三角函数培优提高训练

一．选择题（共20小题）

1．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ） A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈Z C．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z 2．关于函数①其表达式可写成②直线

，有下列命题：

；

图象的一条对称轴；

个单位得到；

③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立 则其中真命题为（ ）

A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 3．给出下列四个命题： ①

的对称轴为

；

②函数的最大值为2； ③函数f（x）=sinx•cosx﹣1的周期为2π； ④函数

上的值域为

．

其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）

A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ） 5．函数f（x）=

（0≤x≤π）的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．2 6．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：

x

①f（x）=e

3

②f（x）=x ③

④f（x）=lnx，

其中存在“稳定区间”的函数有（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 7．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x﹣1）；②f（x）=|2﹣1|；③（x）=e．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）

A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③

x

2

x

；④f

8．设x∈（0，π），关于x的方程=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣，2） B．（﹣，） C．（，2） D．（﹣2，）

9．已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论： ①（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0； ②x2f（x1）＞x1f（x2）；

③f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1； ④

．

其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

10．定义域在R上的周期函数f （x），周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f （x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个锐角，则（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＜f（cosB） 11．把函数y=﹣3cos

的图象向右平移m（m＞0）个单位，设所得图象的解析式为y=f（x），则当y=f

（x）是偶函数时，m的值可以是（ ） A．

B．

C．

D．

2

12．定义一种运算a⊕b=最大值是（ ） A．

B．1

C．﹣1 D．﹣

，令f（x）=（cosx+sinx）⊕，且x∈[0，]，则函数f（x﹣）的

13．已知函数给出函数f（x）的下列五个结论：①最小值为； ②一个单

增区间是（象向左平移A．1

B．2

，）；③其图象关于直线（k∈Z）对称； ④最小正周期为2π； ⑤将其图

后所得的函数是奇函数． 其中正确结论的个数是（ ） C．3

D．4

上递增，那么（ ）

，且f（x）在区间

单调

14．已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间A．

15．已知函数

递减，则ω的值为（ ） A．2 C．

B．

D．

B．0＜ω≤2 C．

D．

（ω＞0），

16．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=A．

B．

C．1

D．﹣1

对称，那么a=（ ）

17．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=是（ ）

A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点C．奇函数且它的图象关于点

对称 对称

处取得最小值，则函数y=f（﹣x）

D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 18．函数

，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（ ）

A．、2个 B．3个 C．4个 D．5个

19．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ） A．ω=1，φ=

B．ω=1，φ=﹣

C．ω=

，φ=

D．ω=

，φ=﹣

20．对任意θ∈（0，）都有（ ）

A．sin（sinθ）＜cosθ＜cos（cosθ） B．sin（sinθ）＞cosθ＞cos（cosθ） C．sin（cosθ）＜cos（sinθ）＜cosθ D．sin（cosθ）＜cosθ＜cos（sinθ） 二．填空题（共8小题） 21．设函数①图象C关于直线②图象C的一个对称中心是③函数f（x）在区间

的图象为C，有下列四个命题： 对称：

； 上是增函数；

得到．其中真命题的序号是 ．

④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移

22．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为 ． 23．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移φ= ．

24．已知α，β，γ∈R，则

25．函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，恒成立，则实数m的取值范围是 ．

26．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（①f（②|f（

）=0； ）|＜|f（

）|；

）|对一切x∈R恒成立，则

的最大值为 ．

）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0

个单位后，与函数y=sin（2x+

）的图象重合，则

③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 27．函数f（x）=cosx﹣|lgx|零点的个数为 ． 28．函数①

；②

的一个零点为；③

； ． ，且

，对于下列结论：

④f（x）的单调减区间是⑤f（x）的单调增区间是

其中正确的结论是 ．（填写所有正确的结论编号）