数字图像处理试题和答案解析

《数字图像处理》试题及答案

1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分）

答：B感觉更亮一些。

(5分，给出相对亮度概念即可给分)

因为目标比背景暗，所以一些。（5分）

越大，感觉越暗，所以A更暗，即B更亮

2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。（10分） 答：1一维连续图像函数

的傅立叶变换定义为：

（5分）

2空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。（2分）对于傅立叶变换基函数

，

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考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则表示空间周期，

即为空间频率。（3分） 3、已知

的图像数据如图所示，请计算：（15分）

a、的离散傅里叶变换；

b、的哈德玛变换。

题3图

答：1 令，

则，

（5分）

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2（3分）

则

哈德玛变换为

（3分）

4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵

对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像

运算结果之间的关系。（分） 答：1

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15

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F ＝F ＝F

＝F ＋F

（6分）

2相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3分）。 因为

拉式算子：所以：

（2分）

＝－

（4分）

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5、如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分）

题5图

答：均值滤波： 中值滤波：

（2分）

（2分）

均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5分）

均值滤波：（3分）

中值滤波：（3分）

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6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。（10分） 答：

（5分）

线性系统中：

其中

为系统H的冲激响应。

又空不变系统，则

（5分）

7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。（10分）（开运算和闭运算各5分）

题7图

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8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：

、

分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；

、

，

分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为

目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分）

试证明：

题8图

证明：整幅图像的密度函数为

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（5分）

以阈值T进行分割，灰度小于T的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误判概率为：

阈值T的选择应使总的误判概率最小，即分）

，则（5

即

当

时，

（5分，需要给出详细证明过程

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