高中文科数学公式大全

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]

上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]

上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

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函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

n'n1'''(x)nx(sinx)cosx(cosx)sinx； C0①；②； ③；④

⑤(a)alna；⑥(e)e； ⑦

x'xx'x(logax)'11(lnx)'xlna；⑧x

5、导数的运算法则

u'u'vuv'()(v0)''''''2(uv)uv(uv)uvuvv（1）. （2）. （3）v.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

fx(1) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么0是极大值；

fx(2) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么0是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

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sinsin2cos21，tan=cos.

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin

;

cos()coscossinsin

;

tantan1tantan

tan().

11、二倍角公式

sin2sincos.

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cos2cos2sin22cos2112sin2

.

2tan1tan2.

tan2公式变形：

1cos2;21cos22sin21cos2,sin2;2 2cos21cos2,cos212、三角函数的周期

2函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

ytan(x)，

T；函数

xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T.

13、 函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)

ba

其中

tan第4页（共15页）

15、正弦定理

abc2RsinAsinBsinC

.

16、余弦定理

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

19、a与b的数量积(或内积)S12absinC12bcsinA12casinBABCC(AB)

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ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则

ABOBOA(x2x1,y2y1)

.

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.

22axy(x,y)(3)设a=，则

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

22、向量的平行与垂直

a//bba x1y2x2y10.

ab(a0) ab0x1x2y1y20.

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三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,ansnsn1,n2( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

24、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)

；

25、等差数列其前n项和公式为

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n2222.

sn26、等比数列的通项公式

a1nq(nN*)q

ana1qn1；

27、等比数列前n项的和公式为

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a1(1qn),q1sn1qna,q11 或

a1anq,q1sn1qna,q11.

四、不等式

xyxyx,y228、已知都是正数，则有，当xy时等号成立。

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12sxyxyxys4（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1（3）两点式 y2y1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

xy1ab(4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

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30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.

31、平面两点间的距离公式

dA,B

(x2x1)2(y2y1)2 (A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

|Ax0By0C|A2B2d (点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

33、 圆的三种方程

222(xa)(yb)r（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程

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x2y2DxEyF0

22(DE4F＞0).

xarcos（3）圆的参数方程 ybrsin.

34、直线与圆的位置关系

222(xa)(yb)rAxByC0直线与圆的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0. 弦长=2r2d2

其中

dAaBbCA2B2.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacosx2y2c21(ab0)e12222acbaba椭圆：，，离心率，参数方程是ybsin.

x2y2cb1e1yx22222cabaaba双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.

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pp(,0)x2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 抛物线：y2px，焦点2,准线

236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b10yx2222渐近线方程：aba. (1）若双曲线方程为abx2y2xyb20yx2ababa (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

x2y2x2y221222abab (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.

2y37、抛物线2px的焦半径公式

2抛物线y2px(p0)焦半径

|PF|x0p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长

ppx2x1x2p22

ABx1.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

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（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

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圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r

2圆椎侧面积=rl，表面积=rlr

21V柱体Sh3（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

1V锥体Sh3（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

4VR323球的半径是R，则其体积,其表面积S4R．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xnn 方差:

平均数:

x1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n

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标准差:

s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n

50、回归直线方程

yabx，其中

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2xxxi2nx2ii1i1aybx

.

51、性检验

n(acbd)2K(ab)(cd)(ac)(bd)

252、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）

八、复数

53、复数的除法运算

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abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)icdi(cdi)(cdi)c2d2

.

22、复数zabi的模|z|=|abi|=ab. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y255、cosxsiny tanyx(x0)

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