2014天津高考理科数学试卷分析(精华版)

2014年天津高考数学试卷分析

纵观2014年天津高考数学试卷，试题简洁明快，平凡问题考察真水平，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，在与教材保持一致的基础上增添了一些创新，考查学生的创新理解能力。与2013年相比，今年试卷总体难度稍有上升。

一、 试卷题型分布与考点设置基本保持稳定

今年试卷结构和题型题目上没有改变，共20个题，8个选择，6个填空和6个大题，选择和填空5分每题，大题前4个每题13分，后两个每题14分。

总体难易度，选择题1-4属于简单题，5-6中等题，7-8难题；填空题9-12属于简单题，13中等题，14难题；解答题15-16以及17题第1、2问属于简单题，17题第3问以及18题属于中等题，19-20属于难题。 今年高考试卷结构上依旧秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。试卷中的选择题、填空题等部分均设置了一些较为简单的基础题，就是我们平时所说的送分题，如：选择题的1、2、3、4题和填空题的9、10、11、12题等。 1.i是虚数单位，复数

7i 34iA.1i B.1i C.17311725i D.i 252577本题主要考察复数的有关计算，属于简单题。 xy202.设变量x、y满足约束条件xy20，则目标函数zx2y的最小值为

y1A.2 B.3 C.4 D.5

本题主要考察不等式中的线性规划，属于简单题。

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取____名学生.

本题考查分层抽样的知识，属于简单题。

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m.

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本题考察三视图，而且是简单图形的三视图，属于简单题。

试卷重点知识考查部分依然和前两年一样，对三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列以及函数和导数等内容的考察依然是重点，而且解答题的考查知识和出题顺序很固定，和去年完全一样(15三角函数、16概率分布、17立体几何、18解析几何、19数列、20函数与导数)。

今年高考中三角函数与平面向量为24分，概率统计为18分，立体几何为18分，解析几何为18分，数列为14分，函数与导数为24分。我们如果比较近三年的试卷，会发现如上等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化也不是特别明显，所以在备考时应注意侧重点的把握和基础知识的牢固。

二、 中等题目减少，注重一般通法的培养，逐步回归基础

试卷更注重考查学生对基础知识的掌控能力和转化能力，运用学过的基本运算和基本思路以及基本公式进行推理和求解，如选择题中的第7题和填空题第14题： 7.设a、bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

本题考查不等式的知识，需要对绝对值进行分类讨论分析。

14.已知函数f(x)|x3x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_____________.

本题考查函数的知识，需要运用转化化归思想将函数零点问题转化为函数图像交点问题来考虑。 试卷在要求考生能够将考查知识点类似的题目进行方法的统一。 三、 考查学生的实际应用意识，同时渐渐增强创新

试卷除了在考察学生的运算能力以及空间想象力和推理能力以外，还增加了对实际应用意识和创新理解能力的考查。解答题如第16题：

16.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支

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教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 本题以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用；

同时第7、14、20题出题人的构思和出题形式较为新颖，带给学生以创新能力的培养和考察。 20.设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x1x2. ⑴求a的取值范围；

x2随着a的减小而增大； x1⑶证明x1x2随着a的减小而增大.

⑵证明

本题打破以往的设问出题形式，而是对函数方程两根之间的变化进行探究。

再如第19题：

19.已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M{0，1，2，...，q1}，集合

A{x|xx1x2q...xnqn1，xiM，i1，2，...，n}. ⑴当q2，n3时，用列举法表示集合A；

n1n1⑵设s、tA，sa1a2q...anq，tb1b2q...bnq，其中ai、biM，i1，2，...，n.证明：若anbn，则st.

本题在数列问题中引入了集合，这样一来设置问题的角度较平时的练习就比较新颖，重在考查考生对设问的理解。同时第二问中的求证则是要求考生将数列问题转化为不等式问题，本题涉及的考查内容较多，同时对考生的转化能力要求较高。而天津以往的高考题中几乎无此类新颖题型。

同时我们如果对其他省份的高考题稍作观察，会发现渐渐趋于考查学生的实际应用能力和创新能力，天津高考以后也可能是这种趋势。

四、 难度的区分比较合理

今年的天津高考题在选择、填空和大题上都是由易到难，循序渐进的出题模式。选择题和填空题中前四个题都是考查基础，注重运算。而解答题的前四个也是重点考查对基础知识的综合运用和理解，而后面两个是考察思维能力的提升和探究能力的培养。总体来说试卷的难易程度上升比较平缓，计算量也不是很大，梯度较好。

同时对于选拔不同的学生试卷的题目设置也比较好，选择和填空的设置难度较合理，而解答题的设置问题上由浅入深，如18、20题

x2y218.设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

ab3|AB||F1F2|.

2⑴求椭圆的离心率；

⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率.

20.设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x1x2. ⑴求a的取值范围；

x2随着a的减小而增大； x1⑶证明x1x2随着a的减小而增大.

⑵证明

这两道题入手第一问都比较容易，但是做起来又有一定的难度和深度，看似简单，实质会考查学生的功底，尤其20题，基本上是第二问需要第一问，第三问需要第二问的环环相扣的解题方式，有很好的区分度。 2014年天津高考试题框架以及知识的覆盖与以往类似，同时更增添了一些创新，通过对此套试卷的分析我们可以大体上掌握2015年备考的方向和数学知识学习的侧重点。