一、选择题(4分×10=40分)
1.若limx22xk4,则k的值是( D ) x3x3A.2B.3C.0D.1
x22.函数y1x23x2的间断点是( C ) A.1B.2C.1和2 D.1
3.当xa时,f(x)是( ),则必有limxa(xa)f(x)0
A.任意函数 B.有极限的函数 C.无穷大量 D.以上都不是
4.当x0时,ysin1x是( )
A.无穷小量 B.无穷大量 C.无界变量 D.有界变量
5.对于不定积分
f(x)dx,在下列等式中正确的是( )
A.df(x)dxf(x)B.df(x)f(x)
C.f(x)dxf(x)D.ddxf(x)dxf(x) 6.设n为正整数,则下列积分正确的是( )
A.cosnxdx0B.xxsinnxdx0
C.cos2nxdx0D.2sinnxdx0
7.设zlnxy,则dz( )
A.1ydx1xdyB.1xydx1xydyC.1xdx1ydyD..xdxydy
8.若在,内,f(x)f(x),在,0内f(x)0且f(x)0,则在0,内( )
A.f(x)0,f(x)0B.f(x)0,f(x)0 C.f(x)0,f(x)0D.f(x)0,f(x)0
9.设f(x,y)xx2y2,则f1x,1y( ) A.xy2x2y2B.x2yx2y2C.xyx2y2D.x2y2x2y2 10.函数f(x,y)在点x0,y0及其某领域内有定义,则下述命题正确的是( )
A.若函数f(x,y)在点x0,y0处偏导数存在,则它在该点处必连续.
1
B.若函数f(x,y)在点x0,y0处可微,则它在该点处必连续. C.若函数f(x,y)在点x0,y0处可微,则它在该点处偏导数存在.
D.若函数f(x,y)在点x0,y0处可微的充要条件是它在该点处偏导数连续.
二、填空题(4分×8=32分)
1.曲线yxex在x0处的切线方程是____________________________.
ex,x02.若函数f(x)在x0处连续,则a_________________.
ax,x03.设函数yxex,则y(0)________. 4.lim1x0sinxy1x________. ________. 5.x,ylim2,0yx6.已知f(x,y)x2(y1)arcsinx,则fx(x,1)_________________. y7.设ai2jk,bij,a,b的夹角为,则cos________. 8.设ezxyz0,则
z_________________. xdz. dt三、解答下列各题(7分×6=42分)
1.计算
20cos5xsinxdx的值. 2.设zex2y,而xsint,yt3,求
23.计算抛物线y2x与直线yx4所围成的图形的面积.
4.计算
10dxxxsinydy. y5.求微分方程y4y3y0满足yx06,yx010的特解. 6.求过点M03,0,1且与平面3x7y5z120平行的平面方程. 四、(10分)将f(x)1在x1处展开为幂级数.
x24x3五、(10分)计算二重积分
Dxdxdy,其中Dx,yxyx.
六、(16分)设f(x)12x
(x1)2(1)求水平渐近线和垂直渐近线;
(2)列表给出f(x)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.
2
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