二次函数基础典型经典题型(全面超好)

二次函数精讲基础题型

1、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）

A、0，-3

B、0，3

C、0

D、-3

2、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）

A、若a>0,则y随x增大而增大

B、x>0时y随x增大而增大。 D、若a>0则y有最大值。

C、若x>0时，y随x增大而增大

二简单作图

221在一个坐标系内做出yx，yx1，yx1，y(x1)，y(x1)你发现了什么结论

2同样的在同一个坐标系内做出yx2222，y2x2，yx1，

2yx21y(x1)2，y(x1)2的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的

图像比较的话，你又有什么样新的发现

3 已知抛物线y

2、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

三，二次函数的三种表达形式，求解析式 1求二次函数解析式：

（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）； （3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。

125x3x，五点法作图。 222 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x，且在x轴上截取长度为22的线20段，求解析式。

3、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）

（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=

（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3

（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

三 图像与a,b,c的符号之间的关系

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。

2、 已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_____0，b_____0，c_____0，a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0， b4ac_________0

23 2

3．已知函数yax2bxc的图象如图

1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、

c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b ＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________- 4．已知抛物线yax2bxc与

x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.

5．二次函数yax2bxc的图象如图

1－2－14所示，则下列关于

a、b、c间的关系判断正确的是（）

A．ab＜0 B、bc＜0 C．a+b＋c＞0 D．a－b十c＜0

6、已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图4所示，有下列四个结论：①b0②c0③b4ac0④abc0，其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中错误的．．是（ ）

A．a＜0 B．c＞0 C．b24ac＞0 D．abc＞0

8已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．1 B 2 C、3 D、4

2

9、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0

10、二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y22y 23 O 1 x 图4 －O 1 x 2

2abc在同一坐标系内的图象大致为（ ） x y y y y y x x x x 1 O 1 O O O O A． B． C． D．

2

11已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限

2

12已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x1对称.

③当x1或x3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） O A．3 B．2 C．1 D．0

x

四，二次函数的性质：顶点，与X轴的焦点，对称轴，最值问题

1抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_______________ 2抛物线y= -6x2-x+2与x轴的交点的坐标是___________ 抛物线y=

1(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________ 23、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。 4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）

2y(x2)3的顶点坐标是（ ） 5、抛物线

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

2y3x6x5的图象的顶点坐标是（ ） 6、二次函数

， A．(18)， B．(18)2) C．(1，4) D．(1，2y2x8x1的顶点坐标为 7、抛物线

（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）

8、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2y(x1)2的最小值是（ ） 9、二次函数

A．2 B．1 C．－3 D． 10、

23

222y2x2(ab)xab已知二次函数 ，a,b 为常数，当y达到最小值时，

x的值为 （ ）

abab（A）ab （B）2 （C）2ab （D）2

11、

如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不

正确的是（ ） A．hm 12、

B．kn

C．kn

D．h0，k0

27．当 x=4时，函数yaxbxc的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：

（1） 顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；

x取什么值时，y随x增大而减

五平移问题

1、在平面直角坐标系中，将二次函数y2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．y2x2 B．y2x2 C．y2(x2) D．y2(x2) 2、将抛物线y2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y2(x1)

22222222B．y2(x1)

2C．y2x1

2D．y2x1

223、将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx3x2的图象，则a的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

4、把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A．y(x1)3

D．y(x1)3

2222B．y(x1)3C．y(x1)3

225、把二次函数y3x的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

（A）y3x21 （B） y3x21（C） y3x21 （D）y3x21

2222六二次函数的应用

1某涵洞是抛物线型，它的截面如图l上52，得水面宽AB=1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是______

2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A．y2x B．y2x C．yx22212

3如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6

米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ y O x

A C B D．y12x2

4有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．（1）建立如图1－2－56所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）货车正以 40km／h的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

5已知如图 1－2－53，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为多80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S□BDEF=y cm2． 求：（1）y与x的函数关系式； （2）自变量 x的取值范围； （3）当x取何值时，y有最 大值？最大值是多少？

6某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？

7．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一

棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .

（1）求:一次函数的解析式.

（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.

（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由.

某商场销售一批衬衫，平均每天卖出去20件，每件盈利40元，若每件降低一元商场平均每天多售2件，

1 若每件降价X元获利Y元，求Y得解析式

2 商场平均每天要盈利1200元每件衬衫要降低多少元？ 3 每件降低多少元时商场获利最大？盈利多少？