法律分析：单位不签劳动合同的责任：向劳动者每月支付二倍的工资；自用工之日起超过一年未签订，视为签订无固定期限劳动合同；无法约定服务期和竞业限制的违约责任；造成员工损失的要承担赔偿责任；不能约定试用期；可能面临劳动行政部门的行政处罚；其他。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。