等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ）

A、 B、—101 C、101 D、-

2、等差数列{an｝中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（ )

A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中

3、在—9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为—21的等差数列,则n为

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差数列｛an}中，a1 + a7 = 42,a10 — a3 = 21，则前10项的S10等于（ ）

A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为a,x，b，2x，那么 a ：b 等于（ )

A、错误! B、错误! C、错误!或 1 D、错误!

6、已知数列｛an｝的前n项和Sn = 2n2 — 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一

新数列｛ Cn ｝，其通项公式为（ ）

A、Cn = 4n — 3 B、Cn = 8n - 1 C、Cn = 4n - 5 D、Cn = 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有（ )

A、6项 B、 C、10项 D、12项

8、设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，

则数列{an + bn}的前100项和为( ）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

二、填空题

9、在等差数列{an｝中，an = m，an+m = 0,则am = ______。

10、在等差数列｛an｝中，a4 + a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。

11、在等差数列｛an｝中,a1 + a2 + a3 + a4 = 68，a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 30，则从

a15到a30的和是 ______ 。

12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和

为 ______ .

13、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 = 14、如果等差数列{an｝中,a3 + a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知｛an}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 + a4 + a6 = 99，则a20 =

17、设数列｛an}的前n项和Sn = n2，则a8 = 18、已知等差数列｛an｝满足a2 + a4 = 4，a3 + a5 = 10，则它的前10项的和S10 =

19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公

差为

20、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S7 = 35，则a4 = 21、设Sn是等差数列{an｝的前n项和,若 错误!= 错误!,则 错误!=

22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差

d的取值范围是 23、数列{an}的通项an = 2n+1，则由bn =错误!(n∈N＊)，所确定的数列{bn}的

前n项和Sn = 24、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9 = 72，则a2 + a4 + a9 =

25、设等差数列｛an}的前n项和为Sn，若a6 = S3 = 12，则数列的通项公式an = 26、在数列{an}中，a1 = 1,且对于任意自然数n，都有an+1 = an + n，则a100＝

三、解答题

27、已知等差数列{an}的公差d = 错误!,前100项的和S100 = 145.求：a1 + a3 + a5

+ ……+ a99的值。

28、已知等差数列{an}的首项为a，记bn = 错误! (1）求证：｛bn}是等差数列

（2)已知{an｝的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:2，求｛bn}公差

29、等差数列｛an｝中，a1 = 25，S17 = S9 (1)求{an}的通项公式

(2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列｛an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且｜a99| < ｜

a100｜求使Sn 〉 0的n的最大值。

31、等差数列｛an｝中，已知a1 = 错误!，a2 + a5 = 4，an = 33，试求n的值。

32、已知{an}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0。 （1） 求{an}的通项公式

（2） 若等差数列｛bn｝满足b1 = -8，b2 = a1 + a2 + a3，求｛bn｝的前n项和公

式

33、

设Sn为数列{an｝的前n项和，Sn = 2n2 + n + 1，n∈N＊

（1） 求a1及an

(2）判断数列{an｝是否为等差数列?并阐明理由。

34、设等差数列｛an}的前n项和为Sn，且S4 = —62，S6 = -75,求： （1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn； （2）|a1｜ + ｜a2| + |a3| +…+ ｜a14|

35、在等差数列{an}中，a4 = —15，公差d = 3，求数列｛an｝的前n项和Sn的

最小值。

36、已知等差数列｛an}满足：a3 = 7，a5 + a7 = 26，｛an}的前n项和为Sn。 （1）求an及Sn;

（2)令bn = 错误!（n∈N*）,求数列｛ an ｝的前n项和Tn

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为错误!,错误!，错误!,……则第四项为（ ）

A、1 B、错误! C、错误! D、错误!

2、公比为错误!的等比数列一定是（ )

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列｛an}中，若a4●a7 = -512，a2 + a9 = 2,且公比为整数，则a12 =

A、—1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前的和等于（ ）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（ ）

A、ab ≥ AG B、ab 〈 AG C、ab ≤ AG D、AG与ab的大小无法确定 6、｛an｝为等比数列,下列结论中不正确的是（ ） A、{an2｝为等比数列 B、｛ 错误!｝为等比数列 C、{lgan}为等差数列 D、｛anan+1｝为等比数列

7、一个等比数列前几项和Sn = abn + c，a ≠ 0,b ≠ 0且b ≠ 1,a、b、c为常数,那么

a、b、c必须满足( ）

A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0

8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0,则

+

的值为（ )

A、1 B、2 C、3 D、4

9、已知｛ an ｝是等比数列，a2 = 2，a5 = 错误!，则公比q =( ） 1

A、—2 B、—2 C、2 D、错误!

10、如果 -1，a，b，c,—9成等比数列,那么（ ）

A、b = 3，ac = 9 B、b = -3，ac = 9 C、b = 3，ac = —9 D、b = -3，ac = -9

a2 — a1

11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1,b1，b2，b3，4成等比数列，则

b2

的值是（ ）

A、错误! B、—错误! C、错误!或 -错误! D、错误!

12、等比数列｛an｝中,a6 + a2 = 34,a6 — a2 = 30，那么a4等于（ ）

A、8 B、16 C、±8 D、±16

13、若等比数列an满足anan+1 = 16n，则公比为（ ）

A、2 B、4 C、8 D、±16

14、等比数列{ an }中，|a1｜ = 1,a5 = —8a2，a5 〉 a2,则an =（ ) A、(-2)n-1 B、- （-2）n—1 C、（—2）n D、- （-2）n

15、已知等比数列｛an}中,a6 - 2a3 = 2，a5 — 2a2 = 1，则等比数列｛an}的公比是A、—1 B、2 C、3 D、4

16、正项等比数列{an｝中，a2a5 = 10，则lga3 + lga4 =（ ）

A、—1 B、1 C、2 D、0

17、在等比数列{bn｝中，b3•b9 = 9，则b6的值为( )

A、3 B、±3 C、—3 D、9

18、在等比数列｛an｝中，a2a5a7 =错误!，则tan（a1a4a9) =（ ）

A、— B、 C、—错误! D、错误!

19、若等比数列｛an｝ 满足a4 + a8 = -3，则a6（a2+2a6+a10) =（ ）

A、9 B、6 C、3 D、—3

20、设等比数列{an｝ 的前n 项和为Sn，若错误!=3，则错误!=（ ）

A、错误! B、错误! C、错误! D、1

21、在等比数列{an｝ 中，an＞0,a2 = 1 - a1，a4 = 9 — a3,则a4 + a5 =( )

A、16 B、27 C、36 D、81 22、在等比数列{an} 中a2 = 3,则a1a2a3 =（ ）

A、81 B、27 C、22 D、9

23、等比数列{an} 中a4， a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（ )

A、8 B、±2错误! C、—2错误! D、2错误!

24、在等比数列｛an} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则错误!的值为（ ）

A、9 B、6 C、3 D、2

25、在3 和9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）

A、9错误! B、10错误! C、11错误! D、12错误!

26、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为( ）

A、3或—3 B、3 或 错误! C、3 D、错误!

27、在等比数列{an} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128，则a1 —

a2 + a3 — a4 + a5 - a6 + a7 =( ）

A、8 B、错误! C、6 D、错误!

28、等比数列{an} 的前n 项和为Sn， a1=1,若4a1，2a2,a3成等差数列，则S4 =( A、7 B、8 C、16 D、15

二、填空题

29、在等比数列{an｝中，若S4 = 240，a2 + a4 = 180，则a7 = ______，q

=______.

30、数列｛an}满足a1 = 3，an+1 = —错误!，则an = ______，Sn = ______。 31、等比数列a,—6，m，—，……的通项an = ___________。 32、｛an｝为等差数列，a1 = 1,公差d = z,从数列{an｝中，依次选出第1，

3，32……3n-1项，组成数列｛bn｝，则数列｛bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________. 33、在等比数列｛an}中，

（1)若q = 错误!，S6 = 3错误!，则a5 = ;

）（2) 若S3 = 7a3 ，则q＝______；

（3) 若a1＋a2 ＋a3＝—3 ， a1a2a3＝8，则S4 =____． 34、在等比数列｛an}中，

（1) 若a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=____；

(2） 若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______； （3) 若q 为公比，ak＝m，则ak +p＝______；

35、一个数列的前n 项和Sn＝8n—3，则它的通项公式an＝____

36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等

差数列，则这两个正数之和是_______．

37、已知数列{an｝ 中，a1=1，an=2an—1+3，则此数列的一个通项公式是

_________ ．

38、数列3错误!，4错误!，5错误!，…的前n 项之和是_________。 S10

39、等比数列{an} 的首项a1= —1，前n 项和为Sn，若S = 错误!,则公

5

比q 等于_________ ．

40、若等比数列的首项为4,公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项

是______．

三、计算题

41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列｛an｝的公比q 〉 1，其第17项的平方等于第24项,求：使a1 + a2 + a3 +……+ a n〉 取值范围。

1

a1

+ 错误!+…+ 错误!成立的自然数n的

43、已知等比数列{an｝，公比q 〉 0，求证：SnSn+2 〈 Sn+12

44、数列{an｝的前n项和记为An，数列{bn｝的前n项和为Bn,已知An =

错误!( 1—错误!)，an = 2bn，求Bn及数列{｜bn|}的前n项和Sn。