离婚后没有义务给前妻生活费。离婚后，双方之间没有赡养的义务，赡养是子女或晚辈对父母或长辈在物质上和生活上的帮助。赡养费是指子女在经济上为父母提供必需的生活费用。所以，离婚不需要负责前妻的赡养费。但是如果离婚后子女归前妻直接抚养，则当事人需要负担部分或者全部抚养费。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。