高中文科数学公式大全

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

'①C0；②(x)nxx'xn'n1； ③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；

x'''⑤(a)alna；⑥(e)e； ⑦(logax)x'11'；⑧(lnx) xlnax5、导数的运算法则

u'u'vuv'(v0). （1）(uv)uv. （2）(uv)uvuv. （3）()2vv''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时： (1) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tan. tan21tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T213、 函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. yasinxbcosxa2b2sin(x) 其中tan15、正弦定理

b aabc2R. sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA; b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

S111absinCbcsinAcasinB. 22218、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB) 19、a与b的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2. (3)设a=(x,y)，则a

x2y2

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

22、向量的平行与垂直

a//bba x1y2x2y10.

ab(a0) ab0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn124、等差数列的通项公式

an).

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.

2222a1nq(nN*)； q26、等比数列的通项公式

ana1qn127、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q11qsn1q 或 sn.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。 2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.

4

五、解析几何

28、已知x,y都是正数，则有

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

(4)截距式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21. 31、平面两点间的距离公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22 (点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

22233、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(D2E24F＞0).

22xarcos（3）圆的参数方程 .

ybrsin34、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

222dr相离0;

dr相切0;

dr相交0. 弦长=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacosx2y2c222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.

abaybsinx2y2cb222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.

aabapp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.

ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，

abab焦点在y轴上）.

37、抛物线y2px的焦半径公式

2p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.

22

六、立体几何

抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0239、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r 圆椎侧面积=rl，表面积=rlr

221V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R．

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222 方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] 标准差:sn平均数:x50、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2yabx，其中22. xxxnxiii1i1aybxn(acbd)251、性检验 K

(ab)(cd)(ac)(bd)252、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i. cdi(cdi)(cdi)c2d2、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y2cosx55、  ysinytan(x0)x

数学高考应试技巧

数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。 考试注意：

１．考前５分钟很重要

在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。

２．区别对待各档题目

考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。

⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。 ⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。 ⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到： ①多读题目，仔细审题。 ②在草稿上简单感觉一下。

③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。 ３．时间分配要合理

⑴考试时主要是在选择题上抢时间。

⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新

检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。

⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。