维普资讯 http://www.cqvip.com 第６卷第２期 ２００２年６月 电 机 与 控 制 学 报 ＥＬＥＣＴＲＴＣ ＭＡＣＨＩＮＥＳ ＡＮＤ ＣＯＮＴＲＯＬ ＶＯ１．６ Ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ，２００２ 柔性臂机器人控制算法综述 戴学丰， 孙立宁， 刘品宽， 蔡鹤皋 （哈尔滨ｓＩ２业大学机器人研究所，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：柔性臂具有质量轻、惯性小和能耗低等优点，是替代笨重刚性机械臂的理想选择。由于柔性 臂在运动时要产生振动，因此对其控制算法的研究显得十分重要。本文以多连杆柔性臂为主，对柔性 臂机械手关节控制的各种方法进行了系统地综述，内容涉及由经典ＰＩＤ算法到无模型智能控制的控 制理论的各个分支；并介绍了如何在关节控制的同时减小振动的措施。 关键词：机器人；柔性臂机器人；轨迹控制；振动控制；建模 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７－４４９Ｘ（２００２）０２－０１５８—０４ Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ＤＡＩ Ｘｕｅ—ｆｅｎｇ，ＳＵＮ Ｌｉ—ｎｉｎｇ， ＬＩＵ Ｐｉｎ—ｋｕａｎ，ＣＡＩ Ｈｅ—ｇａｏ （Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ，１ ５０００ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓ￣ａｃｔ：Ｂｅｉｎｇ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｅｄ，ｌｅｓｓ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ，ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｒ．’ ：』ｔ。ｒｓ ｗｅｒｅ ｐｒｅｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅ ｂｕｌｋｙ ｒｉｇｉｄ ｏｎｅｓ．Ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｊｏｉｎｔ ｍｏｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｏｎ— ｔｒｏｌｓ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｐｅｒ￣ｒｍａｎｃｅ ｍｅａｎｗｈｉｌｅ ｔｏ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｆｌｅｘｕｒｅ Ｓ ｓｉｄｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｔａｋｅ ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｏｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ—ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ，ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｗｅｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｐｒｏｇｒｅｓｓｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｓｔ ＰＩＤ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ａｄｖａｎｃｅｄ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ｃｏｖｅｒｅｄ ａｌｍｏｓｔ ｅａｃｈ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ｏｎｔｃｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｅａｎｓ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｗｈｅｎ ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉＳ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｏｏ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔｓ；ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ １ 引言 由于制造业对高速机器人的需求和航天领域为 节省能源对机械手质量的控制，近年来对轻质柔性 值和持续时间，对于多柔性臂还要考虑各柔性臂问 的耦合。 在柔性臂建模方面，目前应用较多的是Ｌａｇｒａｎｇｅ 假设模态法”Ｊ，其次是Ｎｅｗｔｏｎ．Ｅｕｌｅｒ法 ，以及有限 元法 神经网络法 和虚拟刚性臂 等方法。柔性 臂的振动控制分为主动控制和被动控制，被动控制 臂机器人的研究成为热点。相对于刚性机械臂而 言，柔性机械臂虽然没有了高速运动时产生的巨大 惯性力，但是在执行动作过程中产生的振动使它的 建模与控制要比刚性臂复杂得多，因为在实现常规 控制功能（如轨迹跟踪、位置／力控制）的同时还要补 偿重力造成的机械手末端位置偏差和减小振动的幅 收稿日期：２００１—０９—２６；修回日期：２００２—０３—１９ 是通过系统自身的结构来减弱和吸收振动，如通过 优化控制指令减小关节控制产生的振动ｆ ，或通过优 化系统结构减小振动【８＇９１。主动控制是通过向系统施 加外力抵消系统中的振动，柔性臂的主动振动控制 基金项目：高等学校博士点科研基金资助项目（２００００２１３２３）；高等学校骨干教师资助计划（Ｎｏ １０４３） 作者简介：栽学丰（１９６２一），男，副教授，博士后，研究方向为机器人控制、离散事件系统； 孙立宁（１９６４一），博士，教授，博士生导师，研究方向为机器人学、微驱动机器人控制； 刘品宽（１９６９一），男，博士研究生，学术方向为：微小型机器人理论建模与计算。 蔡鹤皋（１９３４一），男，博士生导师，中国工程院院士，研究方向为机器人学、机电一体化等。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 柔性臂机器人控制算法综述 ｌ５９ 算法通常是和柔性臂的轨迹控制算法结合在一起 的。目前这方面的成果不断涌现，主要包括ＰＩＤ控制 算法【ｌＯ，ｌｌ】、逆系统法 Ⅷ、滑模控制法【 ’” 、奇异摄 动法 １、智能控制算法嘲等。下面按控制方法分类进 行综述。 ２控制算法综述 ２．１经典控制算法 主要有ＰＩＤ控制算法和逆系统方法。文［１ｌ】的研 究表明双连杆柔性臂的振动模态与柔性臂关节和末 端质量分布有关。当满足一定条件时，通过基于关节 角速度误差的ＰＩＤ控制律与文中提出的时变驱动力 整形技术（Ｉｍｐｕｌｓｅ ｓｈａｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）相结合，即可 达到了机械臂在运动过程中同时抑振的目的。文献［１０】 的对象为一双连杆３自由度柔性臂机器人系统，其 控制策略是忽略柔性臂间的耦合，然后对三个关节 分别设计ＰＤ控制律，并对关节摩擦及稳态误差进行 了补偿。当期望关节角轨迹由５阶多项式表示时，从 实验结果可以看出系统能很好地实现关节跟踪 但 是该算法只由关节角构成控制律，所以不能很好地 抑制振动。文［１ｌ】的研究还表明，对一类双连杆柔性 臂采用ＰＤ加前馈的控制律，能够实现期望轨迹跟 踪，并且系统是Ｌｙａｐｕｎｏｖ意义下稳定的。采用ＰＤ 算法的还有文献［５】等。 逆系统方法又分为逆动力学法和逆运动学法。 文【２］基于柔性臂的Ｎｅｗｔｏｎ—Ｅｕｌｅｒ模型，给出了计 算柔性臂机器人关节转角控制力矩的递推算法。逆 运动学是指在给定机械手末端位型的前提下，通过 Ｊａｃａｂｉａｎ阵得到各机械臂的期望转角和弹性偏移 量，文［１２１对一两连杆柔性臂系统，采用对刚性臂算 法进行两项校正的方法得到了柔性臂的结果。类似 的结果还包括文［１ ７】等。值得注意的是柔性臂对象为 非最小相位系统［２９１。 ２．２基于线性状态方程的控制算法 柔性臂的振动具有无穷多个模态，而且在该系 统中存在多种耦合，柔性臂机器人的数学模型是非 线性方程，但是将其模型线性化后，常规的基于状态 反馈实现极点配置方法、奇异摄动法、Ｋａｌｍａｎ滤波 算法等现代控制理论内容均可在机器人系统中得到 应用。柔性臂系统的运动可分解为等效刚体的运动 和振动两部分，它们的区别是前者运动频率低而后 者运动频率高，因此文［１ ６］基于奇异摄动法将柔性臂 系统的数学模型分为快、慢两个子系统，然后对它们 分别设计参考模型跟踪和极点配置控制律，用于实 现轨迹跟踪和抑振，总的控制律是两个子系统控制 律的叠加，从对单柔性臂对象的仿真结果看系统具 有满意的性能。这种方法的优点是简化了系统的模 型．使控制律的设计更方便。该方面的应用还包括非 最小相位系统奇异控制 及基于奇异摄动模型的 柔性臂结构参数优化［８１等。 文献［１９】建立了弹性臂／关节机器人与刚性壁接触 的分布参数模型，并提出了一种多阶段解耦控制橱 念，其控制由给定值、关节角的ＰＤ项和机械手末端 轨迹误差的比例项组成。控制参数通过使闭环线性 系统的特征根极小化得到，仿真和实验效粜良好。 柔性臂的摆动是通过安装在关节上的伺服电机 驱动的，柔性臂的摆角及角速度等通过安装谯¨服 电机轴上的光电编码器测量【１ｑ，但是这些测量数据 常常含有噪声，因此文［２ｏ】提出了利用安装在秉性臂 转动轴上光电码盘提供的测量数据通过Ｋａｌｍａｎ滤 波算法估算角速度和角加速度的方法。文【３ｉ】利用扩 展Ｋａｌｍａｎ滤波算法根据机器人关节和末端执行器 的实时测量信息估算末端执行器的位置。 此外，建立在状态方程上的结果还包疆二次型 最优控制 ９１，其中文［２ｌ】通过加入耦合项将单柔性 臂模型扩展为双柔性臂模型 并在此基础上开 ＿『 线性二次型最优控制和计算力矩控制，仿真结果表 明前者在性能上优于后者。文［９】的控制律分为两部 分，当机械手的位置到达目标状态的某个邻域日寸，切 换为线性二次型最优控制律，该控制律通过求解连 续形式的Ｒｉｃｃａｔｉ方程得到。 ２．３鲁棒和自适应算法 目前这方面的研究比较多的是滑模（变结构）控 制算法，而滑模控制算法中，更多的结果是基＿ｆ线性 集中参数模型ｕ 的 考虑到柔性臂的弹性变形是分 布在整个柔性臂上，因此分布参数模型可更准确地 描述柔性臂系统的动态行为。随着对控制品质的提 高，最近出现了基于分布参数模型的滑模控制” 。文 ［Ｉ３】基于滑模控制原理设计了实现关节角轨迹跟 的控制算法，并用中心流形理论证明了闭研＇系统的 稳定性；基于极点配置法设计振动控制器，通过一控 制逻辑实现两个控制律之间的切换 仿真结果表明 当存在负载不确定性时该算法仍能实现准确的关节 跟踪和抑振。文［９】通过基于线性模型的滑模控制率 和最优控制律分别实现机械臂轨迹跟踪和抑振。文ｆ２３１ 用滑模控制实现宏一微操作手系统中微操作手的轨 迹控制。鲁棒控制的主要设计方法Ｈ 控制在柔性 臂系统中的应用见文［１８】。 滑模控制中重要的是滑模切换面的选取，在柔 性臂控制中切换面的选取可以分为三类：（１）基于 维普资讯 http://www.cqvip.com １６０ 电 机 与 控 制 学 报 第６卷 线性状态方程设计时选为状态的线性函数 ；（２）采 用分布参数模型时选为Ｓ＝ ＋ｋＷ的形式 式中Ｗ 为关节角和弹性变形量之和；（３）基于非线性模型 时选为 ＝ ２＜ ０９ ￣＋∞０ｚ ，式中 为误差向量， 为 的积分 ， 。由所列的文献可以看出，滑模控制 主要是用于关节角的轨迹控制，由于滑模控制律的 切换会激起柔性臂的振动，所以在抑振时都是根据目 标轨迹的某一邻域构成的条件将控制律切换为连续 形式，如实现极点配置的状态反馈形式等 。 柔性臂的控制算法通常都由计算机实现，因此 根据柔性臂系统的输入输出数据辨识其数学模型可 以有效的节省建模费用，文［４］基于这一思想，对一 个由两个伺服电机驱动、可在水平和垂直两个平面 内运动的单柔性臂系统，通过最小二乘算法辨识其４ 阶ＡＲＸ模型参数，并设计了极点配置算法，仿真和 实验证明了该方法的有效性。 ２．４基于优化算法的控制 由于系统的结构和控制效果密切相关，文［９］提 出了结构一参数一体化设计方法，首先建立柔性臂 系统的有限元模型，将控制器参数和柔性臂结构参 玫组成一向量，然后利用遗传算法对其进行优化的 方法，仿真结果表明经过优化的系统可达到比采用 优化控制和均匀梁结构的系统有更快的调节时间和 更轻的机械臂质量。文［７】选取振动模态的二次型函 数为性能指标，对表示给定速度波形的函数参数进 行优化，结果表明优化后的系统产生的振动最小，该 文还对两柔性臂不同动作顺序产生的振动幅度进行 了对比分析。 相关的工作还包括文［１９】提出的利用优化算法 确定控制律等。 ２．５智能及其它控制算法 在柔性臂中还包括路径规划、基于神经网络的 建模与控制算法等内容。文［１ ７】首先介绍了适宜于表 达柔性臂机器人运动学关系的旋转代数，然后提出 了利用旋转代数的柔性臂机器人连续路径规划算 法，最后在一两连杆系统上进行了验证。采用该文算 法可有效提高控制精度，该方法实际上是一种建立 在线性化模型上的逆运动学法。模态法和有限元法 是当前两种有效的建模方法，但是若要准确地表述 系统的行为，这两种方法均需要大量的模态信息。基 于有限模态的Ｌａｇｒａｎｇｅ法和Ｎｅｗｔｏｎ．Ｅｕｌｅｒ法，由 于模态截断误差、粘滞误差和死区的出现常使模型 不够准确。神经网络在柔性臂建模方面表现出巨大 的潜力，文［５】提出了一种并行神经网络结构用于柔 性臂建模。文【４】用神经网络实现双连杆柔性臂机器 人的辨识，提出了一种自适应神经网络结构，然后通 过计算机仿真证明该结构可在没有系统非线性特性 任何先验知识的条件下成功地实现辨识，而且不需 要额外的离线训练。基于神经网络的柔性臂控制见 文［２４１等。 另外，文［２３】利用预测控制实现宏一微操作手中 柔性臂的控制。除此之外，还有利用柔性臂系统本身 的冗余度抵消振动 等方法。 ３结论与展望 从以上综述可以看出，在基于模型的柔性臂控 制中所采用的模型多以线性模型为主，只有少数的 几篇文献采用了非线性模型［１３，２３】，而且这些研究 成果多数是给出了数字仿真算例，只有少数是在实 验对象上验证的。 其次，研究者在开发具体系统的控制算法时往 往是采用了不止一种控制器设计概念，如文『２４】、［５】 都是结合了自适应思想和神经网络技术得到的结 果，因此也很难准确地将某一控制算法进行归类。 最后，作者认为未来的研究应朝着解决各种控 制算法中存在的问题这方面发展。概括地说就是缺 乏具有强鲁棒性的算法，具体问题包括控制器的阶 数会随着所考虑的模态数目的增加而增加，忽略高 频特性可能会导致控制与观测的溢出，从工程的角 度看有些控制器是很难实现的，因为它们常常需要 全状态反馈。 本文主要是从关节控制的角度出发对柔性臂机 器人控制算法进行了综述，而对于更详细的采用在 机械臂上布置压电陶瓷等智能材料构成传感器／驱 动器对的方法实现振动主动控制的内容可参见文 ［２７１、［２８】等。 参考文献： 【１】ＢＯＯＫ Ｗ Ｊ．Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｌａｇｒａｎｇｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｒｌＴＩＳ【Ｊ】．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８４，３：８７—１００ 【２】ＢＯＹＥＲ Ｆ，ＫＨＡＬＩＬ Ｗ．Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌ ａｔｏｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ…．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９９８，１７（３）：２８２—２９３． 【３】ＪＯＮＫＥＲ Ｂ．Ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９０，９（４）：５９—７４ 【４】ＹＡＺＤＩＺＡＤＥＨ Ａ，ＫＨＯＲＡＳＡＮＩ Ｋ，ＰＡＴＥＬ Ｒ Ｖ． Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｔｗｏ－ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ…．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ，ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ—Ｐａｒｔ Ｂ：Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，２０００，３０（１）： １６５—１ ７２ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 柔性臂机器人控制算法综述 ｌ６１ 【５】ＴＡＬＥＢＩ Ｈ Ａ，ＰＡＴＥＬ Ｒ Ｖ，ＡＳＭＥＲ Ｈ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ—ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ＳＳＲＭＳ【Ｊ１．Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００， １７（７、：３８５—４０１ ｆ６１ ＹＡｓＨＩＫＡｗＡ Ｔ．ＨＯＳＯＤＡ Ｋ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｕｓｉｎｇ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｉｇｉｄ ｌｉｎｋｓ ａｎｄ ｐａｓｓｉｖｅ ｊｏｉｎｔｓ【Ｊ】． Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９６，１ ５（３）：２９０—２９９ 【７】 ＬＩｕ Ｋ，ＫＵＪＡＴＨ Ｍ Ｒ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｔｗｏ－ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ【Ｊ１．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏ— ｍａｔｉｏｎ，ｌ９９６，ｌｌ（２）：５６—７１． 【８】ＭＯＡＬＬＥＭ Ｍ，ＫＨＯＲＡＳＡＮＩ Ｋ，ＰＡＴＥＬ Ｒ Ｖ．Ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ—ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｆＪ】ｌｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ｌ ９９８，ｌ ３（４）： １２５—１３１． 【９１ ＺＨＵ Ｙ，ＱＩＵ Ｊ，ＴＡＮＩ Ｊ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｔｗｏ—ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｏｂｏｔ ａｒｍ【Ｊ１．Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１， １８（１）：ｌ７—２７ 【１０】ＺＡＫＩ Ａ Ｓ，ＭＩＲ Ｈ，ＥＬＭＡＲＡＧＨＹ Ｗ Ｈ．Ｄｅｓｉｇｎ，ｔｅｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ１．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９８，１３（１）：２４—２９． 【ｌ１】ＤＡＭＡＲＥＮ Ｃ Ｊ，Ｍｏｄａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｓｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅ— ｓｉｇｎ ｆｏｒ ｔｗｏ－ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ【Ｊ１＿Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｌ９９８，ｌ７（６）：６６９—６７８． 【１ ２】ＳＩＣＩＬＩＡＮＯ Ｂ Ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｕｎｄｅｒ ｇｒａｖｉｔｙ…．Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，ｌ６（３）：３５３－３６２． 【１３】ＮＡＴＨＡＮ Ｐ Ｊ，ＳＩＮＧＨ Ｓ Ｎ，Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｅｌａｓ— ｔｉｃ ｍｏｄｅ ｓｔａｂｉ１ｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｒｏｂｏｔｉｃ ａｒｍ ｗｉｔｈ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋｓ【Ｊ】．ＡＳＭＥ Ｊ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄ Ｃｏｎ— ｔｒｏｌ，ｌ９９１，ｌ】３：６６９—６７６， 【１４】ＧＥ Ｓ Ｓ，ＬＥＥ ＴＨ，ＺＨＵ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ—ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｅａｍ ｆＪ】，Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，ｌ８（１）：１７—２７． 【ｌ５】刘广瑞，刘又午，刘敏．柔性机械臂末端位置的变结构模型参 考自适应控制【Ｊ１．机器人，１９９８，２Ｏ（４）：２９２—２９６． ｆ１６１ ＳＩＣＩＬＩＡＮＯ Ｂ，ＢＯＯＫ Ｗ Ｊ．Ａ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ【Ｊ１．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８８，７（４）：７９－９０． 【１７】ＸＩ Ｆ，ＦＥＮＴＯＮ Ｒ Ｇ，Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐａｔｈ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｌｇｅｂｒａ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｏｎｓ【Ｊ】．Ｊｎｆ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９７，１２（４）：１ １７－１２３． 【１８】ＹＡＺＤＩＺＡＤＥＨ Ａ，ＫＨ０ＲＡＳＡＮＩ Ｋ．ＰＡＴＥＬ Ｒ Ｖ． Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｃｏｍｐａｓｅｎｔａｔｉｏｍｎ ｆｏｒ ａ ｌｆｅｘｉｂｌｅ．１ｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈ－ｉｎｆｉｎｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ１．Ｊｎｆ Ｊ Ｃｏｎｔｒｏｆ．１９９８．６９（６）：７５３—７７１． 【１９】ＦＩＧＵＥＩＲＥＤＯ Ｊ，ｄａ ＣＯＳＴＡ Ｊ Ｍ Ｇ． Ｅｌａｓｔｉｃ—ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ：ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［Ｊ１．１ｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９６，ｌ１（１）：１３—２１． 【２０】ＢＥＬＡＮＧＥＲ Ｐ Ｒ，Ｄ０ＢＲＯＶ０ＬＮＹ Ｐ，ＨＥＬＭＹ ｅｔ ａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｈａｆｔ—ｅｎｃｏｄｃｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ】．１ｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９９８，１７（１１）：１ ２２５—１ ２３３ 【２１】ＭＯＲＲＩＳ Ａ Ｓ，ＭＡＤＡＮＩ Ａ．Ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｔｗｏ－ｆｌｅｘｉｂｌｅ—ｌｉｎｋ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ【Ｊ１ｌ Ｒｏｂｏｔｉｃａ，１９９８， ｌ６：９７—１Ｏ８ 【２２】ＭＯＲＲＩＳ Ａ Ｓ，ＭＡＤＡＮＩ Ａ．Ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｔｗｏ—ｆｌｅｘｉｂｌｅ—ｌｉｎｋ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ【Ｊ】 Ｒｏｂｏｔｉｃａ， ｌ９９６．１４：２８０—３００． ［２３】ＹＩＭ Ｗ，ＳＩＮＧＨ Ｓ Ｎ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ｒｉｇｉｄ ｍｉｃｒｏ—ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ【Ｊ】 Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９７，１２（３）：９３—９９ 【２４Ｊ ＫＡＴＩＣ Ｄ，ＶＵＫＯＢＲＡＴＩＣ Ｍ Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｎｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｉｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔｓ ｗｉｔｈ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋｓ【Ｊ】．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９７，１２（４）： １３５—１４５． 【２５】ＫＩＭ Ｓ Ｊ，ＰＡＲＫ Ｙ Ｓ Ｓｅｌｆ—ｍｏｔｉｏｎ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌｙ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．Ｒｏｂｏｔｉｃａ，１９９８，１６’６６９—６７７ 【２６】边字枢，陆震．柔性冗余度机器人残余振动的抑制研究【Ｊ１ｌ机 器人，１９９８，２Ｏ（４）：２４７—２５２ 【２７】郭吉丰，陈维新，陈永校．柔性机械臂用压电驱动器实现精密定位 控制的研究一解析模型、作业空间和可操作性分析…机器 人，１９９８，２０（３）：１９２一ｌ９７． 【２８】ＨＡＬＩＭ Ｄ，Ｍ０ＨＥＩＭＡＮＩ Ｓ ０ Ｒ．Ｓｐａｔｉａｌ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ・ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌａｍｉｎａｔｅ ｂｅａｍ【Ｊ１ｌ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，９（１）： ３７—５３ ｆ２９】ＺＡＡＤ Ｋ Ｈ，ＫＨ０ＲＡＳＡＮＩ Ｋ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎ．ｍｉｎｌｍｕｍ ｐｈａｓｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｌｙ ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｆｌｃｘｉ， ｂｌｅ ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ【Ｊ１．Ｉｎｔ Ｊ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９６，６３（４）：６７９—７０１． 【３０】ＧＯＨ Ｓ Ｐ，ＰＬＵＭＭＥＲ Ａ Ｒ，ＢＲＯＷＮ Ｍ Ｄ Ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｆｌｅｘｉｂｌｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｆＡ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎ￣ｂｎ— ｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ【Ｃ】，Ｃｈｉｃａｒｇｏ，Ｉｌｌｉｎｏｉｓ：ＡＡＣＣ、２０００ ２ ２０５—２一一９ 【３１】ＬＥＲＴＰＩＲＩＹＡＳＵＷＡＴ～，ＢＥＲＧ Ｍ Ｃ，ＢＵＦＦＩＮＴＯＮ Ｋ Ｗ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａ ｔｗｏ—ａｘｉｓ ｒｏｂｏｔｉｃ ａｆｒｏ ｗｉｔｈ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｎｋｓ【Ｊｔ Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０００，１９（３）：２５４—２７０． 【３２】李海斌，毕世华，方远翘，等．振动主动控制技术现状及发展… 振动与冲击，１９９８，ｌ７（３）：３８—４２． 【３３】ＣＨＯ Ｊ Ｋ，ＰＡＲＫ Ｙ Ｓ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｉｍｐｕｌｓｅ ｓｈａｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｔｗＯ—ｌｉｎｋ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ…．Ｒｏｂｏｔｉｃａ，１９９６，１４：３３９－３４５． （编辑：王长风）
