锦州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

锦州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7

B.8

C. 9

D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 2． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3． 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ） A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9

4． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．

B．

﹣

C．

﹣1

=t+（1﹣t）

，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

D．

5． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}

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精选高中模拟试卷

6． 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|A．﹣1 B．1

C．﹣

D．

|=，则•=（ ）

3x4y110与圆C：3x4y40上任意7． 已知直线m：(x2)2y24交于A、B两点，P为直线n：一点，则PAB的面积为（ ） A．23 B.

33 C. 33 D. 43 28． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ） A．{1，2}

B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

9． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2

B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

10．若当xR时，函数f(x)a|x|（a0且a1）始终满足f(x)1，则函数y（ ）

loga|x|的图象大致是 3x

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形

，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形

D．钝角三角形

（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的

12．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ ） A．1MN5 B．2MN10 C．1MN5 D．2MN5

二、填空题

x21,x0x13．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

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精选高中模拟试卷

14．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

15．函数y=lgx的定义域为 ．

16．向区域

内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．

17．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则

的取值范围 ．

18．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________.

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其

cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是设计创意如下：在长4cm、宽1线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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21．已知等比数列（1）求数列（2）设等差数列 22．已知

，且

．

，求sinβ的值．

中，

。

的通项公式;

中，

，求数列

的前项和

.

（1）求sinα，cosα的值； （2）若

23．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

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24．已知函数

（1）当m=2时，求f（x）的极大值；

（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

，（其中常数m＞0）

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锦州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A. 2． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服 从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

3． 【答案】A

10108

【解析】解：a8 是 x=[﹣1+（x+1）]的展开式中第九项（x+1） 的系数， ∴a8=

=45，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

若设AC=BC=a，则由

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；

得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

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∴即解得故选：A． 【点评】考查当满足

．

；

；

A，B三点共线，时，便说明D，以及向量加法的平行四边形法则，

平面向量基本定理，余弦函数的定义．

5． 【答案】B

【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x﹣x﹣2＜0，

2

即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2，

即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B

6． 【答案】B

【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|即有|则即有

，•|2+|

|2=|

|2，

可得△OAB为等腰直角三角形，

的夹角为45°， =|

|•|

|•cos45°=1×

×

=1．

|=

，

故选：B．

【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．

7． 【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB的面积为

1|AB|d33，选C． 28． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．

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故选：A．

【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

323232

因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

32

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．

10．【答案】C

【解析】由f(x)a|x|始终满足f(x)1可知a1．由函数yloga|x|是奇函数，排除B；当x(0,1)时，x3loga|x|0，此时y11．【答案】A 【解析】解：∵∴∴

loga|x|0，排除A；当x时，y0，排除D，因此选C． 3x（acosB+bcosA）=2csinC，

2

（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，

sinC=2sin2C，且sinC＞0，

，

，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）

=4

，

∴sinC=

∵a+b=8，可得：8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，

则此时△ABC的形状为等腰三角形． 故选：A．

12．【答案】A 【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以1MN5，故选A．

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考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】2，[1,). 【

解

析

】

14．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= 的关键．

15．【答案】 {x|x＞0} ．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}．

x，是解题

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【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．

16．【答案】

【解析】解：不等式组

的可行域为：

．

由题意，A（1，1），∴区域

=（x3）

由

=，

的面积为

，可得可行域的面积为：1=，

∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与 与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： = 故答案为：．

【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．

17．【答案】 [

，1] ．

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【解析】解：设两个向量的夹角为θ， 因为|2﹣|=1，|﹣2|=1， 所以所以所以5

[

所以故答案为：[围．

18．【答案】 【解析】

试题分析：由fxx4x+3，faxbx10x24，得(axb)24(axb)3x210x24，

22，

，

=

=1，所以，1]，

； ，1]．

，

2

，所以5a﹣1∈[]，

【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范

a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键.

三、解答题

19．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）xaf(x)2得，a2xa2 由题意得（Ⅱ）

a20，故2a2，所以a2 …… 5分

4a20a3，1a12，a12，

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faxafxaxaaxaaxaaxa2axaaxa2a2aaa12a

fxafxax2axx2ax2a2a，

fxafxafaxafx．…… 10分

20．【答案】（1）

15232cm；（2）4cm. 163【解析】试题分析：

2（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x15， 8据此可得NMF的面积是

115151cm2； 2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

15， 82∵NFMF4，∴x1x4，解之得x∴NMF的面积是

115151cm2； 2816（2）设NEC，则NEF∴MNF2，NEBFNE，

2MN∴NFcosMNF2，

1cos21， sincosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos4，即1tan4， ∵1NFFD4，∴1sin2∴（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 232第 12 页，共 16 页

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设f列表得

2cos12cos2，则f，令得， f0sinsin23∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

333123343414∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 63233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为432cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 21．【答案】

【解析】

解：（1）设等比数列由已知，得

（2）由（1）得设等差数列

22．【答案】

的公比为

的公差为

，则

，解得

，解得

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【解析】解：（1）将sin

∴sinα=， ∵α∈（∴cosα=﹣（2）∵α∈（∴α+β∈（

+cos=两边平方得：（sin

+cos22

）=sin

+2sincos

+cos2

=1+sinα=，

+

=

．

，π），

=﹣

；

），

=﹣，

，π），β∈（0，，

），

∵sin（α+β）=﹣＜0， ∴α+β∈（π，∴cos（α+β）=﹣

），

则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣

）﹣（﹣）×=

【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．

23．【答案】【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

设正方体棱长为，则CC1x，C1D12x， 作SOEF于O，则SO∵ECC1∴x2cm． 22，OE1，

12x2， 1EOS，∴

CC1EC1x，即SOEO222cm． cm，即内接正方体棱长为22第 14 页，共 16 页

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考点：简单组合体的结构特征． 24．【答案】

【解析】解：（1）当m=2时，

（x＞0）

令f′（x）＜0，可得令f′（x）＞0，可得∴f（x）在故 （2）

①当0＜m＜1时，则

，故x∈（0，m），f′（x）＜0；

（x＞0，m＞0）

或x＞2； ，

和（2，+∞）上单调递减，在

单调递增

x∈（m，1）时，f′（x）＞0

此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； ②当m=1时，则

，故x∈（0，1），有

恒成立，

此时f（x）在（0，1）上单调递减； ③当m＞1时，则故

此时f（x）在

，

时，f′（x）＜0；

上单调递减，在

时，f′（x）＞0 单调递增

（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）

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即⇒

∵x1≠x2，由不等式性质可得又x1，x2，m＞0 ∴令

对m∈[3，+∞）恒成立

∴g（m）在[3，+∞）上单调递增， ∴故从而“

，则

⇒

恒成立，

对m∈[3，+∞）恒成立

对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“

”

∴x1+x2的取值范围为

【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键

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