湘教版数学八年级下册期末考试复习题

期末复习(一) 直角三角形

考点一 直角三角形的性质

【例1】如图，在△ABC中，BF,CE分别是AC,AB两边上的高，D为BC中点，试说明△DEF是等腰三角形。

【解答】∵BF,CE分别是AC，AB两边上的高，

∴∠BEC=∠BFC=90°。 又D为BC中点,

11∴DE=BC，DF=BC。

22∴DE=DF.

∴△DEF是等腰三角形。

2.在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E。如果DE=1，求BC的长。

考点二 直角三角形的判定

3。已知:如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形.

考点三 勾股定理

【例3】如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数。

【解答】连接BD.

在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，

∴∠ADB=45°,BD=AD2AB2=22。 在△BCD中，DB2+CD2=(22）2+12=9=CB2, ∴△BCD是直角三角形.∴∠BDC=90°。

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∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°。

5.如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°,AB＝5 cm。BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长。

考点四 直角三角形全等的判定

【例4】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD,AD=CB，求证：AD∥BC.

【解答】∵AB⊥BD,CD⊥BD，

∴∠ABD＝∠CDB=90°.

在Rt△ADB和Rt△CBD中,AD=CB,BD=DB， ∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL). ∴∠ADB=∠CBD. ∴AD∥BC.

考点五 角平分线的性质与判定

17。（8分）如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE。

18。（10分)已知∠A=∠B=90°，∠BCD，∠ADC的平分线交AB于点E。求证：AE=BE。

21.(12分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:

(1）△ACE≌△BCD; (2)AD2+DB2=DE2.

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期末复习(二） 四边形

考点一 多边形的内角和与外角和

【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°,当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α,则有:(n—2）·180°-α=1 290°.

α=（n-2)·180°—1 290°。 显然：0°＜α＜180°，

∴0°＜（n—2）·180°-1 290°＜180°。

11解得9〈n〈10.因此n=10。

66α=（10—2）·180°-1 290°=150°.

答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10。

2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.

考点二 中心对称和中心对称图形

考点三 三角形的中位线

【例3】如图所示,点D，E分别在AB，AC上,BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P,Q.求证：AP=AQ。

【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.

∵M,H分别为BE，BC的中点，

1∴MH∥EC,MH=EC.

2∵N，H分别为CD,BC的中点，

1∴NH∥BD,NH=BD.

2∵BD=CE，∴MH=NH. ∴∠HMN=∠HNM。

∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA。 同理∠HNM=∠QPA.

∴∠APQ=∠PQA,∴AP=AQ.

4。如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F,G分别是AB，CD,AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。

考点四 特殊四边形的性质与判定

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【例4】已知：如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，BC=CD,AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形。

【解答】∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形。

1∵E是AB的中点，∴BE=DE=AB。

2∴∠EDB=∠EBD.

∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD.

∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB.

∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.

又∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(ASA）。 ∴BE=BC.

又∵BE=DE，BC=CD, ∴CB=CD=BE=DE。

∴四边形BCDE是菱形。

5.如图,在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证:DF=DC.

5题 6题

6。如图，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连接E,F，G，H，E。求证:四边形EFGH是平行四边形.

18。（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.

19。（12分）如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE. (1)求证：CD=BE；

(2）如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形.

20.(12分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，

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以AD为边作等边△ADE. (1）求∠CAE的度数；

(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.

考点三 轴对称的坐标表示

【例3】点(-3,1)关于x轴对称的点坐标为（—3，-1）,关于y轴对称的点坐标为（3，1） .

【方法归纳】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变.

5。已知点A的坐标为(-2，3），点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为( )

A.(-2，3) B。(2,—3） C。（2，3) D。(-2，—3) 考点四 平移的坐标表示

【例4】如果把点A（-1，4)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,那么平移后的坐标是（ ）

A。（1,7) B.(—1,7) C。(1，-7) D.（—1,—7）

【方法归纳】本题需要掌握点的平移坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P(x,y）（x+a，P

y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）P(x-a,y)；③向上平移b个单位，坐标P(x，y)P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x,y)P(x,y-b)。

11.如果点P(x2—4，y+1）是坐标原点，那么2x+y=__________。

13。如图，在直角坐标系中，已知A（—3，—1）、点B（-2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，-1）点B落在B1，则点B1的坐标为__________.

14。在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(—1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________.

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15。已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（—2，3）,B(—4，—1),C(2，0）。在三角形ABC中有一点P（x,y）经过平移后对应点P1为（x+3,y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为__________。

考点一 函数的概念与函数的表示法

【例1】下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）

考点二 一次函数的图象和性质

【例2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.

【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，

∴k=2。

∵y=kx+b的图象经过点A（1，-2)， ∴2+b=-2.解得b=—4。 ∴kb=2×（—4)=—8.

故答案为—8.

3.若直线y=mx+2m—3经过二、三、四象限，则m的取值范围是( ） 22 A.m＜ B。m＞0 C.m＞ D。m＜0

33考点三 用待定系数法求一次函数解析式

【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2）,且一次函数的图象交x轴于点B（4，0).求正比例函数和一次函数的表达式。 【解答】正比例函数的表达式为y=2x；

2a,ab2,283得解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+.

334ab0.b8.36。一次函数y=kx-b表示的直线经过A（1，-1）、B(2，—3）,试判断点P(0,1)是否在直线AB

上？

考点四 一次函数的应用

7.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车,甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与x(小时）之间的函数关系图象。

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(1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围； (2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间？

12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________. 13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限。

314。把直线y=-x-2向上平移5个单位，得到直线______________。

215。已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.

16。弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________。

17。(10分）从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元。

（1）写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分,x为整数)变化的函数关系式； (2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?

19。(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克。

（1)现在实际购进这种水果每千克多少元？

(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)

(3)与销售单价x（元/千克)满足如图所示的一次函数关系, 求y与x之间的函数关系式。

21.（12分）某医药研究所开发了一种新药,在试验时发现,如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克,接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x（小时）的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后.

（1）分别求出x＜2与x＞2时y与x的函数关系式； (2）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时， 在治疗时是有效的，请你预测这个有效时间是多长？

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