人教版七年级下册数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共一个准确答案）．1．如图，∠２和∠３是（

）

8小题，每小题3分，满分24分，每题只有

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．

【解答】解：∠２和∠３是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，故选C．

2．下列运算准确的是（

）

A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2a3=a5 C．（a3）2=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；B、（﹣a）2a3=a2a3=a2+3=a5，故本选项准确；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．

3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+ ） D．a2b+ab2=ab（a+b）【考点】因式分解的意义．

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．所以，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D

4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13【考点】三角形三边关系．

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项实行实行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．

5．如图，下列条件中：

）C中不是

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理，（

1）（3）（4）能判定AB∥CD．）

【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠２不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．

6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（

）

AB∥CD；AB∥CD．

A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得根据有理数大小比较的方法，判断出

a、c、b的值；最后

a，b，c的大小关系即可．

【解答】解：a=（﹣）﹣2= ，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，

∵ ＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．

7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点4，求阴影部分的面积为（A．20 B．24 C．25 D．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8﹣3=5，∵△HEC～△ABC，∴　= = ，∴ = ，解得CE= ，

∴阴影部分的面积为：S△DEF﹣S△HEC

4，

4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，）

B到

点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为

求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影

=8×（ +4）÷2﹣×5÷２= ﹣=26故选：D．

8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（

）

A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90°　D．β=α+γ

【考点】平行线的性质．

【分析】此题能够构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．

二、填空题（本大题共有9．某种感冒病毒的直径是7.12×10﹣7 米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定．

10小题，每小题3分，满分30分）．0.000000712米，用科学记数法表示为

【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据任何凸多边形的外角和都是【解答】解：八边形的外角和是故答案为：360．

11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为

25°

．

360度．

360度，解答即可．

360 °．

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由得到一对角相等，等量代换得到三角形的度数求出底角的度数，即可确定出∠【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．

12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12

．

EAB的度数．

AE为角平分线

ACD为等腰三角形，根据顶角

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±12

13．若am=5，an=3，则am+n= 15 ．【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：am+n=aman=5×3=15．故答案为：15．

14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为【考点】多项式乘多项式．

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a= ．

15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=85°

．

a．

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义，即可求得∠然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．

16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为【考点】多边形内角与外角．

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，

360°除以

160 s．

DBA，∠DBC，∠EAC的度数，

45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度

则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．

17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，∠EFB=34°，则下列结论准确有

4 个

EF是折痕，若

（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′∠AEC；∠BFD；∠BGE即可判断．

【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①准确，∴∠C′EG=68°，

∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②准确，∵EC∥DF，

∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③准确，∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④准确，∴准确的有4个．故答案为4．

18．已知=6，则2+2的值是13 ．

【考点】完全平方公式．

【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，

；

EF∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，故答案为：13

三、解答题（本大题共有19．计算：（1）

（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．

【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；

（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式实行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（全平方公式计算即可．

【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；

（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a

3x+1）（3x﹣1），最后在依据完

9小题，共96分）．

（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．

【考点】提公因式法与公式法的综合使用．

【分析】（1）直接利用完全平方公式实行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差实行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式实行分解即可；

（4）首先利用平方差实行分解，再利用完全平方实行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；（3）原式=（a+b﹣3）2；

（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），

其中x=2，y=﹣1；

（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2=4x2+xy﹣9y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；

（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，①+②得：2a2+2b2=12，∴a2+b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．

22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．

（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷５= ．

23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠Ｃ的关系，并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说

∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠３与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠Ｂ与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）∴∠5=∠B（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，（1）计算 =

11

．

（2）当x等于多少时，

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；

（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，故答案为：11；

（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，

=1×5﹣3×（﹣2）=11，

解得，x=﹣．

25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠Ｃ的度数．

【考点】平行线的判定与性质；垂线．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠Ｃ即可．

【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．

26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．

【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；

（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，∴a2﹣2a+1+b2=0，∴（a﹣1）2+b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，解得：x=y=﹣3，∴xy=（﹣3）﹣3=﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为∴△ABC的周长为1+3+3=7；

27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是

40°

；

1、3、3，

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存有这样的两个相等的角？若存有，直接写出由．（自己画图）

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠

ABO的度数；

x的值，使得△ADB中有

x的值；若不存有，说明理

②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠（2）需要分类讨论：当点

OAC=60°；

D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．

【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；

②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存有这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．

②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存有这样的

x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=10°、25°、40°．