七年级数学期末考试考前精讲
角压轴题
解法归纳：
1、如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ， 可得∠BOC＝ 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=③求∠POF的度数．
∠ = 度.
2、如图，OA、OB、OC是从O出发的三条射线，射线OM平分∠AOB，射线ON平分∠BOC。 （1）已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，求∠MON的度数；
（2）如果不知道∠AOB与∠BOC的度数，只知道∠AOC=120º，你能求出能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由。
3、如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． （1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．
∠MON的度数吗？如果
4、.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线. （1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度；
（2）如果∠COD=20°，∠AOB=150°,那么∠BOE是多少度
5、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示） ①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．
②若∠COF=α°，则∠BOE= °．
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
线段相关计算题
6、已知C为线段AB的中点，D是线段AC的中点。 （1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数； （2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM = a，CE = b，求线段AB的长度。 7、.如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4， （1）求MN的长。
（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长。
8、如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？（直接写出你的结论，不需要计算）
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．
9、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且︰
=
.
，A、B之间的距离记作，定义
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当=2时，求x的值;
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.
应用问题
10、如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线。 ① 比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；
② 小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
③ 如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由。
11、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案. 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
12、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对 话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
13、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）
（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买，为什么？ （3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买，为什么？
14、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解方程问题
15、 聪聪在对方程 ① 去分母时，错误的得到了方程
②，因而求得的解是 ，试求m的值，并求方程的正确解。
16、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元．领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带°现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买，需付款 元。（用含x的代数式表示） (2)若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
化简求值
17、化简与求值：先化简，再求值：18、先化简，后求值
2x－y－(2y－x)－5x+y+(x+2y) , x=-1,y=1.
2
2
2
2
，其中x=．
19、
②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为„„，第n个数记为，若，从
第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算
（2）根据以上结果，请你写出，
20、如图，点A位于点O的 方向上． （A）南偏东35° （B）北偏西65° （C）南偏东65° （D）南偏西65°
21、如图，下列叙述正确的
是 A.射线表示西北方向 B. 射线表示北偏东
C.射线表示西偏南 D. 射线表示南偏东
22、如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ (
) ．
）
A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30° 23、下列结论：
①某商品进价为40元，按标价的八折销售，可盈利20％，则标价为60元。 ②近似数5．014×10有3个有效数字，精确到千分位。
③某地区上网费用方式有两种，A：无月租，上网通讯费3．8元／时，B：月租52元，上网通讯费1．2元／时，当上网时间在20小时以上时选择B种方式比较合算。
④将弯曲的公路改为直道后可以缩短路程，是因为“两点确定一条直线”。 其中命题正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
24、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．
（A）不赚不赔 （B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元
25、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是
6
(A) (B)
(C) (D)
26、将方程去分母，得到的方程是（ ）
. .
. .
27、给出下列判断：① 2πab与
2
是同类项； ②多项式5a+4b-1中，常数项是1；
③是二次三项式； ④，，都是整式.其中判断正确的是 （ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
28、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8
种 Ｄ．10
29、张阿姨看中一套套装，原价1800元，现
基础上又享受10％的优惠，买这套套装实际付了（ ）元。
A．1260 B．1300 C．1290 D．1296
商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的种
30、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=140°，则∠AOC= °； ∠BOC= °。
31、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 折。
32、若
的和为单项式，则。
33、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 „ 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 „ 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
基础解答题
34、．
35、解方程
36、计算：
37、观察下面的图形(大正方形的边长为1)和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式_________________________________．
(3)利用上面探究出的规律计算:=_________________．
七年级数学期末考试考前精讲参考答案
1、
2、60；60；
3、解：（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60° 所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90° 因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°
所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD= 15°+90°+30°=135° （2）能．
因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
所以∠MOC+∠NOD =∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）
=（180°-90°）=45°
所以∠MON=∠MOC +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°
4、(1) 解：∠COE=∠BOD+∠AOD
=(∠BOD+∠AOD)
=∠AOB
=65° (2) 设∠BOE=
+2×20°= 150° =55°
则2 ∴
5、（1）①∠BOE=50° ②∠BOE=2α°
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁时，第②式的结论仍然成立， 理由
6、（1）6条；（2）AC = 4；
（3）AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM =2（CD+ EM）+ CE = 2（DM－CE）+ CE = 2DM－CE = 2a－b。
7、（1） 解：MN=
= =8+4 = 12
（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长。
MN=
=
8、（1）∵M是A C的中点，N是B C的中点，
= = =
∴MC=AC=4 cm，NC=CB=3 cm．
∴MN= MC＋NC=7cm．
（2）猜想：MN＝cm．
（3）作图如下： 或
（图形只需画出一种即可，画图正确得1分）
猜想：MN＝cm．
∵M是AC的中点，N是B C的中点，
∴MC=AC，NC=BC．
∴MN= MC－NC=AC－BC=(AC－BC)= cm
9、（1）
（2）当P在点A左侧时，，
当P在点B右侧时，
∴上述两种情况的点P不存在.
，
当P在A、B之间时，，
∵， ∴x+4-（1-x）=2 ∴x=
即x的值为.
（3）②的值不变，值为.
∵
∴10、 (1) 两条线路的长度相等
.
(2)
(3) 当时,
小丽能坐出租车由体育馆到少年宫.
11、解：方案一：获利为（元），
方案二：15天可精加工（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，
故可获利（元
方案三：可设将吨蔬菜进行精加工，将吨进行粗加工，
依题意得 ，
解得，
故获利（元），
综上，选择方案三获利最多。
12、1）设成人x个，（12－x）个学生 35x+35×0.5(12－x)=350
解之得，x=8，所以12－8=4（人）即成人8个，学生4个 （2）16×35×0.6=336<350
所以，购买团体票（16张）较省钱.
13、
14、设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：
2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
15、解：把 代入方程②得 m=1
把m=1 代入方程①得 x=2
16、
17、
2
2
2
2
18、 解：2x-y-(2y-x)-5x+y+(x+2y),
=2x-y-2y+x-5x+y+x+2y
= （2x-5x）+（-y+y）+（-2y+2y)+ （x+x）
=-3x+2x - 当x=-1,y=1时，
原式=-3×（-1）+2×（-1） =3+2
=5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
19、①、1；②（1）、3、20、B 21、D
22、考点：方向角。
；（2）、
分析：根据方向角的定义进行解答即可．
解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反， ∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向， ∴太阳相对于你的方向是南偏西60°． 故选A．
点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键． 23、B
24、C.25、D 26、A 27、C 28、C29、D 30、50º，40º
31、7； 32、 -1 33、C
34、3(x＋4)＋15=15x－5(x－5), 3x＋12＋15=15x－5x＋25, 3x－15x＋5x =25－12－15,
－7x=－2，
x=．
35、
36、－2
37、(1)
(2)
(3)
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