最新高三教案-复合函数的导数(一) 精品

复合函数的导数(一)

目的要求

１． 了解复合函数的概念。 ２． 会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。 ３． 理解复合函数的求导法则，并会简单的运用。 教学过程

１．复习旧知识

（１） 初等函数在定义域内每一点都是连续的。

（２）如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续 （３）如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且lim f（x）=f（x0），就说函数f（x）在点x0处连续。

令x=x0+x，则xx0x0，又f（x）—f（x0）=f（x0+x）—f（x0）=y，上述连续性理解为x0时，y0。

' （4）若y=u，u=3x-2，则y'u= ___，ux=___。

2 １．学习新知识

（１）介绍复合函数的概念

（２）由y=u与u=3x-2复合得y=(3x-2) 。

像y=（3x-2)这样由几个函数复合而成的函数就叫复合函数。 一般的，由y=f（u）与u=（x）得复合函数y=f(x)。 （３）增例1 指出下列函数的复合关系： Ⅰ．y=(2-x) Ⅱ．y=sinx Ⅲ．y=cos(

222232-x) Ⅳ．y=lnsin(3x-1) 42 解:Ⅰ.y=(2-x)由y=u,u=2-x复合而成。 Ⅱ．y=sinx由y=sinu,u=x复合而成。 Ⅲ．y=cos(

22332-x)由 y=cosu,u=-x复合而成 44 Ⅳ．y=lnsin(3x-1)由y=lnu，u=sinv，v=3x-1复合而成。

（４）增例2 写出由下列函数复合而成的函数： Ⅰ.y=cosu,u=1+X

2

Ⅱ.y=lnu, u=lnx

解:Ⅰ.y=cos(1+X) Ⅱ.y=ln(lnx)。 （2） 复合函数的求导法则

''' 通过对y=（3x-2)2展开求导及按复合关系求导，直观的得到yx=yu.ux.给出复合函数

2的求导法则，并指导学生阅读法则的证明。 注意，不深究此证明的严谨性。

（3） 复合函数的求导法则的应用

讲解教科书例1，要求步骤规范，首先设中间变量，再对几个简单函数分别求导，最后应强调把中间变量换成自变量的函数。

（4） 归纳小结

请一个学生归纳这节课所学知识，必要时教师适当指导。

（1） 形如y=f(x)的函数称为复合函数。 （2） 复合函数求导步骤：分解——求导——回代。 １． 反馈练习 教科书练习

教科书习题3.4第1题（第（3）﹑（4）题给提示）。

布置作业：

教科书习题3.4第2（1）﹑（2）题。 补充练习 求下列函数的导数：

（2）y=1cosx2

（1）y=（sinx-cosx)3；

答案：（1）3（sinx-cosx)（cosx+sinx）； （2）

2xsinx21cosx2