经游了75米，小华说：他已经游了全程的3/4。同学们想一想，小华说的对吗？75/100和3/4是一回事吗？ 4、你们是怎么得到这个结论的？指名回答。 5、肯定学生的回答，引导提问：那3/4还能不能化成更简单的分数？ 6、给出最简分数的定义。 7、做游戏“我写你判断”同桌的两个同学合作，一个人写几个分数，另一个判断这些分数是不是最简分数；交换做。 8、导入新课：那些不是最简分数的分数，我们是不是都能把它们化成最简分数呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题） 二、学习如何约分。 1、下面这些数哪些是最简分数？哪些分数相等？你是怎么看出来的？ 4/6 2/5 3/9 10/25 1/3 2/3 2、因为4和6的公因数为2，所以把4/6的分子和分母同时除以2，就可以得到最简分数2/3。 3、怎样把24/30化成最简分数呢？你能自己做做看吗？（例4） 4、设问：问什么可以把24/30的分子和分母同时除以2？ 5、讲解：也就是说，在对分数进行化简时，可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。 6、除了这种方法之外，还有什么方法可以更快的化简分数？ 7、引导：如24/30，可以把24/30的分子分母同时除以24和30的最大公因数6，直接得到4/5。 8、引导学生总结约分的概念。 9、让学生看教材第85页中间部分，了解约分时另外一种书写方式。 三、练习巩固。 1、出示练习，让学生约分。 30/42 56/72 44/66 60/108 2、让学生做教材第85页“做一做”，先判断，再化简。（巡视，了解做题情况，个别指导） 学生做完后，指名汇报，集体订正。 3、让学生做练习十六第2、3题。 四、全课总结。 谈谈本节课你的收获。 五、作业设计。 1、下列分数哪些是最简分数。 8/10 3/2 14/15 1/4 3/12 2、把下列分数化成最简分数。 15/40 24/36 6/10 9/21 20/45 3、比较下列各组分数的大小。 6/8和12/16 9/15和2/20 8/14和20/35 4、小明买了12支铅笔和4支圆珠笔，他买的圆珠笔数占铅笔数的几分之几？（将结果化成最简分数） 六、板书设计。 约分 4/6=2/3 24/30=24÷2/30÷2=12/15 2/5=10/25 12/15=12÷3/15÷3=4/5 3/9=1/3 在对分数进行化简的时候，可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子分母多比较小的分数，叫做约分。 七、教学反思。 第一课时 通分 教学目标： 1、理解和掌握“公倍数”和“最小公倍数”的意义。、 2、会求两个数的最小公倍数。 教学重难点： 1、会求两个数的最小公倍数。 2、理解“公倍数”与“最小公倍数”的关系。 教学准备： 教材主题图。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，求选用地板砖的边长数，应该求长和宽的公因数。 2、现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3cm，宽2cm，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（教材例1）同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？ 3、这个问题应该怎样解决呢？请同学们分小组讨论一下，看谁的办法好。 教师巡视，察看学生操作情况。 4、你拼出来了吗？想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？（及时表扬学生的表现） 二、学习公倍数和最小公倍数的概念。 1、我们把2和3的倍数都列出来。它们有没有相同的倍数？ 2、同学们再找出既是2的倍数又是3的倍数的数。这些数意味着什么？（引导学生用集合图的形式来表示它们公有的部分） 3、6、12、18……是3和2的公有倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（板书）下面我来深入研究一下。 三、学习最小公倍数的求法。 1、出示教材第页“做一做”的内容：五年级二班的同学志愿到郊外去植树，现在要把整个队伍分成小组进行活动，并且已知分成4人一组或者分成6人一组都可以正好分完，如果这些学生的总人数在40人以内，你能算出可能是多少人吗？（引导学生分析题意） 2、肯定学生的分析，提问：4和6的公倍数有哪些？ 3、现在题目有一个条件是学生的人数是在40以内，大家找到答案了吗？ 四、学习最小公倍数的表示方法。 1、在“做一做”的练习中，你是怎样求出4和6的公倍数的呢？可以怎样表示？ 2、我们有什么方法可以明了的看出两个数的最小公倍数呢？请同学们看教材第86页例2，看看有几种表示方法。 3、你还有其他方法吗？（只要学生提出的方法合理、方便，都应该给予鼓励） 4、请同学们再观察6和8的最小公倍数，它们的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？（引导学生发现，教师同步板书） 五、练习巩固。 1、让学生做课本第90页“做一做”，先求最小公倍数。 2、做完这道题，你发现了什么？ 3、布置课堂作业：练习十七第3题。（巡视，了解学生做题情况） 4、布置课后作业：练习十七第4、5、7、8题。 六、全课总结。 本节课你学会了什么？ 七、作业设计。 1、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出8的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 2、求出下列每组数的最小公倍数。 3和8 4和9 5和7 6和9 2和6 3和10 7和12 4和5 3、写出3和7的公倍数（写出5个），并找出它们的最小公倍数。 4、小亮和爸爸练习跑步，小亮跑一圈用6分钟，爸爸跑一圈用4分钟，小亮和爸爸同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 八、板书设计。 最小公倍数 3的倍数有：3、6、9、12、15、18…… 2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18…… 6、12、18……是3和2的公有倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 两个数的公倍数是它们最小公倍数的整数倍。 九、教学反思。 第二课时 通分 教学目标： 1、熟练掌握分数通分的方法。 2、能够比较两个异分母分数的大小。 教学重难点： 1、会对分数进行通分。 2、两个异分母分数的大小比较。 教学准备： 教材主题图、相关练习。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课。 1、谈话引入课题。 （1）地球上有那么多国家，地球陆地面积很大。同学们，你们知道哪些国家？ （2）表扬学生知道的国家真多。引导：除了陆地以外，地球上还有大片的海洋。（出示教材主题图）陆地和海洋的面积分别占地球面积的几分之几？ （3）地球上陆地多还是海洋多？呢能比较它们的大小吗？有哪些方法可以比较它们的大小？ （4）下面我们再来比较下面几组分数的大小。 3/13 4/13 2/7 4/7 5/9 2/9 3/8 3/11 5/6 5/8 几组数中的两个分数有什么特点？该怎样比较？ 想一想，分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？ 2、导入本节课的学习。 刚才的比较大家做的都不错，如果两个分数的分子和分母都不相同，该怎样比较它们的大小吗？ 分子和分母都不相同的两个分数到底能不能化成分子或分母相同的分数呢？应该怎样化呢？这就是我们今天要学习的课题。（板书课题） 三、学习如何通分。 1、同学们喜欢吃豆类食品吗？ 2、豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康，所以我们要多吃豆类食品。还有，我们要养成不挑食的好习惯，这样才能获取人体所需的各种营养物质，有益身体健康。 3、黄豆和蚕豆都是豆类植物，它们的蛋白质含量很高。 指出：蚕豆在某些地方也叫胡豆。 4、出示教材主题图，设问：黄豆和蚕豆哪一个蛋白质含量比较高？ 组织学生进行小组讨论，说说自己的看法。 5、可以把它们化成分母相同的分数，该怎样化呢？提示学生：要把它们化成分母相同的分数，应该以什么数作为它们的公分母呢？ 6、它们的最小公倍数是多少呢？ 7、根据分数的基本性质，分子分母同时乘以同一个不为零的数，分数的大小不变。那么请同学们做一做，把2/5和1/4化成20为分母的分数分别是多少？ 8、现在能比较它们的大小了吗？（让学生写出具体的步骤，指名板演） 9、指出通分的概念：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 三、做练习，巩固通分。 1、让学生先对2/7和1/5进行通分，再比较它们的大小。 巡视，了解学生做题情况，并帮助有困难的同学。 2、让学生做教材第94页“做一做”的练习。提问学生有什么发现？ 3、布置课堂作业：教材练习十八第1、2、3题。 巡视，了解学生做题情况，帮助有困难的学生。 四、全课总结。 谈谈本节课你的收获。 五、作业设计。 1、比较每组中两个分数的大小。 7/6 5/6 3/11 7/11 3/8 3/5 13/22 13/19 2、比较每组中两个分数的大小。 7/9 5/6 1/4 2/7 2/5 1/8 7/10 3/7 3、通分。 5/9和3/4 7/10和3/5 5/8和4/9 4、学校图书馆里有各种图书，其中童话类图书占总数的1/6，科普类图书占总数的2/9.你能说出图书馆里童话类图书和科普类图书哪种多吗？ 六、板书设计。 通 分 2/5=2×4/5×4=8/20 1/4=1×5/4×5=5/20 因为8/20＞5/20,所以2/5＞1/4。 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 七、教学反思。 第一课时 分数和小数的互化 教学目标： 1、能熟练的进行分数和小数的互化。 2、会比较分数和小数的大小。 3、培养学生的数学抽象能力以及解决问题的能力。 教学重难点： 1、分数和小数的互化。 2、小树和分数的大小比较。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、引入课题。 我们已经分别学习了分数和小数的有关知识，那么，请同学们思考：分数和小数之间有没有联系？它们之间能不能进行互化？ 今天我们就一起来学习这个问题。（板书课题） 二、探究分数和小数的关系。 1、我们先来看这样一个问题：把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ 请同学们做一做，看看用分数和小数分别该怎样表示。 2、那么用分数表示和用小数表示结果是不是一样的呢？它们是不是相等的？ 3、这里的0.3和3/10,0.6和3/5只是两种不同的表示方式。它们分别是相等的，即：0.3=3/10,0.6=3/5。 也就是说0.3化成分数是3/10,0.6化成分数是3/5。 三、探究如何把小数化成分数。 1、设问：怎样能较快的把小数化成分数呢？ 2、提示：我们可以先从小数的意义来考虑，0.1,0.01,0.001……分别表示什么意义？（小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。） 3、那么，把0.3和0.6化成分数可以怎样写？ 4、下面请同学们根据这样的方法自己动手做一做下面的练习。 0.07=7/( ) 0.24=24/( )=( )/( ) 0.123=( )/( ) 5、24/100不是最简分数，要化成最简分数6/25，所以，把小数化成分数，需要注意什么呢？（板书） 四、探究如何把分数化成小数。 1、上面我们学习了把小数化成分数，那么如何把分数化成小数呢？大家看下面这道题。（例2） 大家思考一下，该如何排列呢？小组讨论，说说你的做法。 2、根据上面我们学习的知识，可以把所有的小数化成分数，再通分进行比较，这种做法要复杂一些。把所有的分数化成小数来比较更方便一些。怎样把分数化成小数呢？ 3、分母不是10、100、1000……的分数怎样化成小数呢？ 4、让学生试着把7/25化成小数，问：你有几种做法？巡视，了解学生做题情况，及时提出问题，并帮助有苦难的学生。 5、大家能说说这两种做法分别运用了什么知识？ 6、把11/45化成小数呢？（保留两位小数） 7、再把分数化成小数的过程中，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。比如：这道题中11÷45≈0.24就是保留了两位小数。 五、练习巩固。 1、让学生完成教材第97页的“做一做”。 2、让学生完成练习十九第2、3、4题。 六、全课总结。 本节课你有什么收获？ 七、作业设计。 1、把下列小数化成分数。 0.25 0.09 0.12 0.234 2、把下列分数化成小数。（不能化成有限小数的，保留两位小数） 19/100 5/12 2/9 13/30 3、把下列各数按照从小到大的顺序排列。 0.25 3/10 0.8 29/100 5/8 3/11 4、把下列小数和分数相等的用线连起来。 0.125 0.28 0.55 0.07 11/20 1/8 7/100 14/50 八、板书设计。 分数和小数的互化 0.3=3/10 0.6=3/5 7/25=7×4/25×4=28/100=0.28 7/25=7÷25=0.28 把小数化成分数，需要进行化简，写成最简分数。 把分数化成分母是10、100、1000……的分数就可以直接写成小数了。 九、教学反思。 第一课时 整理和复习 教学目标： 1、复习分数的意义和基本性质，能熟练进行假分数和整数或带分数之间的互化。 2、通过复习，能熟练的进行约分和通分，并能应用通分比较分数的大小。 3、进一步掌握分数与小数的互化。 教学重难点： 1、对分数进行约分和通分及分数与小数的互化。 2、单位“1”的认识，分数的意义和基本性质。 教学准备： 整理和复习有关练习题的课件。 教学过程： 一、整理本单元知识点。 同学们，今天我们来复习本单元的知识，请同学们回忆一下，本单元我们主要学习了哪些知识？让学生小组讨论、汇报，板书学生回答内容。 二、复习分数的意义、分数与除法的关系、分数的分类。 1、出示问题：把一根2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的几分之几？每段长几分之几米？ 2、结合这个结果，我们回忆一下，分数的意义指什么？分数单位表示什么？分数和除法有什么关系？（指名回答，了解学生的掌握情况） 3、在分数的分类一节中，我们知道了分数有哪些分类？（指名回答） 4、让学生给第2题中的分数分类。（指名学生板演） 三、复习约分和通分。 1、在上题中，、18/6和25/5又可以化成什么？这是本单元我们学习的哪个知识点？（指名回答） 2、出示比较分数大小的练习。（指两名学生板演） 学生做完后，点评板演情况，集体订正。 3、进行分数的大小比较时，我们一般先看什么？ 4、通过刚才的比较，你能说说约分、通分和分数的基本性质之间有什么联系吗？ 列出几组分数让学生进行大小比较。 四、复习分数和小数的互化。 1、当我们要比较分数和小数的大小时，就需要进行分数与小数的互化。你能说说分数和小数如何互化吗？（指名学生回答） 2、出示练习题，让学生完成。 五、巩固练习。完成练习二十第1、2、4、5、6题。 引导学生说说用到的知识。 六、教学反思。 第一课时 第四单元评估检测 一、填空题。 1、4/7是4个（ ）。6个1/3是（ ）。 2、用最简分数表示。 25分=（ ）时 3080千克=（ ）吨 3时=（ ）日 4、在括号里填上＞、＜或=。 3/5( )4/5 4/7( )4/9 4( )14/3 3/8( )0.875 5、把5千克糖平均分成6分，每份是5千克的（ ），每份是（ ）千克。 6、分母是8的最简真分数的和是（ ）。 7、一个分数的分子是12、18的最大公约数，分母是这三个数（含12、18的最大公约数）的最小公倍数，这个分数是（ ），化成最简分数是（ ）。 二、判断题。 1、3/3和1米一样长。 （ ） 2、假分数都大于1。 （ ） 3、一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。 （ ） 4、把3块蛋糕平均分给4个人，每个人分得3/4块。（ ） 5、一个分数约分后，分数单位变了，分数大小不变。（ ） 三、选择题。 1、和4/9相等的分数是（ ）。 A、2/3 B、8/18 C、12/36 2、在3/7、9/12、7/8、25/36、13/91中，最简分数有（ ）个。 A、4 B、3 C、2 3、X是大于10的自然数，下列分数中，分数值最小的是（ ）。 A、10/X B、X/10 C、11/X 四、计算题。 1、约分。（结果是假分数的要化成分数或整数） 18/24 34/85 72/32 108/9 2、通分。 （1）3/5和5/6 （2）5/27和4/81 （3）2/31/4和4/7 3、把下列各小数化成分数。 （1）0.85 (2)4.4 (3)3.375 4、把下列各分数化成小数。 （1）79/100 (2)5又13/20 (3)1又7/12 五、应用题。 1、向阳村要修一条长2千米的路，计划9天修完，平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？ 2、一个榨油厂用100千克花生仁榨了42千克花生油。平均榨1千克花生油要用多少千克花生仁？ 3、把一根电线分成三段，第一段长3米，第二段长4米，第三段长5米，每段各占总长度的几分之几？ 第五单元 分数的加法和减法 单元分析：分数的加法和减法是小学数学的重要基础知识之一。这部分内容是在学生掌握了整数、小数加减法的意义及其计算法则、分数的意义和性质，以及在第五册中学过的简单的同分母分数的加、减法计算的基础上进行教学的。本单元内容包括同分母分数的加、减法，异分母分数的加、减法，分数加减混合运算。 单元教学目标： 1、理解分数加、减法的意义。 2、掌握分数加、减法的计算发则，能够比较熟练的计算分数加、减法。 3、会口算简单的分数加、减法。 4、理解整数加法的运算定律对于分数加法同样适用，并会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。 5、会解答分数加、减法的应用题。 单元教学重难点： 重点：会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法的应用题。 难点：理解分数加、减法的意义，会用整数加法定律进行一些分数加法的简便计算。 课时分配：同分母分数的加减法-------1课时 异分母分数的加减法------1课时 分数加减混合运算-------1课时 整理和复习------1课时 第一课时 同分母分数的加减法 教学目标： 1、理解分数加减法的意义。 2、掌握同分母分数加减法的计算原理。 教学重难点： 1、理解分数加减法的意义。 2、掌握同分母分数加减法的计算原理和法则。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、复习分数的概念：我们已经学习了分数。什么叫分数？ 2、演示课件，指名让同学完成以下填空。 （1）5/8的分数单位是（ ）。 （2）4/9是（ ）个1/9. （3）4/7是4个（ ）。 （4）3个1/5是（ ）。 3、引导：很早以前我们就学过整数的加减法，那么分数的加减法该怎样计算呢？我们今天先来研究同分母分数的加减法。（板书课题） 二、学习例1：同分母分数的加法。 1、课件出示例1的情境图，引导学生读懂题意。 2、这道题应该用什么方法求解？为什么用这种方法？ 引导学生回顾加法的意义，根据题意对照图示启发学生回答问题。 3、该怎么计算？结果是多少？你是怎么想的？ 4、好，分析得非常漂亮！其他同学理解了吗？（解答学生质疑）这道题的算是应该怎么写？ 5、这样的计算有什么特点？分数单位前后有没有变化？ 6、让学生联想整数加法的意义，比较两者有什么共同点。（引导学生回答） 7、现在大家能说说分数加法的意义吗？（板书） 8、反馈练习。（指名板演） 3/5＋1/5= 2/9+5/9= 2/15+7/15= 强调：同分母分数的加法，分母不变，只把分子相加；计算结果要约分成最简分数。 三、学习例2：同分母分数的减法。 1、课件出示例2，引导学生参照同分母分数加法的学习方法来自学同分母分数的减法。让学生完成例2的填空。 2、引导学生尝试归纳同分母分数减法的计算方法。 3、结合分数加法的意义，谁来说说分数减法的意义与整数减法的意义有什么共同点？（板书） 4、反馈练习。（指名板演） 3/5-2/5= 5/9-2/9= 四、总结同分母分数加减法的运算法则。 通过例1和例2的学习，我们知道了分数加减法的意义，谁能用一句话概括一下同分母分数加减法的计算法则？大家可以先讨论一下同分母分数的加减法计算的共同点。课件展示结论。 五、练习巩固。 1、完成105页“做一做”第1题。 2、布置课堂作业：第105页“做一做”第2题和第106页“做一做”第1、2题。 六、作业设计。 1、直接写出下列各题的得数。 2/10+1/10= 1+2/7= 2/3-1/3= 1-2/5= 2、填空。 （1）5/12+7/12=( )。 （2）有两个分数5/24和13/24，它们的和是（ ），差是（ ）。 （3）把2/3、5/6、5/9按从大到小的顺序排列。（ ） 3、计算。 1/5+2/5 5/9-2/9 4/7+6/7 4、比较大小。 7/24 1/8+5/8 5/13+8/13 1/7+1/6 七、板书设计。 同分母分数的加减法 分数加法的意义跟整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 同分母分数加减，分母不变，只把分子相加减。 八、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 异分母分数的加减法 教学目标： 1、理解异分母分数加减法的算理。 2、初步掌握异分母分数加减法的计算法则。 教学重难点： 1、异分母分数加减法的计算法则，正确计算异分母分数的加减法。 2、运用同分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。（难点） 教学准备： 课件。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课。 1、复习提问：哪位同学能告诉我通分指的是什么呢？ 2、同分母分数加减法的计算法则是什么？ 3、出示一组分数： 3/5 2/3 2/5 3/7 1/3 3/10 2/7 7/10 1/2 让学生任选两个数组成加法算式和减法算式，再将自己列出的算式进行分类。 可以按照什么依据分类呢？ 4、引导学生按照分母的异同分类，一类是同分母分数的加减法，另一类是异分母分数的加减法。 同分母分数的加减法我们已经会做了，异分母分数的加减法有该怎样计算呢？这节课我们就来解决这个问题。 二、异分母分数的加法。 1、请同学们在刚才列出的算式中任选一个异分母分数的加法算式，然后是这里用我们学过的同分母分数加法运算法则和同分的方法来计算这个算式。大家分组讨论。 2、现在谁能告诉我应该怎样解选择的算式？为什么这样解？ 3、这位同学做得好！下面我们以1/2+1/3为例，按照先通分后相加的方法，应该怎么做？ 4、接这种题目的关键是什么？ 5、让学生反馈练习。 1/4+2/5= 2/3+1/4= 集体订正。 三、异分母分数的减法。 1、请大家任选一个异分母分数相减的算式，自己试着按照刚才学过的异分母分数的加法计算法则来计算选出的减法算式，分组讨论。 2、如何计算异分母分数的减法？ 3、让学生打开课本，看书上的例1和例2，然后完成例2. 4、现在我们学完了异分母分数的加法和减法。谁能将异分母分数的加法法则和减法法则合并成一个法则呢？（教师板书） 四、阅读材料。 让学生自主阅读教材第112页“你知道吗”。 五、反馈练习。 反馈练习：2/3+1/6= 7/10-8/15 提醒学生：分数加减法的验算法则跟整数加减法的验算法则相同。 六、学习效果测评。 1、教材第112页“做一做”的第1题和第2题。教师巡视，了解学生做题情况，适时个别指导。 2、练习二十二第1题。 七、作业设计。 1、填空。 （1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算。 （2）分数的分母不同，就是（ ）不同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数，再相减。 （3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（ ）。 2、口算。 2/3+1/9= 3/5-1/3= 3、判断。 （1）分数的分母不同，就是分数单位不同。 （ ） （2）分母是15的分数，不能化成有限小数。 （ ） 4、练习二十二第2题。 八、板书设计。 异分母分数的加减法 1/2 + 1/3 3/6 + 2/6=5/6 九、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 分数加减混合运算 教学目标： 1、知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 2、知道分数加减混合运算可以一次通分再计算。 3、知道整数加法的交换律和结合律对分数同样适用。 教学重难点： 1、能正确运用运算顺序进行计算。 2、掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。 3、掌握分数加法的交换律和结合律。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1、课件出示教材主题图，让学生列出算式。（学生不看课本） 请大家看这道题，谁能告诉我应该怎样列式？为什么这样列？ 2、这个式子有什么特点？ 3、引入新课：对，这就是分数加减混合运算，也是我们这节课要学习的内容。 二、探究分数加减混合运算的计算方法。 1、介绍分数加减混合运算从左到右的运算法则。 （1）提示学生：分数加减混合运算与整数加减混合运算一样，也是从左到右计算。下面请同学们按照这个原则完成上面的计算。（指名板演，学生做完后进行订正） （2）除了这种方法还有别的方法吗？提示学生：其实我们可以一次通分，将三个异分母分数化成同分母分数，分母不变，然后按照同分母分数的加减法来计算。（指名板演） （3）讲解：一次通分和分步通分两种方法都可用，原则上当每项都是异分母分数时用一次通分比较简单。 2、教授带括号的分数加减混合运算的计算方法。 （1）分数加减混合运算中出现小括号时该如何计算呢？ （2）谁能概括一下分数加减混合运算的运算顺序呢？ （3）出示反馈练习。 3、介绍分数加法运算定律。 （1）同学们考虑下面两个比较大小的题目： 3/7+2/5和2/5+3/7 (2/3+1/4)+3/4和2/3+(1/4+3/4) 你能很快说出答案吗？ 这是因为整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用，请同学们牢记。在分数加减法混合运算中遇到同分母分数时，应先将同分母分数结合计算。 （2）出示反馈练习。 三、学习效果测评。 1、提问学生分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？ 2、提问学生分数加法的运算定律是怎样的。 3、让学生完成课本第118页“做一做”和第119页“做一做”。（教师巡视，适时指导，点评，订正） 四、全课总结。 谈谈本节课的收获。 五、作业设计。 1、计算。 4/9+(3/4-1/6) 3/10-1/3+7/10 4/5-(4/15+1/3) 1/2-2/5+1/10 2、计算下列各题，能简算的要简算。 3/4+9/10+1/4 3又5/8+1又3/4-13/8 3、筑路队修筑一条公路，第一周修了全路的2/15，第二周修了全路的1/18，两周共修了全路的几分之几？还剩全路的几分之几没有修？ 六、板书设计。 分数加减混合运算 1/2+3/10-1/5 =5+3-2/10 =5/10+3/10-1/5=4/5-1/5=8-2/10=6/10 1-(11/20+2/5) =1-(11/20+8/20)=1-19/20=1/20 分数加减混合运算应该从左到右计算，遇到小括号，先算括号里边的，再算括号外边的。 整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 七、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 整理和复习 教学目标： 1、进一步理解分数加减法的意义，能熟练进行同分母分数的加减法运算。 2、进一步掌握异分母分数加减法的运算法则，能够熟练的计算异分母分数相加减。 3、进一步理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算，能够熟练进行分数的加减法混合运算。 教学重难点： 同分母、异分母分数加减法，分数加减混合运算。 教学准备： 课件及相关练习题。 教学过程： 一、梳理主要知识点。 同学们本单元我们主要学习了哪些知识？ 引导学生回答，板书学生回答内容： 1、同分母分数的加减法。 2、异分母分数的加减法。 3、分数加减混合运算。 二、复习分数加减法的意义。 1、复习分数加减法的意义。 你能说出分数加减法的意义与整数加减法的意义有什么关系？ 2、复习同分母分数加减法的运算法则。 三、复习异分母的加减法。 谁来说一说异分母分数加减法该怎样计算？ 四、复习分数的加减混合运算。 让学生做教材第120页第1题。想一想，计算中应该注意什么问题？ 巡视，适时对个别学生进行辅导。 五、巩固练习，总结。 1、请同学们做课本第121页第2、5、7题。 2、回顾本节课复习的知识，你有什么收获？ 六、板书设计 整理和复习 1、同分母分数的加减法。 2、异分母分数的加减法。 3、分数加减混合运算。 七、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 第五单元评估检测 一、填空。 1、7/10-3/10表示（ ）个（ ）减去（ ）个（ ），差是（ ）。 2、2/9+5/9能直接相加是因为（ ）。 3、6=5又（ ）/7=4又( )/8 3又3/4=1又（ ）/4 4、把11/25和17/40化成小数是（ ）和（ ）。 5、把0.32和10.375化成分数是（ ）和（ ）。 6、分数单位是1/5的所有最简真分数的和是（ ）。 8、王老师打一份稿件，上午打了这份稿件的4/7，比下午多打这份稿件的1/7，下午打了这份稿件的（ ）。 二、选择题。 1、下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A、4/15 B、3/8 C、5/14 2、下列算是中，计算结果等于1/2的是（ ）。 A、5/18+7/18 B、7/12-11/12 C、7/8+3/8 3、要得到最小的质数，5/9要加上（ ）个它的分数单位。 A、4 B、5 C、13 4、分数加减法的意义与整数加减法的意义（ ）。 A、相同 B、不相同 C、无联系 三、计算。 1、直接写出得数。 2/3+1/3= 3/5+1/10= 6/5-4/5= 2/3-0.2= 1/3-1/4= 3/4-0.6= 1/3+1/2= 5/9+7/9= 4-11/6= 11/10+3.5= 2、列式计算。 （1）5.6减去0.82与8/5的和，差是多少？ （2）一个数的2倍减去13/4，得0.75，求这个数。 三、应用题。 1、小青看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/5. （1）两天共看了全书的几分之几？ （2）还剩下全书的几分之几未看完？ （3）第二天比第一天多看了全书的几分之几？ 2、小明做语文作业用了1/2小时，做数学作业的时间比语文作业少用1/6小时。小明做作业共用了多少小时？ 3、一辆汽车第一个小时行驶了48.6千米，第二个小时行驶了46又4/5千米，第三个小时行驶的路程比前两个小时总和少34又3/10千米。这辆汽车第三个小时行驶了多少千米？ 日期: 编号： 第五单元 分数的加法和减法 单元测验（1课时） 第六单元 统计 单元分析：通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本单元教材一共安排了两个基本教学内容：众数和复式折线统计图。 单元教学目标： 1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3、认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要选择条形、折线统计图，直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。 4、经历简单的搜集、整理、描述和分析数据的过程。 单元教学重难点： 重点：认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要选择条形、折线统计图，直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。经历简单的搜集、整理、描述和分析数据的过程。 难点：理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 课时分配：众数-------1课时 复式折线统计图--------1课时 打电话------1课时 日期: 编号： 第一课时 众数 教学目标： 1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 教学重难点： 1、理解众数的含义，学会求一组数据点的众数，理解众数在统计学上的意义 。 2、会选择适当的统计量表示数据的不同特征。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 同学们，告诉大家一个好消息！五（2）班要组队参加集体舞比赛，想请大家帮忙选10名同学，大家愿意帮忙吗？在五（2）班的同学中，舞姿好的同学太多了，所以先选了15名候选队员。下面就请大家帮忙选出10名合适的同学。 二、自主探索，解决问题。 1、探究解决问题的方案。 （1）课件出示15名候选队员的身高情况，引导：大家先看一看15名候选队员的身高情况。 （2）参赛队员的身高是多少比较合适？ （3）我们选出的队员身高比较均匀才合适，大家讨论一下刚才几个同学的方案哪一个最合适？ （4）很好。用平均数、中位数来描述，不能很好的反应身高的集中趋势。所以我们今天就要学习一个新的概念，就是众数。 （5）某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。所以，1.51m左右的比较合适。 （注意让学生分析比较中理解平均数、中位数和和众数的区别和联系。鼓励学生说出自己的理解。） 2、引导学生完成教材第123页的“做一做”。 三、巩固练习。 引导学生完成练习二十四的第1、2、4、6题。 四、总结。 谈谈你对众数的理解。 五、板书设计。 众数 众数：反映一组数据的集中情况。 六、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 复式折线统计图 教学目标: 1、认识复式折线统计图，了解其特点。 2、根据复式统计图回答简单的问题。 3、根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。 教学重难点： 1、根据复式折线统计图回答简单的问题。 2、根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、情境引入。 大家有没有看过亚运会，知道中国得过多少枚金牌吗？今天老师就带大家去看看亚运会。然后请大家帮忙分析一下中国和韩国获得金牌数量的变化情况。（出示课件，放映亚运会片段） 1、复习旧知识，提出新问题。 （1）请大家看教材第126页上的两个统计图，看图时注意统计图的两个轴分别代表什么意思，统计图中折线又告诉了我们什么信息？ （2）大家考虑一下，能用这两个统计图比较两个国家获得金牌数的辩护情况吗？ 2、解决问题。 (1)第一幅图很好的描述了中国获得金牌数的增减变化；第二幅图很好的描述了韩国获得金牌数的增减变化，但是不方便比较两个国家获得金牌数的变化。这就需要大家想出一个好的办法。 （2）如果不通过剪、叠，应该怎么把两个图放到一起？ （3）现在大家自己动手完成教材第127页的统计图。（巡视指导） （4）提问：复式统计图与单式统计图有什么不同？ （5）现在有了复式统计图，咱们就可以很方便地回答前面提出的问题了。（提问教材127页的问题，请个别学生回答，然后全班讨论，集体订正） （6）同学们还有不同与教材上的问题要问吗？（肯定鼓励学生的回答） 三、巩固练习。 1、引导学生完成教材第128页“做一做”。 2、引导学生完成第129页第1、2、5题。 四、全课总结。 学完这部分内容，你有什么收获？还有什么不明白的问题吗？ 五、作业设计。 教材第130页第3、4题。 六、教学反思。 日期: 编号： 第一课时 打电话 教学目标： 1、让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。 2、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 3、通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。 教学重难点： 1、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 2、培养学生归纳推理的思维能力。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、提出问题。 今天又要请大家帮忙解决问题了。（出示课件，提出问题） 二、探索规律，解决问题。 1、现在有15个人需要通知，一个一个的通知可以吗？ 2、这就要同学们帮老师想个更好的通知方案，既能节约时间又能全部通知到。 3、应该怎样分组？还有没有更快的方法？小组一起讨论一下，讨论好后说说你们的方案，大家评论看哪个组的方案更好。 4、提示学生用图示的直观形式解决问题。 5、通过画图，大家有没有发现什么规律呢？ 三、全课总结。 通过本课学习，你有什么收获？ 四、板书设计。 打电话 2 3 1 3 2 3 3 五、教学反思。 日期: 编号： 第六单元 统计 单元测验（1课时） 第七单元 数学广角 单元分析：优化是一种重要的数学思想方法，可有效的分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 单元教学目标： 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略得多样性以及优化的方法解决问题的有效性。 2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 课时分配：找次品（一）-------1课时 找次品（二）--------1课时 整理和复习 --------1课时 日期: 编号： 第一课时 找次品（一） 教学目标： 1、初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。 2、体会解决问题策略的多样性。 教学重难点： 1、初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。 2、体会解决问题策略的开放性、多样性。 教学准备： 教材第134页中用到的工具、材料和相关课件。 教学过程： 一、情境引入，提出问题。 每个小组的同学都注意你们桌子上的东西了，这些物品中有一个你们不经常见到的工具，就是天平。咱们今天的任务就是怎么把少了3片的那一瓶钙片找出来，当然不能把钙片倒出来数，这样太不卫生，我们要在不打开瓶子的前提下找出来。 二、自主探索，解决问题。 1、少了3片的那一瓶肯定会比其他4瓶轻一些，大家用天平秤一下重量就可以找到了。
