法律分析：可以，但需要在遗嘱上明确进行规定。根据民法典（2021年1月1日开始实施）第一千一百三十三条第三款，“自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。”该条规定了遗嘱继承可以是法定继承人以外的其他人，由谁继承，由被继承人生前所立遗嘱决定。自然人可以在生前立下遗嘱，将财产留给孙子。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条 然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
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