辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题(附答案)

2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷

数 学

(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟) 注意事项:

1．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.

2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

3．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 参考公式：

柱体体积公式 Vsh，锥体体积公式 V中R为球的半径)．

第I卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

（1）集合A{1,2,3},B{2,4,5}，则A（A）{2}

（B）{6}

1sh（其中s为底面面积，h为高）； 球的表面积公式 S4R2(其3B=( )

（C）{1,3,4,5,6} （D）{1,2,3,4,5}

（2）函数f(x)2x在区间[-2,-1]上的最大值是( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）（3）函数f(x)cos2x的最小正周期是（ ）

（A）2 （B） （C）

1 2 （D） 24（4）已知f(x)x32x,则f(a)f(a)的值是 （ ）

（A） 0 （B） –1 （C） 1 （D） 2 （5）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的 表面积为（ ） 主视图 左视图 俯视图

（A）π （B）2π （C）3π （D）4π

（6）已知向量a(1,3)，向量b(x,1)，若ab，则实数x的值为（ ） （A）3 （B）3 （C）1 （D）1

（7）在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下

得分 百分率 那么这些得分的众数是（ ） （A）37．0％ （B）20．2％ （C）0分 （D）4分

0分 37.0 1分 8.6 2分 6.0 3分 28.2 4分 20.2 32ˆ21.5x，则变量x 增加一个单位时 （ ） （8）若回归直线的方程为y（A）y 平均增加1．5个单位 （B） y 平均增加2个单位 （C）y 平均减少1．5个单位 （D） y 平均减少2个单位

（9）若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为（ ）

（A）3x2y10 （B）2x3y10 （C）3x2y10

（D）2x3y10

uuuruuuruuur（10）已知AB(1,1)，C(0,1)，若CD2AB，则点D的坐标为（ ）

（A）(2,3) （B）(2,3) （C）(2,1) （D）(2,1) （11）对于不同直线a,b,l以及平面，下列说法中正确的是（ ）

（A）如果aPb,aP，则bP （B）如果al,bl，则aPb （C）如果aP,ba,则b （D）如果a,b,则aPb

2

（12）等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数f(x)x+（a4+a6）x+10零点个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

（13） 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽

取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为 ． （14）圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是 ．

（15）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是 ．

x10（16）若实数x，y满足xy10，则y的最大值是 ．

xy10三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，

PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（Ⅰ）证明 PA//平面EDB； （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.

（18）（本小题满分10分） 等差数列an中，a74,a192a9. （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn

（19）（本小题满分10分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin2Asin2Bsin2CsinAsinB. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为23，c=23，求△ABC的周长.

PFEDCAB1，求数列bn的前n项和Sn. nan

（20）（本小题满分10分）

已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为2. （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）斜率存在的直线l过点M(1,)且与圆C相交于A,B两点，求弦长AB的最小值.

（21）（本小题满分10分）

已知函数f(x)log1(x1)，g(x)x2ax6.

2212（Ⅰ）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式g(x)0的解集为{x|2x3}，当x1时，求

g(x)的最小值； x1（Ⅲ）对任意的x1[1,)，x2[2,4]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围.

2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷

数学参与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题

（1）（D）；（2）（C）；（3）（B）；（4）（A）；（5）（A）；（6）（B）；（7）（C）；（8）（C）；（9）（A）；

（10）（D）；（11）（D）；（12）（C）. 二、填空题

（13）9；（14）5；（15）3xy50 ； （16）2． 三、解答题

（17）（本小题满分10分）

证明:（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而EO平面EDB， 且

PA平面ED，所以，PA//平面

E． ·······································5分 D（Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD，且BC底面ABCD，∴ PD⊥BC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,PDIDCD，PD平面PDC，

DC平面PDC,∴ BC⊥平面PDC． 而DE平面PDC，∴DE⊥BC.

又∵PDCD，E是PC的中点，∴ DE⊥PC，PCIBCC，

BC平面PBC，PC平面PBC.∴ DE⊥平面PBC．而PB平面PBC，

∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且DEIEFE，DE平面EFD，

EF平面EFD，所以PB⊥平面

EFD．···········································

···10分

（18）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，Qa74,a192a9，

a16d4，··································

a18d2a8d11····························3分

a11,d1，······································2································4分

ann1.·······································2·······························5分

（

Ⅱ

）

bn1222，·································nann(n1）nn1···············7分

1112n111Sn21...21.··················10nn1n1n1223分

（19）解：（Ⅰ）由sin2Asin2Bsin2CsinAsinB及正弦定理 得

a2b2c2ab，········································

··························2分 由

余

弦

定

理

a2b2c21cCo，····································s2ab2···········4分

QC(0,)，

C3.············································

······················5分 （Ⅱ）由（1）知C分

由

余

弦

3，S113absinCab23，ab8.··············7222定理，

c2a2b22ab分

12ab3ab12，····························82ab362，

ab6，··········································

···············9分

ABC周长为

623.············································

··················10分 （20）解：（Ⅰ）由题可设C(a,a)，半径r，QCO圆

2a2a2.a1.········3分

正

半

轴

相

切

C与

x轴

a1,r1，··········································

········4分

圆C的标准方程：

(x1)2(y1)21.·······································

·······5分 （

Ⅱ

）

设

直

线

l的方程：

y1k(x1)，········································2··········6分 点

C到直线l的距离

d121k2，·········································

················8分 弦

长

AB211，·····································24(1k)··························9分 当

k0时，弦长

AB的最小值

AB3.···········································

····10分 （

21

）

解

：

（

Ⅰ

）

a0，增区间为

0,.·············································

······2分 （

Ⅱ

）

由

题

a235，··········································

···························3分

gxx25x62x13·······························x1x1x1·················4分 Qx1，

x10，

x1分

当

23223，··································5x12x1且仅当

x1，即

x21时取等，

（

gx223.·····················6分 x1Ⅲ

）

Qx1，

x1212，

fx1log1x1211.·································7分

2 gxx2ax61在x2,4上恒成立.

设F(x)x2ax61， 当

a112，即a4时，F(x)minF(2)2a110，a， 22.······································

11a,42··································9分

aa2a70， 当24，即4a8时，F(x)minF224

27a27a4,27.·······························

当分

，

a234，即a8时，F(x)minF(4)4a230，a，···············1124a为空集. 综上，

11a,27.·········································

2··········12分