24．1．2 垂直于弦的直径
教学目标 1、知识目标：
（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。 （3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。 2、能力目标：
让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动 手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 3、情感目标：
通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时 培养学生勇于探索的精神。 教学重点
垂直于弦的直径的性质及其应用。 教学难点
1、垂径定理的证明。
2、垂径定理的题设与结论的区分。 教学辅助
多媒体、可折叠的圆形纸板。 教学方法
本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
教学过程
教学教师活动 环节 情 景 创 设 情景创设 情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 把一些实际问题转化为数学问题 思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？ 从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。 回 顾 旧 识 回顾旧识 我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题 1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？ （电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画） 学生观察一些图形： 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。 学生自主通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生活动 设计目的
探索垂径定理做奠基。 引 入 新 课 引入新课 问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？： （1）圆是轴对称图形。 （2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线） （3）圆的对称轴有无穷多条 实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次 观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论 培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题
揭 示 课 题 揭示课题 电脑上用几何画板上作图： （1）做一圆 (2) 在圆上任意作一条弦 AB； (3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。 在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E COAEBD（板书课题：垂直于弦的直径） 师 生 互 动 师生互动 运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？ （2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？ 实验：将圆沿直径CD对折 观察：图形重合部分，思考图中的等量关系 猜想： AE=EB、 弧AC=弧CB、 弧AD=弧DB (电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？ 垂直于弦的直径的性质 --观察--猜想”，获得感性认识，猜测出 引导学生通过“实验
拓展升华 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？ （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 学生自主探证 通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标 归 纳 小 结 归纳小结 由学生小结，电脑显示 知识总结： 这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。 讲评总结： 1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？ 2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用 3这节课的学习你有什么疑问？ 4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？ 讲评回答 回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高 分层 分层作业 作业 1、必做题:习题24.1—1,9 2、选做题:习题24.1—12
九、板书设计 （1）圆是轴对称图形。 （2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线） （3）圆的对称轴有无穷多条 垂径定理： 垂径定理逆定理： 24.1.2 垂直于 弦的直径 方法归纳： 技巧：重要辅助线是过垂径定理证明： 圆心作弦的垂线。 重要思路： （由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程 构造Rt△的“七字口诀”：半径半弦弦心距
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