计数原理教学设计

数 学 （ 基础 模 块 ） 下 册 学校：温岭市职业技术学校 设计者：吴杨峰 中等职业教育课程改革国家规划新教材 学习必备 欢迎下载

《计数原理》

授课班级：机电1103班 46人 授课时间：2012年12月3日 一、设计理念：

1.1 职高数学教学的困难：

进入职校的学生中，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，如何在职高数学课堂教学中实施“有效教学”，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备？

1.2有效教学的界定：

不同的教学观产生不同的有效教学观，从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为．它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。

如何打造高效课堂，实现有效教学？国家数学新课程标准的实施，为职业高中数学课程改革指明了方向，尤其是其中“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念应作为打造高效课堂，实施职高数学“有效教学”的主要基本理念。 二、教材分析:

教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。 三、教学目标:

1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。 2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。

3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。 四、教学重难点:

重点：运用两个计数原理解决实际问题。 难点：两个计数原理的区别。

关键点：正确辨别并准确进行分类分步。 五、学情分析:

1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。将通过再现生活场景，帮助自我建构。

2.心理特点：他们热爱专业，但缺少数学自信。让他们在体验生活应用和专业实践的成功乐趣,从而爱上数学，爱上学习。

3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。将通过体验性，过程性来实现。

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六、教法学法:

（一）教法

1.模拟情景法：将计数原理的教学内容设置为模拟生活和专业情景，让学生思考与实践。 2.迁移法：鼓励学生学习一个任务，服务一个情景，举一反三，内化为分析问题、解决实际问题的能力。

3.引导启发式：教师将材料有层次地提供给学生进行启发探究，自主实践。 （二）学法

1.情景体验法：模拟生活和专业情景中体验两个计数原理的运用。 2.总结提升法：通过对知识和方法的总结反思，提升解决实际问题的能力。 3.实践探究法：指导学生在实践中讨论分析，探究原理和深化原理。

教法学法相辅相成，营造出民主和谐、宽松愉悦的课堂氛围，以提高课堂效率。 七、教学准备:

多媒体课件、一块电路板和模拟电路电源箱。

八、教学过程: 5分钟 目标检测 7分钟 专业实践 3分钟 整体建构 16分钟 解决问题 10分钟 探索新知 4分钟 创设情境 环节 教学内容 ★创设情境 兴趣导入(4分钟) 【师】播放动画片《蜡笔小新》中全家去旅游的对话片段。 创 设 情 境 提问：要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？每类方法中有多少种不同的方法？完成这件事一共有多少种不同的方法？ 【生】观察动画，思考后提炼出数学问题： 认知过程 发展提升 深化原理 提炼方法 体验原理 形成原理 提出问题 设计意图 动画瞬间激起了学生的兴趣，通过情景和问题引导学生一步步分析解题思路，培养学生提炼完成“从日本到中国”这件事有两类方法，第一类，坐飞机有2数学信息的能种不同的方法，第二类，坐轮船有3种不同的方法，完成“从日本到力。让学生在中国”这件事共有2+3种不同的方法。 情境中发现问【师】这就涉及到今天我们要学习的《计数原理》。(引出课题) 题、引起思考、自我构建。 学习必备 欢迎下载

★动脑思考 探索新知 (10分钟) 【师】引领学生分析，抽象概括出分类计数原理。 一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有k1种方法，第2类方式中有k2种方法，，第n类方式中有kn种方法，那么完成这件事的方法共有Nk1k2分类计数原理，又叫加法原理。 【生】学生积极思考、得出结论。 【师】强调：任选其中一种方法都能完成这件事。 情境后续——都说江南美，最美在西湖。 kn种，上面的计数原理叫做方式生成新知识，比空洞的说教更有说服力，既降低了学生学习的难用探究的探 索 新 知 【师】蜡笔小新全家游西湖时，从雷锋塔到三潭印月有2条路，度，又使学生体会从特殊到从三潭印月到花港观鱼有3条路，从雷锋塔到花港观鱼有几种走法？ 一般的思维方【生】观察图示，思考后提炼出数学问题： 法，在知识迁完成“从雷锋塔到花港观鱼”这件事分成两步，第一步，从雷锋移的过程，锻塔到三潭印月有2种方法，第二步，从三潭印月到花港观鱼有3种方炼其归纳、类法，完成“从雷锋塔到花港观鱼”这件事有23种不同的方法。 【师】引领学生分析，抽象概括出分步计数原理。 一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1 比能力。 种方法，完成第2个步骤有k2种方法，，完成第n个步骤有kn种方法， 并且只有这个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的 方法共有Nk1k2kn种，上面的计数原理叫做分步计数原 理，又叫乘法原理。 由学生讨【生】学生类比知识、归纳结论。 论总结，充分【师】强调：依次完成所有步骤才能完成这件事。 发挥学生的主【师】提问：什么时候用分类计数原理？什么时候用分步计数体地位，在对原理？ 比讨论中理解【生】讨论得出两个原理的区别。 两个计数原理分类计数原理——每一类中的每一种方法都能完成这件事。 的内在联系和分步计数原理——每一步都不能完成，要依次完成所有步骤才区别。 能完成这件事。 也就是说关键：能否一步完成。 一步能完成，就用分类计数原理。 一步不能完成，就继续一步一步做下去，用分步计数原理。 ★模拟场景 解决问题 （16分钟） 【师】我们运用两个计数原理在各种生活模拟场景中解决问题，你有兴趣吗？ 【生】激情高昂地回答：有。 【师】那就让我们精彩开幕吧！ 序曲----[找杂志] 学习必备 欢迎下载

解 决 问 题 例1、书架上层有不同的读者15本，中层不同的故事书18 本，下层不同的作文选7本，（1）现从中取出一本，问有多少种不同的取法？（2）现从中各取出一本，问有多少种不同的取法？ 解：（1）根据分类计数原理，取出一本 不同的取法共有N＝15＋18＋7＝40(种)。 （2）根据分步计数原理，各取一本 不同的取法共有N＝15187＝10(种)。 【师】数学源于生活，用于生活，那么生活中有那些问题用到计数原理。 【生】学生各抒己见，纷纷举手回答。 【师】适当点评。 请你们用数学知识来解决生活中“衣食住行”各方面遇到的数学问题，各组可以选择其中一幕。 第一幕----衣----[服装搭配设计] 在QQ秀里玩服装搭配设计，有不同的帽子3顶，不同的上衣4件，不同的裤子4条，不同的鞋子3双，你有多少种不同的搭配方法？ 第二幕----食----[配套餐] 从二荤三素二汤中选出一荤一素一汤配成套餐，有多少种不同的配法？ 今日菜谱 荤菜 素菜 汤 鱼香肉丝 豆腐干 紫菜汤 宫爆鸡丁 大白菜 番茄汤 土豆丝 在实际生活中获得良好的体验，让学生学生活的数学，学需要的数学，学有用的数学。 解决问题环节为本课的“重头戏”，将课堂教学生活化，把握学生兴奋点，疑难让学生探究、现、评价让学生参与，从而突破难点。 学生自主分析得出结论，采用竞赛抢答的方式，调动学生学习热情，活跃课堂氛围。 今日菜谱，有不同的荤菜2个，不同的素菜3个，不同的汤2个，规律让学生发第三幕----住----[选寝室] 机电1103班有1位新同学可以选择学生公寓H幢五楼的3个寝室和六楼的4个寝室入住，有多少种不同的选法？ 第四幕----行----[走楼梯] 一幢教学楼有两个楼梯， 从1楼到4楼有几种走法？ 学习必备 欢迎下载

★理论升华 整体建构 (3分钟) 【师】提问：什么是计数问题？ 整 体 建 构 【生】完成一件事共有多少种不同的方法。 【师】提问：如何解决计数问题？ 【生】先分析问题（做什么事，怎样才算完成） 再采取什么方式完成（分类、分步） 分类完成 加法原理 互相 不重不漏 先分类后分步 ★运用知识 专业实践 (7分钟) 【师】拿出一块一块电路板，提问：这是我们机电专业中的什么电路？ 专 业 实 践 A 【生】回答串联、并联的都有，经讨论得出结论：这是混联电路。 【师】提问：该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？ 解: 由A到B的通电线路可分三类, 第一类, k1= 3 条 第二类, k2= 2×2 = 4条 根据分类计数原理, 从A到B共有N=3+4=7条不同的线路可通电。 插曲----[画电路] 一个灯泡,若干个开关，使得不同的线路能通电亮灯,并用计数原理计算。 ★目标检测 反思评价 (5分钟) 【师】通过本节课学习，你有哪些收获？你用了哪些学习方法？ 通过学习目标检测，学习这是本节课的高潮部分，满足学生的心理需求，深刻体会到数学知识融于专业，能为专业课服务，更能分步完成乘法原理 互相联系 步骤完整 总结探究成果，系统梳理知识，使学生学会总结提升的学习方法，也为下面解决专业实例作铺垫。 B 树立学生的应用意识。 合作学习，发表见解，学会交流，形精神。 【生】学生利用计数原理计算结果，演示后，再通电操作验证。 设计一个小灯泡控制电路图，既有串联,又有并联,有一个电源,成团队合作的学习必备 欢迎下载

目 标 检 测 你的学习效果如何？ 【生】小结两个原理的区别与联系。借助表格，从A.知识技能的掌握B.情感态度的参与 C.数学思维的展开 D.合作意识的培养 E.实践能力的提高5个方面自我检测。 作业布置： 1.书面作业： P122.A组 1.2.4.5.(必做) B组1.（选做） 2.实践操作：在实训室将设计好的小灯泡控制电路图做成配电板并通电检测亮灯次数。 尾声----[结束语] 同学们！生活中时时有数学，事事有数学，数学源于生活，融于专业，因此，让我们寻求用数学方法去解决专业问题，用数学的眼光去发现和欣赏生活的美。 过程反思，使学生发展提升。 本节课的作业也是一大亮点，尤其是操作题可以让学生亲身感受数学知识应用于机电专业。 九、板书设计:

十、教学反思:

1、创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”。

“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”应作为职业教育阶段一个最基本的教育理念。本节课创设生活中常见的“旅游”、“衣食住行”等情景，正视学生学习数学的兴趣、信心、能力等差异，以生为本，让学生切实感受到计数原理“我能学、我要学、学得会”。

2、活化学习内容，让学生爱上数学，凸显职高数学有效教学的“趣味性”。

怎样消除职高学生对学习数学的恐惧和抗拒的心理呢？本节课采用动画形式抛出问题，探索新知，促进思维过程的形成，并愉快地解决机电专业中电路问题，产生良好的学习动机和学习效果。同时，课件中配以大量绚丽多彩的图片，时刻给学生视觉上以美的享受。

3、提供实践空间，让学生会用数学，凸显职高数学有效教学的“应用性”。

数学是一门工具性学科，在任何一门学科中都起着重要的作用。本教案设计中，让学生从生活中提炼，在专业中实践，既应用新知，又促进解决问题能力的发展。

生活，让我们的数学教学变得如此精彩，也使数学课堂变得如此有活力，但我们不能只顾着数学的“生活化”，而忽视了数学应有的“数学味”，如何使两者相得益彰，培养学生用数学方法去解决生活和专业问题的能力。这也是我今后不懈努力的方向。

例题 练习 10.1计数原理 多媒体 1. 分类计数原理--每一类方法都能完成这件事--加法原理 2. 分步计数原理--依次完成所有步骤才能完成这件事-乘法原理 关键：能否一步完成 学习必备 欢迎下载

附件1：

《计数原理》课堂学习评价表

项目 因素 1.能否真正理解分类计数原理和分步计数原理 知识技能的掌握 2.能否利用计数原理解决实际问题 3.对数学应用价值的认识 4.是否积极参与 情感态度的参与 5.是否体会成功乐趣 6.遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服 7.思维的创造性 数学思维的展开 8.有序思考问题意识 9.是否清楚解决问题的过程 10.是否善于与人合作 合作意识的培养 11.积极表达自己意见 12.愿意倾听别人意见 13.根据问题合理地进行实践 实践能力的提高 14.在实践中能否创新 15.有意识的反思实践过程

评价人：_________________ 对老师说的一句话：______________________________

选项 A理解并掌握( )；B初步理解( )；C不明白( ) A能( )；B一般( )；C不能( ) A较深( )；B一般( )； C没有( ) A积极( )；B一般( )；C不积极( ) A快乐( )；B一般( )；C不快乐( ) A愿意( )；B一般( )；C不愿意( ) A有( )； B一般( )； C没有( ) A有( )； B一般( )； C没有( ) A清楚( )；B一般( )；C不清楚( ) A能( )； B一般( )； C不能( ) A积极( )；B一般( )；C不积极( ) A愿意( )； B一般( )； C不愿意( ) A合理( )； B一般( )； C不合理( ) A能( )； B一般( )； C不能( ) A有( )； B一般( )； C没有( )