中考数学模拟卷四试题1

模拟卷〔四〕

一．选择题〔一共10小题〕 1．〔2021〕2的相反数是〔〕 A．

11B．C．2D．2 22考点：相反数。

解答：解：∵2+〔﹣2〕=0， ∴2的相反数是2． 应选D．

2．〔2021〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕 A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：中心对称图形；轴对称图形。

解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形． 应选B．

3．〔2021〕某足球队的18名队员的年龄情况如下表： 那么这些队员年龄的众数和中位数分别是〔〕 A．15，15B．15，1C．15，16D．16，15 考点：众数；中位数。

解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，一共6人， 所以众数是15，

18名队员中，按照年龄从大到小排列，

第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁， 所以，中位数是应选B．

4．〔2021〕对城区主干道进展绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．假设每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；假设每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔〕

A．5(x211)C．5(x211)1516=1． 26(x1)B．5(x21)6(x1) 6x

D．5(x21)6x

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 解答：解：设原有树苗x棵，由题意得

5(x211)6(x1)．

应选A．

5．〔2021〕如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数A．2B．﹣2C．4D．﹣4

考点：反比例函数系数k的几何意义。 解答：解：因为图象在第二象限， 所以k＜0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4， 所以k=﹣4． 应选D．

6．〔2021〕小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为〔〕

y

k

的图象过点A，那么k的值是〔〕 x

A．270πcmB．540πcmC．135πcmD．216πcm

2

2

2

2

考点：圆锥的计算。

解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm，

2

应选A．

7．〔2021〕如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为〔〕 A．6B．7C．8D．9

考点：等腰三角形的断定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 应选D．

8．〔2021〕如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，那么以下结论正确的选项是〔〕 A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 考点：相似多边形的性质。

解答：解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；

B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；

C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误； D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误． 应选B．

9．〔2021〕从权威部门得悉，中国海洋面积是29万平方公里，约为陆地面积的三分之一，29万平方公里用科学记数法表示为〔〕平方公里〔保存两位有效数字〕 A．310

6B．0.310 C．3.010 D．2.9910

766考点：科学记数法与有效数字。 解答：解：29万=97×10≈3.0×10．

6

6

应选：C．

10．〔2021〕如图，第①个图形中一一共有1个平行四边形，第②个图形中一一共有5个平行四边形，第③个图形中一一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是〔〕 A．54B．110C．19D．109 考点：规律型：图形的变化类。

解答：解：第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形； …

第n个图形中有1+2〔2+3+4+…+n〕个平行四边形；

第⑩个图形中有1+2〔2+3+4+5+6+7+8+9+10〕=109个平行四边形； 应选D．

二、填空题：〔本大题一一共8个小题，每一小题4分，一共32分〕

11．〔2021〕|﹣2021|=． 考点：绝对值。 解答：解：∵﹣2021＜0， ∴|﹣2021|=2021． 故答案为：2021．

12．〔2021〕当x时，二次根式

1x有意义．

考点：二次根式有意义的条件。 解答：解：根据题意得，解得x＞0． 故答案为：x＞0．

13．〔2021〕假设一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数是． 考点：多边形内角与外角。

解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．

14．〔2021〕圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，那么圆O2的半径为． 考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm， ∴圆O2的半径为：10﹣3=7〔cm〕． 故答案为：7cm．

15．〔2021〕照如下列图的操作步骤，假设输入x的值是5，那么输出的值是． 考点：代数式求值。

解答：解：〔5+5〕﹣3=100﹣3=97，

2

1＞0， x故答案为97．

16．〔2021〕一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为． 考点：概率公式。

解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，一共18个， 任意摸出1个，摸到黑球的概率是=故答案为：．

17．〔2021〕一元二次方程x2=．

2x30的解是．

考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为：〔x﹣3〕〔x+1〕=0， ∴x1=3，x2=﹣1．

18．〔2021〕以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段AB的最小值是．

考点：正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的断定与性质；直角三角形斜边上的中线。 解答：解：

∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°， ∴∠COA=∠DOB， ∵在△COA和△DOB中

，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB， ∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AB=

=

OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小， ∵正方形CDEF， ∴FC⊥CD，OD=OF， ∴CA=DA， ∴OA=CF=1，

即AB=

，

．

故答案为：

三、解答题：〔此题一共4个题，19、20题每一小题5分，第21、22、23每一小题10分，一共40分，要有解题的主要过程〕

19．〔2021〕化简：(112 )2x1x1x1考点：分式的混合运算。

11x21x1x1x21解答：解：原式=(==-1 )2x1x12x1219．〔2021〕某方案在新开工的矩形的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到的两个入口A、B的间隔相等，且到管理处C的间隔等于A和B之间间隔的一半，A、B、C的位置如下列图，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，〔要求：不写、求作、作法和结论，保存作图痕迹，必须用铅笔作图〕 考点：作图—应用与设计作图。 解答：解：作图：连接AB…〔1分〕 作出线段AB的垂直平分线…〔3分〕

在矩形中标出点M的位置…〔5分〕

〔必须保存尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣〔1分〕，不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分．〕 20．〔2021〕如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 考点：全等三角形的断定。 解答：证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB，…〔3分〕 ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，…〔6分〕 在△ADE和△CBF中，

AECFAEDCFB，…〔9分〕 DEBF∴△ADE≌△CBF〔SAS〕…〔10分〕．

21．〔2021〕某区对参加2021年中考的5000名初中毕业生进展了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一局部．请根据图表信息答复以下问题：

〔1〕在频数分布表中，a的值是，b的值是，并将频数分布直方图补充完好；

〔2〕甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数〞，问甲同学的视力情况应在什么范围？

〔3〕假设视力在以上〔含〕均属正常，那么视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；中位数。 解答：解：〔1〕∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；

补全直方图如下列图． 故填60；0.05．

〔2〕∵根据中位数的定义知道中位数在≤x＜， ∴甲同学的视力情况范围：≤x＜；

〔3〕视力正常的人数占被统计人数的百分比是：

∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人． 故填35%．

22．〔2021〕如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

〔1〕ctan30°=； 〔2〕如图，tanA=

=

，根据上述角的余切定义，解以下问题：

，

3，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． 4考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 解答：解：〔1〕∵Rt△ABC中，α=30°， ∴BC=AB， ∴AC=∴ctan30°=

=

=．

=

AB，

故答案为：

；

〔2〕∵tanA=，

∴设BC=3，AC=4，那么AB=5， ∴ctanA=

=．

23．〔2021〕如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． 〔1〕求证：CD∥BF；

〔2〕假设⊙O的半径为5，cos∠BCD=

4，求线段AD的长． 5考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。 解答：〔1〕证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴BF⊥AB，…3分 ∵CD⊥AB， ∴CD∥BF；…6分

〔2〕解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，…7分 ∵⊙O的半径5， ∴AB=10，…8分 ∵∠BAD=∠BCD，…10分 ∴cos∠BAD=cos∠BCD==

，

∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8， ∴AD=8．…12分

24．〔2021〕为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．假设购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；假设购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． 〔1〕求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

〔2〕假设该商店决定购进这两种纪念品一共100件，考虑场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店一共有几种进货方案？

〔3〕假设销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第〔2〕问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

解答：解：〔1〕设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：8a3b950，…2分

5a6b800a100解方程组得：，

b50∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分； 〔2〕设该商店购进A种纪念品x个，那么购进B种纪念品有〔100﹣x〕个，

100x50(100x)7500∴，…6分 100x50(100x)7650解得：50≤x≤53，…7分 ∵x为正整数，

∴一共有4种进货方案…8分；

〔3〕因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件．…10分 总利润=50×20+50×30=2500〔元〕

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分 25．〔2021〕如图，：直线

yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C〔1，0〕三点.

2

〔1〕求抛物线的解析式;

〔2〕假设点D的坐标为〔-1，0〕，在直线

yx3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

〔3〕在〔2〕的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？假设存在，恳求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题。

解答：解：〔1〕：由题意得，A〔3，0〕，B〔0，3〕

∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A〔3，0〕，B〔0，3〕，C〔1，0〕三点分别代入

yax2bxc得方程组

a1解得：b4

c3∴抛物线的解析式为

yx24x3

〔2〕由题意可得：△ABO为等腰三角形,如下列图，

假设△ABO∽△AP1D，那么

AOOB ADDP1∴DP1=AD=4, ∴P1(1,4)

假设△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,

∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2〔1，2〕 〔3〕如图设点E(x,y)，那么

①当P1(-1,4)时， S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE

=4

∴2y 4y∴

yyy4

4

4,即x24x70

∵点E在x轴下方∴代入得：x2

24x3∵△=(-4)-4×7=-12<0 ∴此方程无解

②当P2〔1，2〕时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=2

∴2y

y2y∴

y2

y2代入得：x22

∵点E在x轴下方∴即x24x32

4x50，∵△=(-4)-4×5=-4<0

∴此方程无解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。