在数学中，我们可以用一个简单的例子来解释这一概念。假设我们有一根一米长的木棍，我们将其分成两半，然后对其中的一半再次进行分割，如此无限地进行下去。无论我们进行多少次这样的分割，最后所有部分加起来的总长度仍然是原来的那一米。这种直观的解释有助于我们理解，即便是在无限次分割的情况下，总和依然保持不变。
然而，如果我们想要更加严谨地证明这一点，就需要利用数学中的极限理论。具体来说，我们可以将这个问题转化为一个数学序列的极限问题。假设我们每次分割后保留的部分长度为序列中的一个项，那么这个序列可以表示为：1, 1/2, 1/4, 1/8, ...。我们可以观察到，随着分割次数的增加，每一项的值逐渐趋近于0，但是所有项的和却始终等于1。
为了证明这一点，我们需要引入一个重要的数学定理：几何级数的求和公式。对于一个首项为a，公比为r（|r|<1）的无限几何级数，其和S可以表示为：S = a / (1 - r)。在这个例子中，首项a为1，公比r为1/2，因此根据公式，级数的和为1 / (1 - 1/2) = 1。
通过上述分析，我们不仅能够直观地理解为什么连续分割后的总长度保持不变，还可以使用数学的方法严格证明这一点。这种证明方法不仅适用于这个具体例子，也适用于更广泛的数学领域，特别是涉及到极限和无穷级数的问题。详情
