第一章 证明(二)
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分;共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是( )
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图;由∠1=∠2;BC=DC;AC=EC;得△ABC≌△EDC的根据是( ) A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、等腰三角形底边长为7;一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3;则腰长是( ) A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对
4、如图;EA⊥AB;BC⊥AB;EA=AB=2BC;D为AB中点;有以下结论:
(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是( ) A、(1);(3) B、(2);(3) C、(3);(4) D、(1);(2);(4)
5、如图;△ABC中;∠ACB=90°;BA的垂直平分线交CB边于D;若AB=10;AC=5;则图中等于60°的角的个数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5
(第2题图) (第4题图) (第5题图)
6、设M表示直角三角形;N表示等腰三角形;P表示等边三角形;Q表示等腰直角三角形;则下列四个图中;能表示他们之间关系的是( )
7、如图;△ABC中;∠C=90°;AC=BC;AD平分∠CAB交BC于点D;DE⊥AB;垂足为E;且AB=6cm;则△DEB的周长为( ) A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm
8、如图;△ABC中;AB=AC;点D在AC边上;且BD=BC=AD;则∠A的度数为( ) A、30° B、36° C、45° D、70°
9、如图;已知AC平分∠PAQ;点B;B′分别在边AP;AQ上;如果添加一个条件;即可推出AB=AB′;那么该条件不可以是( )
A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10、如图;△ABC中;AD⊥BC于D;BE⊥AC于E;AD与BE相交于F;若BF=AC;则
ABC的大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
二、填空题(每小题3分;共15分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°;那么顶角是 度.
12、如图;点F、C在线段BE上;且∠1=∠2;BC=EF;若要使△ABC≌△DEF;则还须补充一个条件 .
(第12题图) (第13题图) (第15题图)
13、如图;点D在AB上;点E在AC上;CD与BE相交于点O;且AD=AE;AB=AC。若∠B=20°;则∠C= °. 14、在△ABC中;AB=5cm;BC=6cm;BC边上的中线AD=4cm;则∠ADC的度数是 度. 15、如图;在Rt△ABC中;∠B=90°;∠A=40°;AC的垂直平分线MN与AB交于D点;则∠BCD的度数为 . 三、解答题:(共75分;其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分;23题11分;24题12分) 16、已知:如图;∠A=∠D=90°;AC=BD. 求证:OB=OC
17、已知:如图;P、Q是△ABC边BC上两点;且BP=PQ=QC=AP=AQ;求∠BAC的度数.
18、已知:如图;等腰梯形ABCD中; AD∥BC;AB=CD;点E为梯形外一点;且AE=DE.求证:BE=CE.
19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点;DE⊥AC交BC于E;且∠EAB∶∠BAC=2∶5;求∠ACB的度数.
20、已知:如图;AB=AC;CE⊥AB于E;BD⊥AC于D;求证:BD=CE.
21、已知:如图;在等边三角形ABC的AC边上取中点D;BC的延长线上取一点E;使 CE = CD.求证:BD = DE.
22、(10分)已知:如图;在等边三角形ABC中;D、E分别为BC、AC上的点;且AE
=CD;连结AD、BE交于点P;作BQ⊥AD;垂足为Q.求证:BP=2PQ.
23、(11分)阅读下题及其证明
过程:已知:如图;D是△ABC中BC边上一点;EB=EC;∠ABE=∠ACE;求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中;
EBECABEACE AEAE∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确;请写出每一步推理根据; 若不正确;请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。 24、(12分)如图1;点C为线段AB上一点;△ACM; △CBN是等边三角形;直线AN;MC交于点E;直线BM、CN交与F点。
(1)求证:AN=BM;(2)求证: △CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900;其他条件不变;在图2中补出符合要求的图形;并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)
九年级第一单元证明(二)测试卷答案
一.选择题
二 填空题
12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD 0
三.解答题 16:在
BCBC0AD90 ACBDRtABCRtDCB
ACBDBC OBOC 17:在ABQ中 APBPPQ1BQ BAQ900 2又APPQAQ AQP6002QACQCA
QAC300 BAC1200
18:梯形ABCD中 ABCD BADCDA
又AEDEEADEDA BAEEDC
ABDC在ABE和ACE中 BAECDE
AEDEBAECDE BECE
19:解:设EAB2x则EAC3x
EDAC且ADCD
EAEC EADECA3x
ABC900BACC900
即5x3x900 x12.50 则ACB3x37.50
20::解 CEAB于点E
BDAC于点DAECADB900
在ABD和AEC中
ABACAA ADBAECABDAEC
BDCE21:证明:ABC是等边三角形 D是AC的中点
DBA300ACB600 CDCE
E300BDDE22:证明:ABAC AECD BAEACD600
ACDBAE
CADBAE BPD600 PBD300
PQ1BP 2原式得证BP2PQ23:错误 由边边角得不出三角形全等
正确的过程为 :
BEEC EBCECB
又EBAECA
ABCACB ABAC
ABACABCACBBECEAEBAEC BAECAE24:(1) 易证CMBCAN 则 ANBM
(2)证明:由CMBCAN
ANCMBC 0MCNFCB60BCCN ECNFCBCECFECNFCBCECF又ECF600ECF是等边三角形
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