高三一轮专题复习：天体运动题型归纳

天体运动题型归纳

题型一：天体的自转

【例题1】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） 4πA．

3G

1

2

3B．

4πG12

πC．

G12

3πD．

G12解析：在赤道上GMm2① mgmR2R根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为

GMm2②又 mR2R2 ③ T4MR3 ④ 31332②③④得： ④即T()选D 2GTG 练习

1、已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布

均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ）

A. T2mRNmNRππ B.T2 C.T2 D.T2NmRRmN

2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，

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在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

g03g033g0-g3A. B. C. D. =

2222g0GTgGTGTg0-gGT

题型二：近地问题+绕行问题

【例题1】若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是

hv20

A．月球表面的重力加速度g月＝2 LhR2v20

B．月球的质量m月＝2 GLC．月球的第一宇宙速度v＝

v0

2h L

3hv20

D．月球的平均密度ρ＝

2πGL2R

2hv2mm月102

解析 根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t，联立解得g月＝2；由mg月＝G2，

2LR2hR2v2v2v0m月3hv200

解得m月＝2hR；月球的平均密度ρ＝＝。 2；由mg月＝m，解得v＝GTRL432πGL2R

πR3练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是

t2

A．月球表面重力加速度为

2h

Rh t

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B．月球第一宇宙速度为

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hR2

C．月球质量为2

Gt

3hR2T2D．月球同步卫星离月球表面高度 －R

2π2t2

【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期1

约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为

20

1

A. 10C．5

B．1 D．10

Mm4π24π2r3

[解析] 根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝2，所以恒星质量与rTGT

2

M恒r3133652恒T地

太阳质量之比为＝32＝×≈1，故选项B正确。

M太r地T恒204

题型三：人造卫星问题

【例题一】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c不存在P点相撞的危险

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[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：G

Mm

＝r2GM

ma，解得：a＝2，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：aa＝ac＞ab＝ad，故A正确；由牛顿

r第二定律得：G

Mm2

2＝mωr，解得：ω＝r

GM，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：ωa＝ωcr3GM，由题意可知：r

v2Mm

＞ωb＝ωd，故B错误；由牛顿第二定律得：G2＝m，解得：v＝

rr

ra＝rc＜rb＝rd，则：va＝vc＞vb＝vd，故C错误；由以上分析可知，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c不会发生碰撞，故D正确。

练习：通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是

A．卫星的速度和角速度 C．卫星的质量和角速度 题型四：卫星变轨模型

【例题】人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s）：

（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是

A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力 B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力 C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度 D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

解析 飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞

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2

B．卫星的质量和轨道半径 D．卫星的运行周期和轨道半径

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船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案 BC

（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是

A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速 C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速

解析 由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A

题型五 ：天体的追及相遇

【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )

3A． RR0(t0t)2 B．RR00

t0T0t0T32t0

t0T03C． RR0t-T(00)2 D．RR0t0【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时 万有引力最大偏离程度最大。设未知行星的周期为T则：

3t0t0t0T0R0R31则T根据开普勒第三定律22得RR0T0Tt0T0T0T3(t0)2选A

t0T0

练习将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知

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火星的轨道半径r12.310m，地球的轨道半径为r21.510m，根据你所掌握的物 理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为

A．1年

参考答案

题型一：天体的自转

B．2年

C．3年

D．4年

1111Mm4221、解析：在赤道：G2mg1mRmg1m2R①

RT在北极上：GMmmg2② 2R静止的物体有mg1F1③、mg2F2④ 即NF2F1⑤

①②③④⑤得T2mR 选A NMm422、解析：在赤道：G2mgm2R①

RT在北极上：GMmmg0② 2R3M③ 34R3g0选B 2GT(g0g)密度①②③得：6 / 7

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题型二：近地问题+绕行问题

12h

练习解析 由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：g＝2，故A错误；月球的第一

2tv21

宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，所以v1＝gR＝R

2hR，t2MmgR22hR2

故B错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G2，所以M＝＝2，

RGGt故C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G3GMT23hR2T2v2

m，解得h＝－R＝－R，故D正确。

4π22π2t2R＋h

Mm

＝

(R＋h)2题型三：人造卫星问题

vGMm

练习：解析 根据线速度和角速度可以求出半径r＝，根据万有引力提供向心力则有2ωrv2v3

＝m，整理可得M＝，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项BC错误；

rGω

23

GMm2π24πr若知道卫星的运行周期和轨道半径，则2＝mr，整理得M＝，故选项D正确。

rGT2T

题型五 ：天体的追及相遇

练习【解析】已知地球绕太阳的公转周期为T11年设火星的公转周期为T2根据开普勒第

r13r2r23tt1 化简得TT()2年三定律得又根据 2122T1T2r1T1T2tT1T22年

T2T1

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