父母的债务不会由子女连带承担，父母的财产负责偿还债务。子女只在继承遗产范围内承担债务，但不是连带责任。父母欠下的赌债不能向子女讨债，因为父母与子女是独立的民事主体，债务人以外的任何人都没有义务承担债务。赌债也不受法律保护，因为赌博行为违法，借款关系将不受法律保护。
法律分析
一、子女对父母债务是否有连带责任
1、子女对父母的债务不承担连带责任的，父母的债务由父母的财产负责偿还。如果父母死亡后，子女继承父母遗产的，以继承遗产为限承担债务，但这种责任不是连带责任。
2、法律规定：《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、父母欠下赌债，可以向子女讨债吗
首先，父债子还不受法律保护。
法律上，父母与子女是两个相互独立的民事主体，两人不因血缘和亲属关系的存在而混同。双方都有独立地进行民事活动的权利，并且独立承担民事义务。
而债权属于相对权，根据合同相对性，仅对特定的债务人发生效力，债务未经合法转移，就只能由债务人本人承担，债务人以外的任何人都没有义务为债务人承担债务。债主也不可以将他人承担的债务，强制或者半强制地让其他人来承担。
因此，父母欠的赌债，最后只能自己来还，债主讨债时不能让其子女偿还。
其次，赌债不受法律保护。
我国当前法律明确禁止赌博，所以赌博行为属于违反法律或者社会公共利益的的民事行为，应当属无效。
并且，出借人明明知道借款人是为了进行非法活动而借款，比如债主明明知道对方借钱是为了赌博，所以其借款关系将不受法律保护。因此，赌债也不受法律保护。
结语
根据中华人民共和国民法典的规定，子女对父母的债务不承担连带责任，父母的债务由父母的财产负责偿还。父母欠下的赌债不能向子女讨债，因为赌债属于违法行为且不受法律保护。根据法律原则，债务应由债务人本人承担，债主不能强制他人来偿还。因此，子女不承担父母赌债的责任。
法律依据
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第二条出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。
当事人持有的借据、收据、欠条等债权凭证没有载明债权人，持有债权凭证的当事人提起民间借贷诉讼的，人民法院应予受理。被告对原告的债权人资格提出有事实依据的抗辩，人民法院经审查认为原告不具有债权人资格的，裁定驳回起诉。
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第十四条原告以借据、收据、欠条等债权凭证为依据提起民间借贷诉讼，被告依据基础法律关系提出抗辩或者反诉，并提供证据证明债权纠纷非民间借贷行为引起的，人民法院应当依据查明的案件事实，按照基础法律关系审理。
当事人通过调解、和解或者清算达成的债权债务协议，不适用前款规定。
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第二十九条出借人与借款人既约定了逾期利率，又约定了违约金或者其他费用，出借人可以选择主张逾期利息、违约金或者其他费用，也可以一并主张，但是总计超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的部分，人民法院不予支持。