《从分数到分式》教学设计

第15章1.1 《从分数到分式》

上课时间：2015年12月24日 授课班级：八（2）班上课老师：福建省上杭县第三中学 吴永春指导老师：福建省上杭县教师进修学校 林年生内容分析

1.课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.教材分析：本章《分式》是“数与代数”的内容，主要内容有分式概念和运算、简单的分式方程的解法和应用。从形式上看，分式可以与分数类比，分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，教学中可以将分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等与分数的相应内容进行对应类比；从知识的逻辑联系看，整式运算和解整式方程是基础，分式运算、解分式方程要转化为整式运算和解整式方程。

3.学情分析：学生已经学过“整式的加减”“整式的乘除”“乘法公式”“因式分解”等内容，经历了探究整式运算法则和公式的由来、结构特征，并在实际运算训练中掌握了整式运算技能，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感。本节课《从分数到分式》是本章起始课，教学中要引导学生从形式上类比分数认识分式，从除法运算的实质理解分式的概念、分式有意义的条件，从代数式的值认识分式的值以及分式的值为0的条件。

教学目标：

（1）知识与技能：了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；

（2）过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题；

（3）情感态度价值观：学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。

教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

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教学策略：本节课采用“指导探究”、“合作交流”、“讲练结合”的教学方法，首先回顾分数的概念，然后以问题方式引入，让学生经历分式概念的发生过程；再通过“问题探究——例题示范——变式训练”的方式让学生理解分式有意义、分式的值为0的条件；课堂检测则是检查教学效果；最后的自我评价则是学生自己对本节课学习的反思。教学中要关注学生再“合作交流”中的表现，变式训练要适时给予思维点拨。

教学方法：指导探究、合作交流、讲练结合。教学过程

（一）温故知新 逻辑联系

1.什么是分数？请你写出几个分数：2.分数线有什么作用？

5822.,,是分数吗？为什么？342【设计意图与教后反思】

1.从分数到分式，本节课的教学起点之一（知识起点）就是分数的概念及

n其有关知识。分数的概念（1）从形式上看就是形如的数；从它的来源看是

m两个整数相除（不能整除写成分数形式），所以m,n都是整数，且m0；（3）从数的分类看，它是有理数（

2是无理数，不是分数）.22.从分数到分式，其实就是从具体的数（整数）到代表数的字母组成的式（整式）.

3.分数线的作用让学生理解也是有必要的，从解方程（不等式）的去分母以及本章重点内容分式的运算，学生出现的计算错误很多与此有关.4.本教学环节，内容展开偏多，占用时间较多（用了8分钟），影响了后面的教学时间。（二）创设情境 引入新课1. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？2.长方形的面积为10cm，长为7cm，宽应为 cm; 长方形的面积为S，长为a，宽应为 ;3.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 。2

4.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 。 【设计意图与教后反思】1.教学起点之二是创设情境，本环节旨在激发学生学习新知识的兴趣，经历分式概念的发生过程；

2.教学中要注意引导学生分析题中的数量关系列出代数式，同时注意代数式的规范书写，如分数线表示除号、分数线的括号作用等。

（三）知识探究 合作交流1.观察上面问题得到的式子：10s200v10060mxny，,,,,,7a33s20x20xxy（1）它们有什么相同点和不同点？（2）你能把它们进行分类吗？2.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称A为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。B说明：（1）分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。（2）分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式3.练习（一）： 下列各式230002vs145x7x2xyy22,,,,,2x,,5,,,3x21b3300a7s3255bc2x1A才有意义。B中是分式的有：

【设计意图与教后反思】

1.本节课学习分式的概念，体现概念教学的基本套路：（1）以旧引新：找到学生学习起点（分数）；

（2）情境体验：设置实际问题或数学问题情境引发学生认知冲突，进而参与、体验新知识发生、发现的过程；

（3）分析归纳：引导学生观察、探究、归纳得出概念，同时对概念的内涵、外延作必要的分析；

（4）练习巩固、深化认识：通过辨析、举例、应用等练习让学生熟悉概念，并深化认识。

作为概念教学，从学生的认知目标、能力目标看，有如下四个方面：（1）说得出——能说出它是什么（即它的内涵）（2）写（画）得出——会举例（会

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画图）（3）分得清——能辨析判断（即它的外延）（4）用得上——能在相应情境中准确应用。2.教学中注意分式与分数进行类比：（1）从形式上看，都是mA(）的形nB式，都有分子和分母；（2）从运算的角度看，它们都来源于除法运算；（3）从特殊到一般看，是整数到整式、分数到分式、有理数到有理式。3.教学中引导学生观察分类，渗透分类思想。（四）运用知识 解决问题21.思考问题：分式中字母x可以取任意实数吗？为什么？

3xx2.例1：（1）当x 时，分式有意义；

x11（2）当b 时，分式有意义；

53b（3）当x,y满足关系 时，分式3.练习（二）：

（1）当x取什么值时，下列分式有意义？（1）

2x1 （2） （3）xx1xy有意义.xy2x3x2（2）若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”如何解答？（3）下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

2ab12（）1,(2),(3)23abxyx1（4）能否写出一个分母含有字母x的分式，对任意实数x分式都有意义？【设计意图与教后反思】

1.理解分式有意义的条件是本节课的教学重点之一，教学中老师注意引导学生从除法运算来理解为什么分母不能为0，体现了知识的逻辑联系，从实际教学中可以看到，学生理解这个问题不难；

2. 练习（二）四个问题从有意义到无意义、从一个字母到两个字母、分母中字母次

数从一次到二次、从分母可能为零到分母中字母可以取全体实数等进行变式，取得较好的教学效果，其中问题（4）旨在培养学生的发散思维；

4.本环节教学时间8分钟，比较合理。（五）继续探究 深化认识

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1.例题2：

2x1的值是 ;x12x1(2)当x= 时，分式的值是1;

x12x1(3)分式的值能等于2吗？为什么？

x12x1（4）分式的值能等于0吗？当x= 时，它的值为0.

x1(1)当x=3时，分式

x21（5）当x为何值时，分式的值为0.

x12.归纳：

（1）一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。

AA无意义。当B≠0时，分式有意义。BBA（3）当A=0而 B≠0时，分式的值为零。

B【设计意图与教后反思】

A为分B（2）当B=0时，分式

1.理解分式的值为0的条件是本节课的重点，也是难点，从逻辑连贯来看，一方面把代数式的值的概念作为教学起点，另一方面，从运算的意义引导学生理解分式的值为0的条件，较好地体现了本课题的教学思路；

2.问题（1）—（4）采用同一个式子不同设问的方式，层次分明，同时又涵盖了方程思想方法（和本章分式方程有联系）；

3.从实际教学，特别是问题（5）学生的回答来看，本环节教学取得了预期效果；

4.本环节教学时间8分钟，比较合理。（六）随堂练习 成效评价

1.列式表示下列各量（每小题7分，共28分）：

（1）某村有n个人，耕地40hm2,,则人均耕地为 hm2；（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a,则高AD为 ；

（3）一辆汽车b小时行使了a千米，则它的平均速度是 千米/小时；一列火车行使a千米 比这辆汽车少用1h，则它的平均速度是 千米/小时。

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2（每个式子3分共21分）下列各式中，（1）

x2xyy23x1xy（2）2（3）

3xxyx1（4）

（5）

ab2x（6）0.（7）5x整式是 ，分式是 。（只填序号）3(10分)当x= 时，分式

x没有意义。x2x24（10分）当x= 时，分式的值为0 。

x+22x4的值为正。x23a16（10分）当a= 时，分式的值是-2。

a22xa7（11分）选做题（1）分式，当x3时分式无意义；当x2时分式

xb5（10分）当x 时，分式

的值为0，则a2b 。（6分）（2）记分式

2x3的值为y，则y的取值范围是 。（5分）3x1（七）归纳小结 课后反馈你对本节课知识掌握情况：

1.知道分式的概念，会辨别分式与整式（很好 差不多 不太懂 还不懂）2.会求分式有意义时字母的取值范围（很好 差不多 不太懂 还不懂）3.会求分式值为零时的字母的取值（很好 差不多 不太懂 还不懂）作业：课本第133页习题 1,2,3

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