湘教版双峰县八年级数学上期末试卷

湖南双峰县11-12学年八年级上学期期末教学质量检测试卷

数学

时量100分钟 满分100分

一、填空题（每小题3分，共24分） 1．给出下列各数：64, -的数是__________。 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕着点A按顺时 针方向旋转到△AB′C′，使B′落在CA的延长线上， 则△ABC的旋转度数是 . 3．在平面直角坐标系中，将点（-2，-3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到对应点的坐标是 . 4．小林掷一枚硬币50次，有30次正面朝上，则正面朝下的频率是 . 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB上的中线CD的长2cm， 那么BC= cm。 6．若一次函数y=（m－2）x+1－m的函数值y随x的增加而减少， 且函数图象与y轴交于x轴下方，则m的取值范围是_____________. 7．如图，在△ABC中，AB=AC,D点是BC的中点，DE⊥AB于E点, DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有_______对. 8．已知y是x的一次函数，右表列出了部分则a= ． 得分 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．若A．1

xy1(y3)0，则xy的值为 （ ） 237，0,-4,-（-9），其中有平方根

x y 1 3 0 a 2 5 对应值， B．－1

3 C．7 D．－7

10比较2，5，7的大小，正确的是 （ ）

A. 725 B. 257 C. 275 D.572 11、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志

3333

(11题图)

点A2,3、B4,1,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则 “宝藏” 点的坐标是 （ ）

A．1,0 Ｂ．5,4 Ｃ．1,0或5,4 Ｄ．0,1或4,5

12.在△ABC和△DEF中，①AB=DE,②BC=EF，③AC=DF,④∠A=∠D,

⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F,则以下不能保证△ABC≌△DEF的条件是 （ ）. A.满足 ①⑤⑥ B. 满足①②③ C.满足①②⑤ D.满足①②④

13已知一组数据：5,7,6,9,7,10,8,9,10,7,6,12,8,9,8,10,12,11,7,5,下列哪一个范围内的数据频率为0.35. （ ）

A.4.5～6.5 B. 6.5～8.5 C.8.5～10.5 D.10.5～12.5 14．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．

15利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 （ ） A．已知斜边和一锐角 C．已知斜边和一直角边 B．已知一直角边和一锐角 D．已知两个锐角

16、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收 入是 （ ） A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 得分 三、运算题（每小题5分，共15分）

3317、计算：27+∣5－3∣－（9－8）2

18、在平面直角坐标系中，直线L：y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A、B，在X轴的正半

轴上截取OB′=OB，在Y轴的负半轴上截取OA′=OA，如图所示。 (1)求直线A′B′的解析式.

(2)若直线. A′B′与直线L相交于点C，求C点的坐标。 19、如图，BC=4 cm，AB=3 cm，AF=12 cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169 cm2，试判断△ABC的形状？ 得分 四、推理（每小题7分，共14分） 20如图所示，E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AC与BD互相平分.

21. 如图，已知，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AE=CF,DE=BF. （1）写出你认为全等的三角形； （2）求证：∠BAC＝∠ACD. 得分 五、实践与应用（共15分） 22、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中a和b所表示的数分别为：a=________，b=__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

23．(8分) 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不

优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；

⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最

合算？ 得分 六、综合题（8分） 24.在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连结OC,AD. （1） 求证：OC=AD； （2） 求OC的长； （3） 求过A、D两点的直线的解析式.

参考答案 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．64,0,9 2.120°；3.(1,1)；4. 0.4；5. 2 6. 1＜m＜2；7.3；8.1。 二、选择题（每小题3分，共24分） 9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 三、运算题（每小题5分，共15分） Q 17解：原式＝-3＋3-5－（3-2）2„„„„3分 ＝-5－1„„„„5分 18、解：(1)令y=0，得x=3，OA′=OA=3，点A′的坐标（0,-3）

令x=0,得y=4，OB′=OB=4，点B′的坐标（4,0）„„„„1分 A B O x y 设直线A′B′的解析式为y=kx+b，将A′的坐标（0,-3），点B′的坐标（4,0）代入得；b=-3，k=34„„„„2分 34所以直线A′B′的解析式为y=(2)解方程组y=-43x-3„„„„3分 8425x+4，y=34x-3得x=725，y=-725，„„„„4分 即交点C的坐标（8425，-）„„„„5分 19、解：因为正方形CDEF的面积是169 cm2，所以FC=13 cm„„„„1分，

在Rt△ACF中，由勾股定理得，

AC2=CF2－AF2＝132－122=25，„„„„3分

在△ABC中，因为AB2+BC2=32+42=25=AC2„„„„4分 由勾股定理的逆定理得：△ABC是直角三角形。„„„„5分

四、推理（每小题7分，共21分） 20解：（1）在△ABE和△CDF中

∵AB=CD,BF=DE,AE=DF

∴△ABE≌△CDF。（SSS）„„„„3分 （2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠ B＝∠D，（全等三角形的对应角相等）„„„„4分 在△ABO和△CDO中

∵∠ B＝∠D，∠AOB＝∠COD，AB=CD ∴△ABO≌△CDO。（AAS）„„„„6分 ∴AO=CO,BO=DO.（全等三角形的对应边相等） 故AC与BD互相平分. „„„„7分 21. 解：（1）△AED≌△CFB，„„„„1分

△ABF≌△CDE„„„„2分

（2）∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE„„„„3分

即AF=CE

∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, ∴∠AFB＝∠CED=90°„„„„4分 在△ABF和△CDE中

∵BF = DE，∠AFB＝∠CED=90°，AF=CE， ∴△ABF≌△CDE（SAS）„„„„6分

∴∠BAC＝∠ACD.（全等三角形的对应角相等）„„„„7分

五、实践与应用（每小题8分，共16分）

22、解：（1）a=40，b=0.09；„„„„4分 （2）如图„„„„6分

（3）（0.12+0.09+0.08）×24000

=0.29×24000=6960（人），„„„„7分 答：该市24000名九年级考

生数学成绩为优秀的学生约有6960名．„„„„8分

23、解：（1）y甲=477x（x≥0）. „„„„1分 当0≤x≤3时，y乙=530x „„„„2分

当x＞3时，y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. „„„„3分

（2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,

∴ x=6 . „„„„4分

由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. „„„„5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. „„„„6分 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算. 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. „„„„8分 六、综合题（8分） 24.解：解：（1）∵△AOB是边长为2的等边三角形， ∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°„„„„1分 又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的，

∴△DCB也是边长为2的等边三角形， ∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD„„„„2分 又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD ∴△OBC≌△ABD（SAS）„„„„2分 ∴OC=AD（全等三角形的对应边相等）„„„„3分 （2）作CF⊥OD交x轴于点F，则F为BD的中点，∴BF=1，„„„„4分 在Rt△BCF中，BC=2,BF=1,由勾股定理得：CF=BC-BF=4-1=3， CF=3„„„„5分 在Rt△OCF中，OF=OB+BF=2+1=3, 由勾股定理得：OC2=OF2+CF2=9+3=12，

∴OC=12=23„„„„6分（注OC=12不扣分）

（3）作AE⊥OB交x轴于点E，则E为OB的中点，∴OE=1，AE=CF=3

∴A点的坐标是（1, 3）,又OD=OB+BD=2+2=4，

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故D点的坐标是（4,0）„„„„7分.

设过A、D两点的直线的解析式为y=kx+b，将A,D点的坐标代入得： 解得k=-33,b=433,

∴过A、D两点的直线的解析式为y=-33x+433„„„„8分