等差数列
一、选择题
1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为( )
A、 B、—101 C、101 D、-
2、等差数列{an}中,a15 = 33,a45 = 153,则217是这个数列的( )
A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中
3、在—9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为—21的等差数列,则n为
A、4 B、5 C、6 D、不存在
4、等差数列{an}中,a1 + a7 = 42,a10 — a3 = 21,则前10项的S10等于( )
A、720 B、257 C、255 D、不确定
5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么 a :b 等于( )
A、错误! B、错误! C、错误!或 1 D、错误!
6、已知数列{an}的前n项和Sn = 2n2 — 3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一
新数列{ Cn },其通项公式为( )
A、Cn = 4n — 3 B、Cn = 8n - 1 C、Cn = 4n - 5 D、Cn = 8n - 9
7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30,若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有( )
A、6项 B、 C、10项 D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1 = 25,b1 = 75,且a100 + b100 = 100,
则数列{an + bn}的前100项和为( )
A、0 B、100 C、10000 D、505000
二、填空题
9、在等差数列{an}中,an = m,an+m = 0,则am = ______。
10、在等差数列{an}中,a4 + a7 + a10 + a13 = 20,则S16 = ______ 。
11、在等差数列{an}中,a1 + a2 + a3 + a4 = 68,a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 30,则从
a15到a30的和是 ______ 。
12、已知等差数列 110,116,122,……,则大于450而不大于602的各项之和
为 ______ .
13、在等差数列{an}中,已知a1=2,a2 + a3 = 13,则a4 + a5 + a6 = 14、如果等差数列{an}中,a3 + a4 + a5 = 12,那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a1 = 3,a5 = 11,S7 = 16、已知{an}为等差数列,a1 + a3 + a5 = 105,a2 + a4 + a6 = 99,则a20 =
17、设数列{an}的前n项和Sn = n2,则a8 = 18、已知等差数列{an}满足a2 + a4 = 4,a3 + a5 = 10,则它的前10项的和S10 =
19、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公
差为
20、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7 = 35,则a4 = 21、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 错误!= 错误!,则 错误!=
22、已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差
d的取值范围是 23、数列{an}的通项an = 2n+1,则由bn =错误!(n∈N*),所确定的数列{bn}的
前n项和Sn = 24、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9 = 72,则a2 + a4 + a9 =
25、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6 = S3 = 12,则数列的通项公式an = 26、在数列{an}中,a1 = 1,且对于任意自然数n,都有an+1 = an + n,则a100=
三、解答题
27、已知等差数列{an}的公差d = 错误!,前100项的和S100 = 145.求:a1 + a3 + a5
+ ……+ a99的值。
28、已知等差数列{an}的首项为a,记bn = 错误! (1)求证:{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:2,求{bn}公差
29、等差数列{an}中,a1 = 25,S17 = S9 (1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。
30、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99| < |
a100|求使Sn 〉 0的n的最大值。
31、等差数列{an}中,已知a1 = 错误!,a2 + a5 = 4,an = 33,试求n的值。
32、已知{an}为等差数列,a3 = -6,a6 = 0。 (1) 求{an}的通项公式
(2) 若等差数列{bn}满足b1 = -8,b2 = a1 + a2 + a3,求{bn}的前n项和公
式
33、
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn = 2n2 + n + 1,n∈N*
(1) 求a1及an
(2)判断数列{an}是否为等差数列?并阐明理由。
34、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4 = —62,S6 = -75,求: (1){an}的通项公式an及前n项的和Sn; (2)|a1| + |a2| + |a3| +…+ |a14|
35、在等差数列{an}中,a4 = —15,公差d = 3,求数列{an}的前n项和Sn的
最小值。
36、已知等差数列{an}满足:a3 = 7,a5 + a7 = 26,{an}的前n项和为Sn。 (1)求an及Sn;
(2)令bn = 错误!(n∈N*),求数列{ an }的前n项和Tn
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为错误!,错误!,错误!,……则第四项为( )
A、1 B、错误! C、错误! D、错误!
2、公比为错误!的等比数列一定是( )
A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对
3、在等比数列{an}中,若a4●a7 = -512,a2 + a9 = 2,且公比为整数,则a12 =
A、—1024 B、-2048 C、1024 D、2048
4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前的和等于( )
A、15 B、17 C、19 D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有( )
A、ab ≥ AG B、ab 〈 AG C、ab ≤ AG D、AG与ab的大小无法确定 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是( ) A、{an2}为等比数列 B、{ 错误!}为等比数列 C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和Sn = abn + c,a ≠ 0,b ≠ 0且b ≠ 1,a、b、c为常数,那么
a、b、c必须满足( )
A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0
8、若a、b、c成等比数列,a、x、b和b、y、c都成等差数列,且xy≠0,则
+
的值为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9、已知{ an }是等比数列,a2 = 2,a5 = 错误!,则公比q =( ) 1
A、—2 B、—2 C、2 D、错误!
10、如果 -1,a,b,c,—9成等比数列,那么( )
A、b = 3,ac = 9 B、b = -3,ac = 9 C、b = 3,ac = —9 D、b = -3,ac = -9
a2 — a1
11、已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则
b2
的值是( )
A、错误! B、—错误! C、错误!或 -错误! D、错误!
12、等比数列{an}中,a6 + a2 = 34,a6 — a2 = 30,那么a4等于( )
A、8 B、16 C、±8 D、±16
13、若等比数列an满足anan+1 = 16n,则公比为( )
A、2 B、4 C、8 D、±16
14、等比数列{ an }中,|a1| = 1,a5 = —8a2,a5 〉 a2,则an =( ) A、(-2)n-1 B、- (-2)n—1 C、(—2)n D、- (-2)n
15、已知等比数列{an}中,a6 - 2a3 = 2,a5 — 2a2 = 1,则等比数列{an}的公比是A、—1 B、2 C、3 D、4
16、正项等比数列{an}中,a2a5 = 10,则lga3 + lga4 =( )
A、—1 B、1 C、2 D、0
17、在等比数列{bn}中,b3•b9 = 9,则b6的值为( )
A、3 B、±3 C、—3 D、9
18、在等比数列{an}中,a2a5a7 =错误!,则tan(a1a4a9) =( )
A、— B、 C、—错误! D、错误!
19、若等比数列{an} 满足a4 + a8 = -3,则a6(a2+2a6+a10) =( )
A、9 B、6 C、3 D、—3
20、设等比数列{an} 的前n 项和为Sn,若错误!=3,则错误!=( )
A、错误! B、错误! C、错误! D、1
21、在等比数列{an} 中,an>0,a2 = 1 - a1,a4 = 9 — a3,则a4 + a5 =( )
A、16 B、27 C、36 D、81 22、在等比数列{an} 中a2 = 3,则a1a2a3 =( )
A、81 B、27 C、22 D、9
23、等比数列{an} 中a4, a8 是方程x2+3x+2=0 的两根,则a5a6a7 =( )
A、8 B、±2错误! C、—2错误! D、2错误!
24、在等比数列{an} 中,若a3a4a5a6a7 = 243,则错误!的值为( )
A、9 B、6 C、3 D、2
25、在3 和9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( )
A、9错误! B、10错误! C、11错误! D、12错误!
26、已知等比数列1,a2,9,⋯,则该等比数列的公比为( )
A、3或—3 B、3 或 错误! C、3 D、错误!
27、在等比数列{an} 中,前7 项和S7=16,又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128,则a1 —
a2 + a3 — a4 + a5 - a6 + a7 =( )
A、8 B、错误! C、6 D、错误!
28、等比数列{an} 的前n 项和为Sn, a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4 =( A、7 B、8 C、16 D、15
二、填空题
29、在等比数列{an}中,若S4 = 240,a2 + a4 = 180,则a7 = ______,q
=______.
30、数列{an}满足a1 = 3,an+1 = —错误!,则an = ______,Sn = ______。 31、等比数列a,—6,m,—,……的通项an = ___________。 32、{an}为等差数列,a1 = 1,公差d = z,从数列{an}中,依次选出第1,
3,32……3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是__________. 33、在等比数列{an}中,
(1)若q = 错误!,S6 = 3错误!,则a5 = ;
)(2) 若S3 = 7a3 ,则q=______;
(3) 若a1+a2 +a3=—3 , a1a2a3=8,则S4 =____. 34、在等比数列{an}中,
(1) 若a7•a12=5,则a8•a9•a10•a11=____;
(2) 若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______; (3) 若q 为公比,ak=m,则ak +p=______;
35、一个数列的前n 项和Sn=8n—3,则它的通项公式an=____
36、在2 和30 之间插入两个正数,使前三个成为等比数列,后三个成等
差数列,则这两个正数之和是_______.
37、已知数列{an} 中,a1=1,an=2an—1+3,则此数列的一个通项公式是
_________ .
38、数列3错误!,4错误!,5错误!,…的前n 项之和是_________。 S10
39、等比数列{an} 的首项a1= —1,前n 项和为Sn,若S = 错误!,则公
5
比q 等于_________ .
40、若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3 项和第5 项的等比中项
是______.
三、计算题
41、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数
与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。
42、等比数列{an}的公比q 〉 1,其第17项的平方等于第24项,求:使a1 + a2 + a3 +……+ a n〉 取值范围。
1
a1
+ 错误!+…+ 错误!成立的自然数n的
43、已知等比数列{an},公比q 〉 0,求证:SnSn+2 〈 Sn+12
44、数列{an}的前n项和记为An,数列{bn}的前n项和为Bn,已知An =
错误!( 1—错误!),an = 2bn,求Bn及数列{|bn|}的前n项和Sn。
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