九年级数学上第一单元测试题及答案

第一章 证明(二)

(时间90分钟 满分120分)

一、选择题(每小题3分；共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图；由∠1=∠2；BC=DC；AC=EC；得△ABC≌△EDC的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7；一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3；则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

4、如图；EA⊥AB；BC⊥AB；EA=AB=2BC；D为AB中点；有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)；(3) B、(2)；(3) C、(3)；(4) D、(1)；(2)；(4)

5、如图；△ABC中；∠ACB=90°；BA的垂直平分线交CB边于D；若AB=10；AC=5；则图中等于60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形；N表示等腰三角形；P表示等边三角形；Q表示等腰直角三角形；则下列四个图中；能表示他们之间关系的是（ ）

7、如图；△ABC中；∠C=90°；AC=BC；AD平分∠CAB交BC于点D；DE⊥AB；垂足为E；且AB=6cm；则△DEB的周长为（ ） A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm

8、如图；△ABC中；AB=AC；点D在AC边上；且BD=BC=AD；则∠A的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、70°

9、如图；已知AC平分∠PAQ；点B；B′分别在边AP；AQ上；如果添加一个条件；即可推出AB=AB′；那么该条件不可以是（ ）

A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10、如图；△ABC中；AD⊥BC于D；BE⊥AC于E；AD与BE相交于F；若BF=AC；则

ABC的大小是（ ）

A、40° B、45° C、50° D、60°

二、填空题(每小题3分；共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°；那么顶角是 度.

12、如图；点F、C在线段BE上；且∠1=∠2；BC=EF；若要使△ABC≌△DEF；则还须补充一个条件 .

(第12题图) (第13题图) (第15题图)

13、如图；点D在AB上；点E在AC上；CD与BE相交于点O；且AD=AE；AB=AC。若∠B=20°；则∠C= °. 14、在△ABC中；AB=5cm；BC=6cm；BC边上的中线AD=4cm；则∠ADC的度数是 度. 15、如图；在Rt△ABC中；∠B=90°；∠A=40°；AC的垂直平分线MN与AB交于D点；则∠BCD的度数为 . 三、解答题：（共75分；其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分；23题11分；24题12分） 16、已知：如图；∠A=∠D=90°；AC=BD. 求证：OB=OC

17、已知：如图；P、Q是△ABC边BC上两点；且BP=PQ=QC=AP=AQ；求∠BAC的度数.

18、已知：如图；等腰梯形ABCD中； AD∥BC；AB=CD；点E为梯形外一点；且AE=DE.求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点；DE⊥AC交BC于E；且∠EAB∶∠BAC＝2∶5；求∠ACB的度数.

20、已知：如图；AB＝AC；CE⊥AB于E；BD⊥AC于D；求证：BD＝CE.

21、已知：如图；在等边三角形ABC的AC边上取中点D；BC的延长线上取一点E；使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

22、（10分）已知：如图；在等边三角形ABC中；D、E分别为BC、AC上的点；且AE

＝CD；连结AD、BE交于点P；作BQ⊥AD；垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

23、（11分）阅读下题及其证明

过程：已知：如图；D是△ABC中BC边上一点；EB=EC；∠ABE=∠ACE；求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中；

EBECABEACE AEAE∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确；请写出每一步推理根据； 若不正确；请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。 24、（12分）如图1；点C为线段AB上一点；△ACM； △CBN是等边三角形；直线AN；MC交于点E；直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900；其他条件不变；在图2中补出符合要求的图形；并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

九年级第一单元证明（二）测试卷答案

一．选择题

二 填空题

12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD 0

三．解答题 16：在

BCBC0AD90 ACBDRtABCRtDCB

ACBDBC OBOC 17：在ABQ中 APBPPQ1BQ BAQ900 2又APPQAQ AQP6002QACQCA

QAC300 BAC1200

18：梯形ABCD中 ABCD BADCDA

又AEDEEADEDA BAEEDC

ABDC在ABE和ACE中 BAECDE

AEDEBAECDE BECE

19：解：设EAB2x则EAC3x

EDAC且ADCD

EAEC EADECA3x

ABC900BACC900

即5x3x900 x12.50 则ACB3x37.50

20:：解 CEAB于点E

BDAC于点DAECADB900

在ABD和AEC中

ABACAA ADBAECABDAEC

BDCE21：证明：ABC是等边三角形 D是AC的中点

DBA300ACB600 CDCE

E300BDDE22：证明：ABAC AECD BAEACD600

ACDBAE

CADBAE BPD600 PBD300

PQ1BP 2原式得证BP2PQ23：错误 由边边角得不出三角形全等

正确的过程为 ：

BEEC EBCECB

又EBAECA

ABCACB ABAC

ABACABCACBBECEAEBAEC BAECAE24：(1) 易证CMBCAN 则 ANBM

（2）证明：由CMBCAN

ANCMBC 0MCNFCB60BCCN ECNFCBCECFECNFCBCECF又ECF600ECF是等边三角形