北师版八年级下数学2.6一元一次不等式组习题精选1(含答案)

2．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组 _________ ． 3.不等式

和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是 _________ ．

4.点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 _________ ． 5..若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 _________ ． 6.如果不等式组

的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 _________ ． 7.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）

2008

= _________ ．三．解答题 1．解不等式组

．

．

2..解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

数学2.6习题精选1

（含答案）

参与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A．B． C． 一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都故有①②④三个一元一次不等式组． 故选B． 点评： 本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键． ． D 二．填空题（共 11小题） 3．（2004•无为县）试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组， 使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是 等 ． 考点： 一元一次不等式组的定义． 分析： 根据一元一次不等式组的定义判定则可． 解答： 解：A选项是一元一次不等式组； 考点： 一元一次不等式组的定义． B选项中有2个未知数； 专题： 开放型． C选项中最高次项是2； 分析： 本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围． 元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可． 故选A 解答： 解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为． 点评： 本题考查了一元一次不等式的定义． 定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，答案不唯一． 由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 点评： 本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口 不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 2．下列不等式组：①，②，③，④， 4．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组 ⑤

．

其中一元一次不等组的个数是（ ） 考点： 一元一次不等式组的定义． A．2个 B． 3个 C． 4个 D专题． 5：个 开放型． 分析： 本题为开放性题，根据同小取小列不等式组即可． 考点： 一元一次不等式组的定义． 解答： 解：． 分析： 根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 解答： 解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是答案不唯一1，所以都是 ．

点评： 本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，本题为开放性题，求不等式组解集的口诀：同大间找，大大小小找不到（无解）． 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 7．（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ． 5．（2013•衢州）不等式组的解集是 x≥2 ． 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组． 分析： 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 解答： 解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限， 考点： 解一元一次不等式组． ∴， 专题： 计算题． 分析： 分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分． 解答： 解：， 由①得，x≥2； 由②得，x≥﹣； 解得0＜a＜3． 故答案为：0＜a＜3． 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣， 8．（2013•来宾）不等式组的解集是 x＞4 ． 则不等式组的解集为x≥2． 故答案为x≥2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 6．（2013•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是 x解：，由①得，x≥3；由②得，x＞4， ＜1 ． 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先解两个不等式，再用口诀法求解集． 解答： 解：解不等式，得x＜4， 故此不等式组的解集为：x＞4． 故答案为：x＞4． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；是解答此题的关键． 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1， 9．（2013•鄂州）若不等式组所以它们解集的公共部分是x＜1． 故答案为x＜1． 集为 x＞ ． 点评： 本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中

解答： 解：， 考点： 解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式． 分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可． 由①得：x≥5， 解答： 由②得：x＜8． 解： ∴不等式组的解集是5≤x＜8， 故答案为：5≤x＜8． ∵解不等式①得：x≥， 点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点解不等式②得：x≤﹣a， 不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． ∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a， ∵不等式组∴=3，﹣a=4， 的解集为3≤x≤4， 11．（2010•沈阳）不等式组的解集是 ﹣1≤x≤1 ． 考点： 解一元一次不等式组． b=6，a=﹣4， 分析： 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． ∴﹣4x+6＜0， 解答： 解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x， 移项、合并同类项得，﹣2x≤2， x＞， 系数化为1得，x≥﹣1． 由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3， 故答案为：x＞ 系数化为1得，x≤1． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1． 出a b的值． 点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．（2011•包头）不等式组 的解集是 5≤x＜8 ．

12．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为

考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式． 1 ． 专题： 计算题． 分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进

解方程求出a、b． 解答： 解：由得：x≥4﹣2a 14．（2013•玉溪）解不等式组． 由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1 所以有：4﹣2a=0， 解得：a=2，b=﹣1 于是a+b=1． ．（2013•）解不等式组． 点评： 本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b15的方程，从而求得a、b． 200813．（2008•天门）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）= 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 1 ． 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出解不等式①得，m、xn≥．1 ， 解答： 解不等式②得，x＜6.5， 解：解不等式组得，，因为解集为﹣1＜x＜2，所以m+n﹣2=﹣1，m=2，解得，m=2，n=﹣1，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不2008200取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 即（m+n）=（2﹣1）=1． 点评： 主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母m，n表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母m，n的一元一次方程求出字母m，n的值，再代入所求代数式16．（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出中即可求解． 三．解答题（共17小题） 来．

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：∵由①得x＜3，由②得x＞﹣2． ∴此不等式组的解集为：﹣2＜x＜3． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；是解答此题的关键．

∴不等式组的解集为 ． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题；压轴题． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等 分析： 分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集． 18．（2012•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：解答： 解：， ． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 探究型． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：解不等式①，得x≤﹣2， 解不等式②，得x＞﹣3， ． 故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2， 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小在数轴上表示为（如图） 于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点17．（2013•南平）解不等式组：． 答此题的关键． 19．（2012•聊城）解不等式组． 考点： 解一元一次不等式组． 由①得：x＞1 由②得：x≤4 所以这个不等式的解集是1＜x≤4， 用数轴表示为 分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答： 解：∵由①得：2x＜5， ， 由②得：， x＞﹣3， ， 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 探究型． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1．

所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 是解答此题的关键． 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的 20．（2012•黄冈）解不等式组

．

22．（2012•甘孜州）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 找不到确定不等式组的解集． 解答： 解：，由①得，x＜4，由②得，x≥2， 解答： 解：， 故此不等式组的解集为：2≤x＜4， 在数轴上表示为： 由①得：x＜， 由②得：x≥﹣2， 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜． ． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；是解答此题的关键． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，一般是求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 23．（2012•佛山）解不等式组，注：不

21．（2012•衡阳）解不等式组，并把解集在数轴

等式（1）要给出详细的解答过程．

上表示出来． 考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题． 专题： 探究型． 分析： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：， 解答： 解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4， ∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4， 在数轴上表示为： 解不等式（1）得：3﹣2x+1≥5x+4， ﹣2x﹣5x≥4﹣3﹣1，

﹣7x≥0， x≤0， 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 解不等式（2）得：x﹣6＜4x， 专题： 计算题． x﹣4x＜6， 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． ﹣3x＜6， 解答： 解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0， x＞﹣2， ∴此不等式组的解集为：0＜x≤3， ∴不等式组的解集是﹣2＜x≤0． 在数轴上表示为： 点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中． 故答案为：0＜x≤3． 24．（2011•）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答实心圆点与空心圆点的区别． 考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 26．（2011•莱芜）解不等式组：． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答： 解：， 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 解不等式①得：x＜3， 分析： 由不等式组中第一个不等式两边同时乘以3，去分母后利用去括号法则：括号前面是解不等式②得：x≥1， 括号里各项都变号，合并后在不等式两边同时除以﹣1即可求出第一个不等式的解∴不等式组的解集是1≤x＜3， 号后，合并即可求出解集，把求出的两解集表示在数轴上，根据图形即可求出不等把不等式组的解集在数轴上表示为： 解答： 解：， 由①去分母得：3﹣（x﹣1）≥0， 点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和化简得：﹣x≥﹣4， 掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 解得：x≤4； 由②去括号得：3﹣（2x﹣2）＜3x，即3﹣2x+2＜3x， 解得：x＞1， 25．（2011•龙岩）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 把两解集表示在数轴上，如图所示： ．

专题： 计算题． 分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答： 解：由①得，x≤3， ∴不等式组的解集为 1＜x≤4． 由②得，x＞﹣2， 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组是以解一元一次不等式为基础，一般步骤是：去分母，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3， 去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，特别注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时要改变不把不等式组的解集在数轴上表示为： 等号的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． ． 27．（2011•衡阳）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 29．（2010•扬州）解不等式组：，并把它的解集在数轴考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分即可确定不等式组的解集．上表示出来． 解答： 解：解第一个不等式得：x≤3； 解第二个不等式得：x＞﹣2． 故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就没有交点，则不等式无解． 解答： 解：不等式可化为：，即； 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 在数轴上表示为： 28．（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间． 考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

30．（2010•威海）解不等式组：

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 解不等式（1），得x＜5，（3分） 解不等式（2），得x≥﹣2，（6分） 因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．（7分） 点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．